Tangentna linija dodiruje krivulju u jednoj i samo jednoj točki. Jednadžba tangente može se odrediti metodom presijecanja nagiba ili metode nagiba točke. Jednadžba presijecanja nagiba u algebarskom obliku je y = mx + b, gdje je "m" nagib crte, a "b" presjek y, što je točka u kojoj tangentna crta prelazi osi y. Jednadžba točka-nagib u algebarskom obliku je y - a0 = m (x - a1), gdje je nagib crte "m", a (a0, a1) je točka na pravoj.
Diferencirati zadanu funkciju, f (x). Izvedenicu možete pronaći pomoću jedne od nekoliko metoda, kao što su pravilo snage i pravilo proizvoda. Pravilo snage navodi da je za funkciju snage oblika f (x) = x ^ n, izvedena funkcija, f '(x), jednaka nx ^ (n-1), gdje je n konstanta stvarnog broja. Na primjer, izvod funkcije, f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, je f '(x) = 4x + 4 = 4 (x + 1).
Pravilo o proizvodu navodi da je izvod umnoška dviju funkcija, f1 (x) i f2 (x), jednak umnošku prva funkcija pomnožena s izvodom druge plus umnožak druge funkcije pomnožena s izvodom funkcije prvi. Na primjer, izvod f (x) = x ^ 2 (x ^ 2 + 2x) je f '(x) = x ^ 2 (2x + 2) + 2x (x ^ 2 + 2x), što pojednostavljuje na 4x ^ 3 + 6x ^ 2.
Pronađite nagib tangente. Imajte na umu da je izvod jednadžbe prvog reda u određenoj točki nagib crte. U funkciji, f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, ako se tražilo da pronađete jednadžbu tangente u x = 5, započeli biste s nagibom, m, koji je jednak vrijednosti izvedenice pri x = 5: f '(5) = 4 (5 + 1) = 24.
Dobiti jednadžbu tangente u određenoj točki pomoću metode nagiba točke. Možete zamijeniti zadanu vrijednost "x" u izvornoj jednadžbi da biste dobili "y"; ovo je točka (a0, a1) za jednadžbu točka-nagib, y - a0 = m (x - a1). U primjeru je f (5) = 2 (5) ^ 2 + 4 (5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. Dakle, točka (a0, a1) je (5, 80) u ovom primjeru. Stoga jednadžba postaje y - 5 = 24 (x - 80). Možete ga preurediti i izraziti u obliku presjeka nagiba: y = 5 + 24 (x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915.