Az inga mozgásának törvényei

Az ingák érdekes tulajdonságokkal rendelkeznek, amelyeket a fizikusok más tárgyak leírására használnak. Például a bolygó pályája hasonló mintát követ, és a lengőkészleten lengve úgy érezhetjük, mintha inga lenne. Ezek a tulajdonságok az inga mozgását szabályozó törvények sorozatából származnak. E törvények elsajátításával megismerheti a fizika és általában a mozgás néhány alaptételét.

Az inga mozgása a

amibenθképviseli a húr és a függőleges vonal közötti szöget a közepén,taz időt képviseli, ésTa periódus, az az idő, amely szükséges az inga mozgásának egy teljes ciklusának bekövetkezéséhez (1 / f), az inga mozgásának.

​Egyszerű harmonikus mozgás, vagy olyan mozgás, amely leírja, hogy az objektum sebessége hogyan oszlik meg az egyensúlyból való elmozdulás mértékével arányosan, használható az inga egyenletének leírására. Az inga bobjának lendülését ez az erő tartja mozgásban, amikor oda-vissza mozog.

•••Syed Hussain Ather

Az inga mozgását szabályozó törvények egy fontos tulajdonság felfedezéséhez vezettek. A fizikusok vertikális és vízszintes komponensre bontják az erőket. Inga mozgásban,három erő dolgozik közvetlenül az ingán: a bob tömege, a gravitáció és a húr feszültsége. A tömeg és a gravitáció egyaránt függőlegesen mozog lefelé. Mivel az inga nem mozog sem felfelé, sem lefelé, a húrfeszültség függőleges komponense megsemmisíti a tömeget és a gravitációt.

Ez azt mutatja, hogy az inga tömegének nincs jelentősége a mozgása szempontjából, de a vízszintes húrfeszültség igen. Az egyszerű harmonikus mozgás hasonló a körmozgáshoz. Leírhat egy körívben mozgó tárgyat a fenti ábrán látható módon, meghatározva a megfelelő körútban elfoglalt szöget és sugarat. Ezután a kör középpontja, az objektum helyzete és az x és y mindkét irányú elmozdulás közötti derékszögű háromszög trigonometria segítségével egyenleteket találhatx = rsin (θ)ésy = rcos (θ).​

Egy objektum egydimenziós egyenletét egyszerű harmonikus mozgásban az adjax = r cos (ωt).Tovább pótolhatjaAmertramibenAaz aamplitúdó, a maximális elmozdulás az objektum kezdeti helyzetétől.

A szögsebességωaz idő tekintetébentezekhez a szögekhezθáltal advaθ = ωt. Ha behelyettesíti azt az egyenletet, amely a szögsebességet a frekvenciához kapcsoljaf​, ​ω = 2​​πf, elképzelheti ezt a körmozgást, majd az inga előre-hátra lengésének részeként a kapott egyszerű harmonikus mozgásegyenlet

•••Syed Hussain Ather

Az ingák, mint a tavaszi tömegek, példák erreegyszerű harmonikus oszcillátorok: Van egy helyreállító erő, amely az inga elmozdulásától függően növekszik, és mozgásukat aegyszerű harmonikus oszcillátoregyenlet​

amibenθképviseli a húr és a függőleges vonal közötti szöget a közepén,taz időt ésTaz aidőszak, az inga mozgásának egy teljes ciklusához szükséges idő (1 / f), az inga mozgásának.

​θ_maxegy másik módja annak, hogy meghatározzuk azt a maximumot, amellyel az inga mozgása közben leng, és az inga amplitúdójának egy másik módja. Ezt a lépést az alábbiakban, az "Egyszerű inga definíciója" részben ismertetjük.

Az egyszerű inga törvényeinek másik következménye, hogy az állandó hosszúságú oszcilláció periódusa független a húr végén lévő tárgy méretétől, alakjától, tömegétől és anyagától. Ezt az egyszerű inga levezetés és az eredményül kapott egyenletek világosan megmutatják.

Megadhatja az a egyenletétegyszerű inga, az a meghatározás, amely egy egyszerű harmonikus oszcillátoron múlik, az inga mozgásának egyenletével kezdődő lépések sorozatából. Mivel az inga gravitációs ereje megegyezik az inga mozgásának erejével, Newton inga tömegű második törvényének használatával állíthatja őket egyenlővéM, húr hosszaL, szögθ,gravitációs gyorsulásgés az időintervallumt​.

•••Syed Hussain Ather

Newton második törvényét a tehetetlenség pillanatával egyenlőnek állítja beI = úr²némi miséremés a körmozgás sugara (ebben az esetben a húr hossza)ra szöggyorsulás szorosaα​.

1. ​ΣF = Ma: Newton második törvénye kimondja, hogy a nettó erőΣFegy objektumon megegyezik az objektum tömegével, szorozva a gyorsítással.
2. ​Ma = I α: Ezzel beállíthatja a gravitációs gyorsulás erejét (-Mg bűn (θ) L)egyenlő a forgás erejével
   
3. ​-Mg sin (θ) L = I α​: A gravitáció miatt megkaphatja a függőleges erő irányát (-Mg) a gyorsulás as kiszámításávalbűn (θ) Lhasin (θ) = d / Lnémi vízszintes elmozduláshozdés szögθ​ hogy elszámolja az irányt.
   
4. ​-Mg sin (θ) L = ML² α: A forgó test tehetetlenségi nyomatékának egyenletét az L húrhosszúságként sugárként helyettesíti.
   
