Ponekad je "eksponencijalni rast" samo figura govora, referenca na sve što raste nerazumno ili nevjerojatno brzo. Ali u određenim slučajevima ideju eksponencijalnog rasta možete shvatiti doslovno. Na primjer, populacija kunića može eksponencijalno rasti kako se svaka generacija razmnožava, zatim se njihovo potomstvo umnožava i tako dalje. Poslovni ili osobni dohodak također mogu eksponencijalno rasti. Kad vas pozovu da napravite stvarne izračune eksponencijalnog rasta, radit ćete s tri informacije: početna vrijednost, brzina rasta (ili propadanja) i vrijeme.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Da biste izračunali eksponencijalni rast, upotrijebite formulu g(t) = a__ekt, gdje a je vrijednost na početku, k je stopa rasta ili propadanja, t je vrijeme i g(t) je vrijednost stanovništva u vremenu t.
Zamislite da znanstvenik proučava rast nove vrste bakterija. Iako je mogao unijeti vrijednosti početne količine, brzine rasta i vremena u kalkulator rasta populacije, odlučio je ručno izračunati stopu rasta populacije bakterija.
Osvrćući se na svoje precizne zapise, znanstvenik vidi da je njegova početna populacija bila 50 bakterija. Pet sati kasnije izmjerio je 550 bakterija.
Unošenje znanstvenih podataka u jednadžbu za eksponencijalni rast ili propadanje, g(t) = a__ekt, on ima:
550 = 50_ek_5
Jedina nepoznata preostala u jednadžbi je k, ili stopa eksponencijalnog rasta.
Za početak rješavanja za k, prvo podijelite obje strane jednadžbe s 50. Ovo vam daje:
550/50 = (50_ek_5) / 50, što pojednostavljuje na:
11 = e_k_5
Zatim uzmimo prirodni logaritam obje strane, koji je označen kao ln (x). Ovo vam daje:
ln (11) = ln (e_k_5)
Prirodni logaritam je inverzna funkcija ex, tako da učinkovito "poništava" ex funkcija na desnoj strani jednadžbe, ostavljajući vam:
ln (11) = _k_5
Zatim podijelite obje strane s 5 kako biste izolirali varijablu koja vam daje:
k = ln (11) / 5
Sada znate stopu eksponencijalnog rasta za ovu populaciju bakterija: k = ln (11) / 5. Ako ćete s ovom populacijom raditi daljnje izračune - na primjer, uključivanje brzine rasta u jednadžbu i procjenu veličine populacije na t = 10 sati - najbolje je odgovor ostaviti u ovom obliku. Ali ako ne izvodite daljnje izračune, tu vrijednost možete unijeti u kalkulator eksponencijalne funkcije - ili u svoj znanstveni kalkulator - da biste dobili procijenjenu vrijednost 0,479579. Ovisno o točnim parametrima vašeg eksperimenta, možete to zaokružiti na 0,48 / sat radi jednostavnijeg izračuna ili bilježenja.
Savjeti
Ako bi vaša stopa rasta bila manja od 1, to vam govori da se populacija smanjuje. To je poznato kao brzina propadanja ili brzina eksponencijalnog propadanja.