Difrakcija je savijanje valova oko prepreka ili uglova. To rade svi valovi, uključujući svjetlosne valove, zvučne valove i vodene valove. (Čak i subatomske čestice poput neutrona i elektrona, za koje kvantna mehanika kaže da se također ponašaju poput valova, doživljavaju difrakciju.) To se obično vidi kad val prolazi kroz otvor.
Količina savijanja ovisi o relativnoj veličini valne duljine i veličini otvora; što je veličina otvora bliža valnoj duljini, to će doći do više savijanja.
Kad se svjetlosni valovi difraktiraju oko otvora ili prepreke, to može dovesti do toga da svjetlost interferira sama sa sobom. To stvara uzorak difrakcije.
Zvučni valovi i Valovi vode
Iako postavljanje prepreka između osobe i izvora zvuka može smanjiti intenzitet zvuka koji osoba čuje, osoba ga i dalje može čuti. To je zato što je zvuk val i zato difraktira ili se savija oko uglova i prepreka.
Ako je Fred u jednoj sobi, a Dianne u drugoj, kad Dianne nešto vikne Fredu, čuti će to kao da viče s vrata, bez obzira gdje se nalazi u drugoj sobi. To je zato što vrata djeluju kao sekundarni izvor zvučnih valova. Isto tako, ako član publike na izvedbi orkestra sjedi iza stupa, još uvijek može sasvim dobro čuti orkestar; zvuk ima dovoljno dugu valnu duljinu da se savije oko stupa (pod pretpostavkom da je razumne veličine).
Okeanski se valovi također odvraćaju oko značajki poput molova ili uglova uvala. Mali površinski valovi također će se savijati oko prepreka poput čamaca i pretvarati se u kružne fronte valova kad prolaze kroz mali otvor.
Huygens-Fresnelov princip
Svaka točka valne fronte može se smatrati izvorom vala samostalno, brzinom jednakom brzini valne fronte. O rubu vala možete razmišljati kao o liniji točkastih izvora kružnih valova. Ti se kružni valovi međusobno ometaju u smjeru paralelnom s valnom frontom; linija tangente na svaki od tih kružnih vala (koji opet putuju istom brzinom) nova je valna fronta, bez smetnji ostalih kružnih valova. Razmišljajući na ovaj način, postaje jasno kako i zašto se valovi savijaju oko prepreka ili otvora.
Christiaan Huygens, nizozemski znanstvenik, predložio je ovu ideju u 1600-ima, ali nije baš objasnio kako su se valovi savijali oko prepreka i kroz otvore. Francuski znanstvenik Augustin-Jean Fresnel kasnije je ispravio svoju teoriju 1800-ih na način koji je omogućio difrakciju. To je načelo tada dobilo naziv Huygens-Fresnelov princip. Djeluje za sve tipove valova, a može se koristiti i za objašnjavanje refleksije i loma.
Uzorci smetnji elektromagnetskih valova
Baš kao i kod ostalih valova, svjetlosni valovi mogu se međusobno ometati i mogu difraktirati ili se saviti oko pregrade ili otvora. Val se više difraktira kada je širina proreza ili otvora bliža veličini valne duljine svjetlosti. Ova difrakcija uzrokuje interferencijski obrazac - područja u kojima se valovi zbrajaju i područja u kojima se valovi međusobno poništavaju. Uzorci smetnji mijenjaju se s valnom duljinom svjetlosti, veličinom otvora i brojem otvora.
Kad svjetlosni val naiđe na otvor, svaka fronta vala izlazi s druge strane otvora kao kružna valna fronta. Ako se zid postavi nasuprot otvora, na drugoj će se strani vidjeti difrakcijski uzorak.
Difrakcijski uzorak je obrazac konstruktivne i destruktivne interferencije. Budući da svjetlost mora putovati različitim udaljenostima da bi došla do različitih točaka na suprotnom zidu, doći će do faznih razlika, što će dovesti do mjesta jakog svjetla i mjesta bez svjetlosti.
