Kako napraviti spiralu iz pitagorejskog teorema

Jedna od vrlina geometrije, iz perspektive učitelja, jest da je izuzetno vizualna. Na primjer, možete uzeti Pitagorin teorem - temeljni građevni blok geometrije - i primijeniti ga za izgradnju puževe spirale s brojnim zanimljivim svojstvima. Ponekad nazvana spiralom četvrtastog korijena ili spiralom Theodorus, ovaj varljivo lagan zanat prikazuje matematički odnos na privlačan način.

Pitagorin teorem kaže da je u pravokutnom trokutu kvadrat hipotenuze jednak kvadratu druge dvije stranice. Izraženo matematički, to znači A na kvadrat + B na kvadrat = C na kvadrat. Sve dok poznajete vrijednosti za bilo koje dvije stranice pravokutnog trokuta, pomoću ovog izračuna možete doći do vrijednosti za treću stranicu. Stvarna mjerna jedinica koju ste odabrali može biti od centimetara do milja, ali odnos ostaje isti. To je važno zapamtiti jer nećete uvijek nužno raditi s određenim fizičkim mjerenjima. Za potrebe izračuna možete definirati crtu bilo koje duljine kao "1", a zatim izraziti svaku drugu liniju njenim odnosom prema odabranoj jedinici. Tako djeluje spirala.

Da biste konstruirali spiralu, napravite pravi kut sa stranicama A i B jednake duljine, što postaje vrijednost "1". Zatim napravite još jedan pravokutni trokut koristeći stranicu C svog prvog trokuta - hipotenuzu - kao stranicu A novog trokuta. Držite stranu B iste dužine na odabranoj vrijednosti 1. Ponovite isti postupak ponovno, koristeći hipotenuzu drugog trokuta kao prvu stranicu novog trokuta. Potrebno je 16 trokuta da biste došli sve do točke na kojoj bi se spirala počela preklapati s vašom polaznom točkom, gdje se drevni matematičar Theodorus zaustavio.

Pitagorin teorem govori nam da hipotenuza prvog trokuta mora biti kvadratni korijen iz 2, jer svaka stranica ima vrijednost 1, a 1 na kvadrat je još uvijek 1. Stoga svaka strana ima površinu od 1 na kvadrat, a kada se dodaju, rezultat je na 2 kvadrata. Ono što spiralu čini zanimljivim jest da je hipotenuza sljedećeg trokuta kvadratni korijen 3, a onaj nakon toga kvadratni korijen 4, i tako dalje. Zbog toga se često naziva spiralom četvrtastog korijena, a ne Pitagorinom ili Teodorusom. Praktično, ako planirate stvoriti spiralu crtanjem na papiru ili rezanjem papirnatih trokuta i njihovom montažom kartonske podloge, možete unaprijed izračunati koliko vaša vrijednost 1 može biti ako gotova spirala treba stati na stranica. Vaša najduža linija bit će kvadratni korijen od 17, za bilo koju vrijednost od 1 koju ste odabrali. Možete krenuti unatrag od veličine vaše stranice kako biste pronašli prikladnu vrijednost 1.

Spirala ima brojne primjene u učionicama ili u nastavnim postavkama, ovisno o dobi učenika i njihovom poznavanju osnova geometrije. Ako samo uvodite osnovne pojmove, stvaranje spirale korisno je uputstvo za Pitagorin teorem. Na primjer, mogli biste ih natjerati da izračune temelje na vrijednosti 1, a zatim opet koristeći stvarnu duljinu u inčima ili centimetrima. Sličnost spirale s puževom ljuskom pruža priliku za raspravu o matematičkim načinima odnosi se pojavljuju u prirodnom svijetu, a za mlađu djecu prikladni su za šarene ukrasne ukrase sheme. Naprednim studentima spirala pokazuje niz intrigantnih odnosa dok se nastavlja kroz više namotaja.