Što su logaritmi? Pa, za početak, sama riječ je u početku pomalo neugodna. Kad se studentima prvi put predstavi koncept tih "dnevnika", to je često dio njihove početne izloženosti načinu na koji se koriste eksponenti ili moći. Logaritam je jednostavno eksponent predstavljen kao nešto drugo osim nadpisanog.
Jednom kada su studenti vidjeli nekoliko primjera logaritamskih izraza, ono što ih naginje je upotreba baze koja nije 10 u izrazu dnevnika, što je zadana vrijednost.
Na primjer, ako se od vas tražilo da riješite izraz y = log21.000, ne postoji jednostavan intuitivan način pristupa problemu.
Zbunjen? Čitajte i svi izrazi dnevnika "snage" s nestandardnim bazama nad vama će nestati.
Objašnjeni logaritamski izrazi
Recimo da se od vas traži da riješite izraz y = log101000. Prvo morate prepoznati što se događa u problemu. Kada dobijete vrijednost za y, ona mora biti eksponent.
Da budemo precizni, to je eksponent (ili stepen) kojem se baza (koja se daje kao indeks i za koju se uzima da je 10 kad nije izričito data) mora podići da bi se dobio
argument zapisnika, što je jedini broj koji vidite u standardnom obliku na početku ovih problema.Odnosno, gornji izraz je ekvivalentan 10g = 1,000. Naoko ćete prepoznati da y mora biti jednako 3, ali ako ne, možete se pouzdati u svoj kalkulator da biste dobili točan odgovor.
Zašto uopće koristiti logaritme?
Zašto je korisno pogledati odnos između jednog broja i dnevnika drugog broja, umjesto da samo ispitamo i grafički prikažemo odnos kakav jest?
Odgovor leži u činjenici da kada y varira s nekom pozitivnom snagom x, on se povećava brže nego x; kako ta snaga postaje još malo veća, sve veći jaz između x i y s porastom vrijednosti x postaje ekstreman. Zbog toga je uobičajeno u takvim situacijama graficirati y u odnosu na logbx ili konstantni množitelj logbx.
- Primjer za to je Richterova ljestvica u geološkoj znanosti koja se koristi za kvantificiranje jačine potresa. Svaki korak s cijelim brojem na ljestvici odgovara deseterostrukom povećanju veličine, kao i 31-puta povećanju oslobođene energije. Zbog toga potres magnitude 7,7 oslobađa 31 puta energiju potresa magnitude 6,7 i (31 × 31 = 961) puta energiju potresa magnitude 5,7.
Primjeri logaritamskih problema
Dano y = log10100.000, što je y?
y je eksponent na koji se mora podići 10 da bi se dobila vrijednost 100 000. Ovo je 5, kao što ćete možda moći i u glavi ako znate da 105 = 100,000.
Dano y = log1050.000, što je y?
y je eksponent na koji se 10 mora podići da bi se dobila vrijednost 50 000. Jasno je da je ovo nebrojna vrijednost od 104 = 10 000 i 105 = 100,000. Vaš kalkulator može dati odgovor: 4.698. (Ovo je dobar podsjetnik da eksponenti ne moraju biti cijeli brojevi.)
Log2x u akciji
Kada istražujete probleme dnevnika s bazama koje nisu 10, niti jedan od gore navedenih principa se ne mijenja. Matematika može izgledati malo klimavije, pa pripazite da male baze poput 2 ne zamijenite s bilo kojim zapisnikom, jer su i ovi brojevi često maleni.
Primjer: Što je log24,000?
Odgovor dovršava rečenicu "4.000 rezultat je podizanja broja 2 u moć ..." Vrijednost ovog izraza je 11.965.
- Za rješavanje dnevnika umjesto kalkulatora možete koristiti mrežni alat poput onog u Resursima2 problema.