U stvarnom smislu, parabola je luk koji lopta napravi kad je bacite ili prepoznatljiv oblik satelitske antene. Matematički rečeno, parabola oblika koji dobijete kada presječete čvrsti konus pod kutom paralelnim jednoj od njegovih stranica, zbog čega je poznata kao jedna od "konusni presjeci". Jednadžbu parabole najlakše je pronaći pomoću znanja o posebnoj točki, koja se naziva vrh, koja se nalazi na paraboli sebe.
Prepoznavanje formule parabole
Ako vidite kvadratnu jednadžbu u dvije varijable, oblikay = sjekira2 + bx + c, gdje a ≠ 0, onda čestitamo! Pronašli ste parabolu. Kvadratna jednadžba ponekad je poznata i kao formula "standardnog oblika" parabole.
Ali ako vam se pokaže graf parabole (ili ako vam se pruži malo podataka o paraboli u tekstu ili "riječi") problem "format", morat ćete napisati svoju parabolu u onome što je poznato kao oblik vrha, što izgleda ovaj:
y = a (x - h)2 + k(ako se parabola otvori okomito)
x = a (y - k)2 + h(ako se parabola otvori vodoravno)
Koji je vrh parabole?
U bilo kojoj formuli, koordinate (h, k) predstavljaju vrh parabole, što je točka u kojoj os simetrije parabole prelazi liniju same parabole. Ili drugačije rečeno, ako biste parabolu presavili na pola točno po sredini, vrh bi bio "vrh" parabole, točno tamo gdje je prelazio nabor papira.
Pronalaženje jednadžbe parabole
Ako se od vas zatraži da pronađete jednadžbu parabole, reći će vam se vrh parabolu i barem još jednu točku na njoj, ili ćete dobiti dovoljno podataka da to shvatite van Jednom kad dobijete ove podatke, u tri koraka možete pronaći jednadžbu parabole.
Napravimo primjer problema da vidimo kako to funkcionira. Zamislite da ste dobili parabolu u obliku grafikona. Rečeno vam je da je vrh parabole u točki (1,2), da se otvara okomito i da je druga točka na paraboli (3,5). Koja je jednadžba parabole?
Sa svim tim slovima i brojevima koji lebde okolo, može biti teško znati kada ste gotovi s pronalaženjem formule! Općenito je, kada radite s problemima u dvije dimenzije, gotovi ste kad su vam ostale samo dvije varijable. Te se varijable obično zapisuju kaoxig,posebno kada imate posla sa "standardiziranim" oblicima poput parabole.
Vaš prvi prioritet mora biti odlučivanje koji ćete oblik jednadžbe temena koristiti. Zapamtite, ako se parabola otvori okomito (što može značiti otvorena strana U okrenuta prema gore ili dolje), upotrijebit ćete ovu jednadžbu:
y = a (x - h)2 + k
A ako se parabola otvori vodoravno (što može značiti otvorena strana U okrenuta udesno ili ulijevo), upotrijebit ćete ovu jednadžbu:
x = a (y - k)2 + h
Budući da se primjer parabole otvara okomito, poslužimo se prvom jednadžbom.
Zatim, zamijenite koordinate vrhova parabole (h, k) u formulu koju ste odabrali u koraku 1. Budući da znate da je vrh na (1,2), zamijenit ćete s h = 1 i k = 2, što vam daje sljedeće:
y = a (x - 1)2 + 2
Posljednje što morate učiniti je pronaći vrijednosta. Da biste to učinili, odaberite bilo koju točku (x, y) na paraboli, sve dok ta točka nije vrh, i zamijenite je u jednadžbu.
U ovom ste slučaju već dobili koordinate za drugu točku na vrhu: (3,5). Dakle, zamijenit ćete x = 3 i y = 5, što vam daje:
5 = a (3 - 1)2 + 2
Sada sve što morate učiniti je riješiti tu jednadžbua. Malo pojednostavljenje donosi sljedeće:
5 = a (2)2 + 2, što se dalje može pojednostaviti na:
5 = a (4) + 2, što zauzvrat postaje:
3 = a (4), i konačno:
a = 3/4
Sad kad ste pronašli vrijednosta, zamijenite ga u svoju jednadžbu da završite primjer:
y = (3/4) (x - 1)2 + 2je jednadžba za parabolu s vrhom (1,2) i koja sadrži točku (3,5).