U trećem stoljeću p.n.e., Eratosten je mogao matematički izračunati promjer zemlje uspoređujući razlike u kutu sunčevih zraka u dvije odvojene geografske točke. Primijetio je da je razlika u kutu sjene na njegovom mjestu u Syeneu, koji je današnji Asuan u Egiptu, a u sjeni u Aleksandriji bila oko 7,2 stupnja. Budući da je znao udaljenost između mjesta, uspio je odrediti opseg zemlje, a time i promjer i polumjer. To možete učiniti i njegovom metodom.
Snimite udaljenost između svoje lokacije i lokacije svog partnera. Kao primjer koristit ćemo Eratostenovu situaciju. Udaljenost između Syene i Aleksandrije je 787 kilometara.
Zabijte jedan od palica brojila u zemlju na vašem mjestu na sunčanom mjestu. Zalijepite jedan kraj žice na vrh štapića. Neka vaš partner učini isto na njezinu mjestu. Pazite da su oba štapa okomita na zemlju i da jednaka duljina štapa viri iz tla.
Izmjerite kut sjene palice s metrom kada je sunce iznad nas, a sjena je najmanja. Stavite labavi kraj žice na kraj bačene sjene i držite je zategnutom. Kutomjerom izmjerite kut gdje se žica spaja sa štapom na vrhu. Neka vaša partnerica učini isto na njezinu mjestu u točno isto vrijeme. Snimite mjerenja.
Oduzmite mjere kutova da biste utvrdili razliku u kutu sjene između dva mjesta. Za Eratosten, u podne na ljetni solsticij gdje je kut sunca bio izravno iznad glave, kut je bio nula. Iako nije imao trenutnu komunikaciju kao mi sada, uspio je istodobno odrediti kut sunčevih zraka u Aleksandriji, koji je iznosio oko 7,2 stupnja. Stoga je razlika bila 7,2 stupnja.
Izračunajte opseg zemlje pomoću mjerenja udaljenosti i kuta koje imate. Budući da su lokacije točke na krugu koji ide oko Zemlje, udaljenost između njih može se izraziti kao mjerenje luka na krugu od 360 stupnjeva. Za Eratosten je luk bio 7,2 stupnja. Udaljenost između mjesta također je dio ukupnog opsega zemlje. U Erastotenovom slučaju udaljenost je bila 787 kilometara, pa je za njega vrijedila sljedeća relacija: 7,2 / 360 = 787 / x, gdje je x = opseg zemlje u kilometrima. Rješenje za x otkriva da opseg zemlje iznosi 39.350 kilometara.
Izračunajte polumjer zemlje pomoću formule C (opseg) = 2 x pi x r (polumjer). Erastostenova formula izgledala bi ovako: 39.350 = 2 x 3,14 x r, odnosno 6.267 kilometara.
Stvari koje će vam trebati
- Udružite se na udaljenom mjestu na približno istoj dužini ili u istoj vremenskoj zoni
- Mobitel
- 2 stupa dužine 1 metar
- Traka za mjerenje
- 2 žice najmanje 1,5 metra
- 2 tacka
- 2 kutomjera
- Kalkulator
Savjeti
-
Koristite znanstveni kalkulator. Budući da je pi beskonačan broj, izračuni u koraku 6 bit će točniji.
Morate izmjeriti kut sjene na dva mjesta u isto vrijeme točno na isti dan ili će izračuni biti pogrešni.
Upozorenja
Budući da se ta mjerenja ne rade s osjetljivijom opremom, izračun radijusa bit će samo približan. Stvarni radijus zemlje na ekvatoru je 6.378,1 kilometara, ali radijus varira jer je Zemlja donekle spljoštena kugla. Polumjer je više poput 6.371 kilometara na sjevernom i južnom polu.