Racionalni izrazi čine se složenijima od osnovnih cijelih brojeva, ali pravila za njihovo množenje i dijeljenje lako su razumljiva. Bez obzira bavite li se složenim algebarskim izrazom ili se bavite jednostavnim razlomkom, pravila množenja i dijeljenja u osnovi su ista. Nakon što naučite što su racionalni izrazi i kako se odnose na obične razlomke, moći ćete ih s povjerenjem množiti i dijeliti.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Množenje i dijeljenje racionalnih izraza djeluje baš kao i množenje i dijeljenje razlomaka. Da biste pomnožili dva racionalna izraza, množite brojnike zajedno, a zatim množite nazivnike.
Da biste jedan racionalni izraz podijelili drugim, slijedite ista pravila kao i dijeljenje jednog razlomka s drugim. Prvo okrenite razlomak u djelitelju (koji dijelite) naopako, a zatim ga pomnožite s razlomkom u dividendi (koju dijelite).
Što je racionalni izraz?
Pojam "racionalni izraz" opisuje razlomak gdje su brojnik i nazivnik polinomi. Polinom je izraz poput
2x ^ 2 + 3x + 1
sastavljen od konstanti, varijabli i eksponenata (koji nisu negativni). Sljedeći izraz:
\ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4}
Pruža primjer racionalnog izraza. To u osnovi ima oblik razlomka, samo sa složenijim brojilom i nazivnikom. Imajte na umu da racionalni izrazi vrijede samo ako nazivnik nije jednak nuli, tako da gornji primjer vrijedi samo kadax ≠ 2.
Množenje racionalnih izraza
Množenje racionalnih izraza u osnovi slijedi ista pravila kao i množenje bilo kojeg razlomka. Kada pomnožite razlomak, jedan brojnik pomnožite s drugim, a jedan nazivnik s drugim, a kada množite racionalni izrazi, jedan cijeli brojnik pomnožite drugim brojilom, a cijeli nazivnik drugim nazivnik.
Za djelić pišete:
\ početak {poravnato} \ frac {2} {5} × \ frac {4} {7} & = \ frac {2 × 4} {5 × 7} \\ \, \\ & = \ frac {8} { 35} \ kraj {poravnato}
Za dva racionalna izraza koristite isti osnovni postupak:
\ start {poravnato} \ frac {x + 5} {x - 4} × \ frac {x} {x + 1} & = \ frac {(x + 5) × x} {(x - 4) × (x + 1)} \\ \, \\ & = \ frac {x ^ 2 + 5x} {x ^ 2 -4x + x - 4} \\ \, \\ & = \ frac {x ^ 2 + 5x} { x ^ 2 - 3x - 4} \ kraj {poravnato}
Kad pomnožite cijeli broj (ili algebarski izraz) s razlomkom, brojnik razlomka jednostavno pomnožite s cijelim brojem. To je zato što bilo koji cijeli brojnmože se zapisati kaon/ 1, a zatim slijedeći standardna pravila za množenje razlomaka, faktor 1 ne mijenja nazivnik. Sljedeći primjer to ilustrira:
\ početak {poravnato} \ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4} × x & = \ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4} × \ frac {x} {1} \\ \, \\ & = \ frac {(x + 5) × x} {(x ^ 2 - 4) × 1} \\ \, \\ = & \ frac {x ^ 2 + 5x} {x ^ 2 - 4} \ kraj {poravnato}
Podjela racionalnih izraza
Kao i množenje racionalnih izraza, dijeljenje racionalnih izraza slijedi ista osnovna pravila kao i dijeljenje razlomaka. Kad podijelite dva razlomka, okrenete drugi razlomak naopako kao prvi korak, a zatim pomnožite. Tako:
\ početak {poravnato} \ frac {4} {5} ÷ \ frac {3} {2} & = \ frac {4} {5} × \ frac {2} {3} \\ \, \\ & = \ frak {4 × 2} {5 × 3} \\ \, \\ & = \ frac {8} {15} \ kraj {poravnato}
Dijeljenje dva racionalna izraza djeluje na isti način, pa:
\ početak {poravnato} \ frac {x + 3} {2x ^ 2} ÷ \ frac {4} {3x} & = \ frac {x + 3} {2x ^ 2} × \ frac {3x} {4} \ \ \, \\ & = \ frac {(x + 3) × 3x} {2x ^ 2 × 4} \\ \, \\ & = \ frac {3x ^ 2 + 9x} {8x ^ 2} \ kraj { poravnato}
Ovaj se izraz može pojednostaviti, jer postoji faktorx(uključujućix2) u oba pojma u brojniku i faktor odx2 u nazivniku. Jedan setxmogu otkazati i dati:
\ početak {poravnato} \ frac {3x ^ 2 + 9x} {8x ^ 2} & = \ frac {x (3x + 9)} {8x ^ 2} \\ & = \ frac {3x + 9} {8x} \ kraj {poravnato}
Izraze možete pojednostaviti samo kada iz cijelog izraza na vrhu i na dnu možete ukloniti faktor kao gore. Sljedeći izraz:
\ frac {x - 1} {x}
Ne može se pojednostaviti na isti način jerxu nazivniku dijeli cijeli pojam u brojniku. Možete napisati:
\ početak {poravnato} \ frac {x-1} {x} & = \ frac {x} {x} - \ frac {1} {x} \\ & = 1 - \ frac {1} {x} \ kraj {poravnato}
Ako ste to htjeli, ipak.