Az ingák meglehetősen gyakoriak az életünkben: láthattatok egy nagyapás órát, amelynek hosszú ingája lassan oszcillál az idő teltével. Az órának működőképes ingára van szüksége ahhoz, hogy az óramutatón tárcsázza az órát. Tehát valószínűleg egy óragyártónak meg kell értenie, hogyan kell kiszámítani az inga periódusát.
Az inga periódus képlete,T, meglehetősen egyszerű:
T = \ sqrt {\ frac {L} {g}}
holga gravitáció miatti gyorsulás ésLa bobhoz rögzített húr hossza (vagy a tömeg).
Ennek a mennyiségnek a mértéke időegység, például másodperc, óra vagy nap.
Hasonlóképpen, az oszcilláció gyakorisága,f, az 1 /T, vagy
f = \ sqrt {\ frac {g} {L}}
amely megmondja, hogy hány oszcilláció történik egységnyi idő alatt.
A mise nem számít
Az inga időszakának e képlete mögött álló igazán érdekes fizika az, hogy a tömeg nem számít! Amikor ezt az időszaki képletet az inga mozgásegyenletéből vezetjük le, a bob tömegének függősége eltűnik. Bár ellentmondó intuitívnak tűnik, fontos megjegyezni, hogy a bob tömege nem befolyásolja az inga periódusát.
... De ez az egyenlet csak különleges körülmények között működik
Fontos megjegyezni, hogy ez a képlet csak "kis szögek" esetén működik.
Mi tehát a kis szög, és miért van ez így? Ennek oka a mozgásegyenlet levezetéséből fakad. Ennek a kapcsolatnak a levezetéséhez a kis szög-közelítést kell alkalmazni a függvényre: sine ofθ, holθa bob szöge a pályájának legalacsonyabb pontjához képest (általában az ív alján található stabil pont, amelyet oda-vissza ingadozva nyomon követ.)
A kis szög közelítés azért végezhető el, mert kis szög esetén a szinuszθmajdnem megegyezikθ. Ha az oszcillációs szög nagyon nagy, akkor a közelítés már nem érvényes, és az inga periódusára más levezetésre és egyenletre van szükség.
A legtöbb esetben a bevezető fizikában csak a periódusegyenletre van szükség.
Néhány egyszerű példa
Az egyenlet egyszerűsége és az a tény, hogy az egyenlet két változója közül az egyik fizikai állandó, van néhány könnyű kapcsolat, amelyet a hátsó zsebében tarthat!
A gravitáció gyorsulása az9,8 m / s2, tehát egy méter hosszú inga esetében az időszak
T = \ sqrt {\ frac {1} {9.8}} = 0,32 \ text {másodperc}
Akkor most, ha elmondom, az inga 2 méter? Vagy 4 méter? Ennek a számnak a megjegyzésében az a kényelmes, hogy egyszerűen méretezheti ezt az eredményt a a növekedés számtényezőjének négyzetgyöke, mert egy perces hosszúságig ismeri a periódust inga.
Tehát 1 milliméter hosszú ingához? Szorozzon 0,32 másodpercet a 10 négyzetgyökével-3 méter, és ez a válaszod!
Az inga periódusának mérése
Könnyedén megmérheti az inga periódusát a következőkkel.
Konstrukciója szerint az inga tetszés szerint, egyszerűen mérje meg a húr hosszát attól a ponttól, amely a támaszhoz van kötve a bob tömegközéppontjához. A képlet segítségével kiszámíthatja az időszakot most. De egyszerűen időzíthetünk egy (vagy több) oszcillációt is, majd eloszthatjuk a mért időt a mért rezgések számával), és összehasonlíthatjuk a mért adatokat azzal, amit a képlet adott.
Egyszerű inga kísérlet!
Egy másik egyszerű ingakísérlet, amelyet inga segítségével mérhetünk a gravitáció helyi gyorsulásához.
Az átlagos értéke helyett9,8 m / s2, mérje meg az inga hosszát, mérje meg az időszakot, majd oldja meg a gravitáció gyorsulásához. Vegyük fel ugyanazt az ingot egy domb tetejére, és végezzük el ismét a méréseket.
Észrevesz egy változást? Mennyi magasságváltozást kell elérnie ahhoz, hogy észrevegye a gravitáció helyi gyorsulásának változását? Próbáld ki!
