Normalna krivulja je naziv grafikona standardna normalna raspodjela vjerojatnosti, o čemu ljudi (često nesvjesno) govore kada spominju bilo koju "zvonastu krivulju" koja pokazuje gdje su ljudi ili druge varijable u odnosu na neki prosjek ili prosjek stanovništva.
Standardna normalna krivulja pruža i vizualni i numerički prikaz kako je zadana varijabla raspoređena kroz populaciju kada poznato je da situacija iz stvarnog života predstavljena funkcijom ima simetričnu raspodjelu u populaciji koja nas zanima (otuda "zvono" oblik). To može uključivati IQ ili visinu u muškaraca, koji će vjerojatno varirati prema jednoj strani srednje vrijednosti kao i prema drugoj, a također će vjerojatno varirati za istu veličinu.
Svim normalnim krivuljama i njima povezanim podacima zajednički su određeni atributi koji omogućuju generiranje numeričkih tablica koje omogućuju rješavanje vrijednosti površina umjesto složenijih matematičkih proračuni.
Standardna normalna raspodjela
U bilo kojoj normalnoj raspodjeli, prema definiciji, nešto manje od 68 posto točaka podataka spada u jedno standardno odstupanje srednje vrijednosti stanovništva ili uzorka populacije. Oko 95 posto nalazi se unutar dvije standardne devijacije, a 99,9 posto leži unutar tri standardne devijacije.
Svakoj oznaci standardnog odstupanja dodjeljuje se cjelobrojna vrijednost oko srednje vrijednosti (npr. -3, -2, 1, 1, 2, 3) i dodjeljuje joj se varijabla z. Ova vrijednost ili z-rezultat može poprimiti i necjelobrojne vrijednosti (npr., -2,58).
Z-ocjene koriste se za određivanje vjerojatnosti događaja koji se događa unutar određenog raspona mogućnosti. Na primjer, ako vam kažu da su srednja i standardna devijacija za IQ (kvocijent inteligencije) 100 i 20 bodova, što znači da je z = 0 za IQ = 100 i z = 1,0 za IQ = 120, a od vas se traži da daju vjerojatnost da će slučajno odabrana osoba imati IQ 140 ili veći, koristite z-tablicu kako biste došli do rješenja.
Područje ispod normalne krivulje
U većini slučajeva u matematici, područje ispod krivulje grafa jednadžbe pronalazi se manipuliranjem jedinstveni elementi te jednadžbe izravno, primjerice integriranjem krivulje između x koordinata interes. S normalnom krivuljom umjesto toga tražite jedan ili dva broja na tablici zvanim z-vrijednosti i, ako je potrebno, izvršite korak oduzimanja.
Području ispod cijele normalne krivulje, bez obzira na njezin precizan oblik, dodjeljuje se vrijednost 1,0. Sva djelomična područja pod normalna krivulja su dakle decimalni brojevi između 0 i 1 i mogu se lako pretvoriti u postotke množenjem sa 100.
Z-tablice omogućuju očitanje do stotog mjesta rezultata kako bi se područja dobila s četiri ili pet značajnih znamenki. To se postiže dobivanjem desetog mjesta na lijevoj osi i čitanjem preko odgovarajućeg retka za dobivanje stotog mjesta.
- To objašnjava zašto je udio površine lijevo od z = -2,58, 00494.
Normalna raspodjela: Područje između dvije točke
Pretpostavimo da u testu sa prosjekom 80 i standardnim odstupanjem 10 želite znati koliki je postotak učenika imao ocjene između 65 i 85.
Započeli biste pronalaženjem gornji i donji z-rezultat. To se postiže oduzimanjem srednje vrijednosti od vaše gornje granice i dijeljenjem sa standardnim odstupanjem: (85 - 80) / 10 = 0,50. Zatim na isti način pronalazite donju granicu: (65 - 80) / 10 -1.50.
Sada tim z-rezultatima možete dodijeliti vrijednosti područja pozivanjem na tablicu. Te su vrijednosti 0,68916 za z = 0,5 i 0,06681 za z = 1,5. Svako od ovih područja predstavlja područje ispod krivulje od lijevog "repa" do dotična vrijednost x, pa za područje između dviju točaka x = 65 i x = 85 oduzmite manju vrijednost od veće da biste dobili 0.63135.
Stoga bi se moglo očekivati da će 63,1 posto rezultata pasti u rasponu od 65 do 85 s obzirom na standardno odstupanje od 10 u normalnoj raspodjeli.
