Gustina je korisna karakteristika. Svaki materijal ima karakterističnu gustoću, a nijedan nije isti, tako da možete koristiti gustoću kao metodu identifikacije. Tako je Arhimed uspio utvrditi je li kruna koju mu je kralj dao izrađena od zlata ili nije.
Gustoća se definira kao masa po jedinici volumena, što znači da ako želite izračunati gustoću bilo čega, morate izmjeriti njegovu masu, a zatim izračunati njegovu zapreminu. Formula gustoće je
\ rho = \ frac {m} {V}
gdjeρje gustoća,mje masa iVje obujam materijala.
Izračun volumena jednostavan je za redovite figure, poput kockica, pravokutnih kutija i piramida, jer sve što trebate je izmjeriti dimenzije i upotrijebiti formulu. To vrijedi i za sfere.
Kako izračunati obujam sfere
Formula za volumen kugle je 4/3 × πr3, gdjerje polumjer kugle. To je prilično jednostavno, osim što u praksi može biti teško izmjeriti radijus. Čak i ako imate skaliranu 2D projekciju kugle za rad, i dalje može biti teško odrediti središte.
Obično je lakše izmjeriti promjer, koji je jednak dvostrukom radijusu. To znači
r = d/ 2, pa nakon što napravite aritmetiku, formulu volumena možete prepisati u smislu promjera na ovaj način:V = \ frac {1} {6} × πd ^ 3
Masa kugle vs. Težina
Uvijek postoji mala zbrka između mase i težine. Masa, koja je količina koja vam treba za određivanje gustoće, svojstveni je inercijski otpor tijela promjeni u kretanju, ali težina je sila koja gravitacijom djeluje na tijelo. Masa se može mjeriti u kilogramima, ali težina se mjeri u njutnima. U carskom sustavu jedinica za masu su puževi, dok se težina mjeri u kilogramima.
Dogovor je vagati predmete u kilogramima u SI sustavu, koji su jedinice mase, i u kilogramima u carskom sustavu, što su jedinice težine. Tijekom izvođenja mjerenja na površini Zemlje obično je sigurno zanemariti te razlike, ali ne u svemiru, gdje je sila gravitacije različita.
Izračunavanje gustoće kugle
Jednom kada izvagate dotičnu sferu, imate vrijednost zam. Sada sve što trebate je izračunati njegov volumen (V), što možete učiniti ako izmjerite njegov promjer,d. Formula gustoće jeρ = m/V, i možete preurediti ovu formulu volumena da izrazite odnos ud:
\ početak {poravnato} \ rho & = \ frac {m} {(1/6) × πd ^ 3} \\ & = \ frac {6m} {πd ^ 3} \ kraj {poravnato}
Korištenje gustoće za izračunavanje mase ili volumena kugle
Pretpostavimo da imate topovsku kuglu izrađenu u potpunosti od željeza. Gustoću željeza možete potražiti u tablici: 7,8 g / cm3. Izvagate topovsku kuglu i ustanovite da je teška 20 kg. Sada imate dovoljno podataka za izračunavanje njegovog volumena, pa samo preuredite formulu gustoće da biste riješili za V:V = m/ρ.
Postoji samo jedan problem. Gustoća je u metričkim jedinicama CGS, a težina u carskim jedinicama. Ovisno o tome želite li količinu u metričkim ili carskim jedinicama, težinu možete pretvoriti u kilograme ili možete potražiti gustoću u kilogramima po kubičnom inču. Upotrijebite bilo koju od ovih pretvorbi:
1 \; \ text {lb} = 0,45359 \; \ text {kg, dakle} 20 \; \ text {lbs} = 9,07 \; \ text {kg} \\ 7,8 \; \ text {g / cm} ^ 3 = 0,28 \; \ tekst {lb / in} ^ 3
Alternativno, možete izračunati težinu (masu) topovske kugle ako možete izmjeriti njezin promjer. Koristite ovu formulu:
m = \ frac {1} {6} \ rhoπd ^ 3