5. ​-Mg sin (θ) L = -ML²​​d²θ / dt: Vegye figyelembe a szöggyorsulást úgy, hogy a szög második deriváltját idővel helyettesítiα.Ehhez a lépéshez számítási és differenciálegyenletek szükségesek.
   
6. ​d²θ / dt² + (g / L) sin = 0: Ezt úgy kaphatja meg, hogy átrendezi az egyenlet mindkét oldalát
   
7. ​d²θ / dt² + (g / L) θ = 0: Közelíthetbűn (θ)mintθegy egyszerű inga alkalmazásában, nagyon kis oszcillációs szögeken
   
8. ​θ (t) = θ_maxcos (t (L / g)²): A mozgásegyenletnek megvan ez a megoldása. Ellenőrizheti az egyenlet második származtatásával és a 7. lépés megszerzésével.

Az inga levezetésének más módjai is vannak. Értse meg az egyes lépések jelentését, hogy lássa, hogyan kapcsolódnak egymáshoz. Ezeknek az elméleteknek a segítségével leírhat egy egyszerű inga mozgást, de figyelembe kell vennie más tényezőket is, amelyek befolyásolhatják az egyszerű inga elméletet.

Ha összehasonlítja ennek a levezetésnek az eredményét

egy egyszerű harmonikus oszcillátor egyenletéhezby egyenlővé téve őket, levezethetünk egy egyenletet a T periódusra:

Figyelje meg, hogy ez az egyenlet nem függ a tömegtőlMaz inga amplitúdójaθ_max, sem az időbent. Ez azt jelenti, hogy a periódus független a tömegtől, az amplitúdótól és az időtől, de ehelyett a húr hosszától függ. Tömör módon kifejezi az inga mozgását.

A periódus egyenletével átrendezheti az egyenletet a megszerzéséhez

és 1 mp-ig cserélje leTés9,8 m / s²mertgmegszerezniL =0,0025 m. Ne feledje, hogy az egyszerű ingaelmélet ezen egyenletei feltételezik, hogy a húr hossza súrlódásmentes és tömeg nélküli. E tényezők figyelembevételéhez bonyolultabb egyenletekre lenne szükség.

Meghúzhatja az inga hátsó szögétθhogy előre-hátra lendüljön, hogy lássa, ahogy a rugó is. Egy egyszerű inga esetén leírhatja egy egyszerű harmonikus oszcillátor mozgásegyenleteivel. A mozgásegyenlet jól működik kisebb szögértékeknél ésamplitúdó, a maximális szög, mert az egyszerű inga modell arra a közelítésre támaszkodikbűn (θ)​ ≈ ​θvalamilyen inga szögreθ.Mivel az értékek szögei és amplitúdói 20 foknál nagyobbak lesznek, ez a közelítés sem működik jól.

Próbáld ki te is. Nagy kezdőszöggel lengő ingaθnem fog olyan rendszeresen rezegni, hogy egyszerű harmonikus oszcillátort használjon a leírására. Kisebb kezdőszögnélθ, az inga sokkal könnyebben megközelíti a szabályos, oszcilláló mozgást. Mivel az inga tömege nincs hatással a mozgására, a fizikusok bebizonyították, hogy az összes ingának ugyanaz az oszcillációs periódusa szögek - az inga középpontjának a legmagasabb ponton és az inga középpontja közötti leállási helyzet - kevesebb, mint 20 fok.

A mozgásban lévő inga minden gyakorlati célja érdekében az inga végül lelassul, és leáll. súrlódás a húr és annak rögzített pontja között, valamint az inga és a levegő közötti légellenállás miatt körül.

Az inga mozgásának gyakorlati példái esetében az időtartam és a sebesség a használt anyag típusától függ, amely a súrlódás és a légellenállás ilyen példáit idézi elő. Ha az elméleti inga rezgési viselkedésre vonatkozó számításokat végez, anélkül, hogy figyelembe venné ezeket az erőket, akkor ez figyelembe veszi a végtelenül lengő ingát.

Newton első törvénye meghatározza a tárgyak sebességét az erők hatására. A törvény kimondja, hogy ha egy tárgy meghatározott sebességgel és egyenes vonalban mozog, akkor továbbra is végtelenül halad ezzel a sebességgel és egyenes vonalban, mindaddig, amíg más erő nem hat rá. Képzelje el, hogy egy labdát egyenesen előre dob, a labda újra és újra körbejárja a földet, ha a légellenállás és a gravitáció nem hat rá. Ez a törvény azt mutatja, hogy mivel az inga egyik oldalról a másikra mozog, és nem felfelé és lefelé, nincsenek rá ható fel és le erők.

Newton második törvényét arra használják, hogy meghatározzák az inga nettó erejét azáltal, hogy a gravitációs erőt megegyezik a húr erejével, amely visszahúzódik az ingára. Ha ezeket az egyenleteket egymással egyenlővé teszik, levezetheti az inga mozgásegyenleteit.

Newton harmadik törvénye kimondja, hogy minden cselekvésnek azonos erejű reakciója van. Ez a törvény az első olyan törvénnyel működik, amely megmutatja, hogy bár a tömeg és a gravitáció megsemmisíti a húrfeszültség vektor függőleges összetevőjét, semmi sem törli a vízszintes komponenst. Ez a törvény azt mutatja, hogy az ingára ​​ható erők eltörölhetik egymást.

A fizikusok Newton első, második és harmadik törvényét alkalmazzák annak igazolására, hogy a vízszintes húrfeszültség az ingát a tömegre vagy a gravitációra való tekintet nélkül mozgatja. Egy egyszerű inga törvényei követik Newton három mozgástörvényének elképzeléseit.