Uzorak difrakcije s jednim prorezom
Ako zamišljate ravnu crtu od središta proreza do zida, tamo gdje ta linija udara u zid, trebala bi biti svijetla točka konstruktivnih smetnji.
Svjetlost iz izvora svjetlosti koji prolazi kroz prorez možemo modelirati kao liniju više točkastih izvora pomoću Huygensovog principa, emitirajući valove. Dva posebna točkasta izvora, jedan na lijevom rubu proreza i drugi na desnom rubu, putovali su istim udaljenost do središnjeg mjesta na zidu, i tako će biti u fazi i konstruktivno ometati, stvarajući središnju maksimum. Sljedeća točka s lijeve strane i sljedeća točka s desne strane također će se konstruktivno miješati u to mjesto, i tako dalje, stvarajući sjajni maksimum u središtu.
Prvo mjesto na kojem će se dogoditi destruktivne smetnje (koje se nazivaju i prvi minimum) može se odrediti na sljedeći način: Zamislite da svjetlost dolazi iz točke na lijevom kraju proreza (točka A) i točke koja dolazi iz sredine (točka B). Ako se razlika u putu od svakog od tih izvora do zida razlikuje za λ / 2, 3λ / 2 i tako dalje, tada će oni destruktivno ometati stvarajući tamne trake.
Ako uzmemo sljedeću točku lijevo i sljedeću točku desno od sredine, razlika duljine puta između ove dvije izvorne točke i prve dvije bile bi približno iste, pa bi također bile destruktivne umiješati se.
Ovaj se obrazac ponavlja za sve preostale parove točaka: Udaljenost između točke i zida odredit će fazu tog vala kad udari u zid. Ako je razlika u udaljenosti zida za dva točkasta izvora višestruka od λ / 2, ti će valovi biti potpuno izvan faze kada udariju u zid, što dovodi do mjesta tame.
Lokacije minimuma intenziteta također se mogu izračunati pomoću jednadžbe
n \ lambda = a \ sin {\ theta}
gdjenje cijeli broj koji nije nula,λje valna duljina svjetlosti,aje širina otvora iθje kut između središta otvora i minimuma intenziteta.
Dvostruke prorezne i difrakcijske rešetke
Nešto drugačiji difrakcijski uzorak također se može dobiti propuštanjem svjetlosti kroz dva mala proreza razdvojena udaljenostima u eksperimentu s dvostrukim prorezima. Ovdje vidimo konstruktivne smetnje (svijetle mrlje) na zidu kad god je razlika duljine puta između svjetlosti koja dolazi iz dva proreza višestruka valnoj duljiniλ.
Razlika u putu između paralelnih valova iz svakog proreza jedgrijehθ, gdjedje udaljenost između proreza. Da bi stigla u fazu i konstruktivno ometala, ta razlika puta mora biti višekratnik valne duljineλ. Jednadžba za položaje maksima intenziteta stoga je nλ =dgrijehθ, gdjenje bilo koji cijeli broj.
Obratite pažnju na razlike između ove jednadžbe i odgovarajuće za jednostruku difrakciju: Ova jednadžba je za maksimume, a ne za minimume, a koristi udaljenost između proreza, a ne širinu proreza. U Dodatku,nmože biti jednak nuli u ovoj jednadžbi, što odgovara glavnom maksimumu u središtu difrakcijskog uzorka.
Ovaj se eksperiment često koristi za određivanje valne duljine upadne svjetlosti. Ako je udaljenost između središnjeg maksimuma i susjednog maksimuma u difrakcijskom uzorkux, a udaljenost između prorezane površine i zida jeL, može se koristiti aproksimacija malog kuta:
\ sin {\ theta} = \ frac {x} {L}
Zamjenom ovoga u prethodnoj jednadžbi, s n = 1, dobije se:
\ lambda = \ frac {dx} {L}
Difrakcijska rešetka je nešto s pravilnom, ponavljajućom strukturom koja može difraktirati svjetlost i stvoriti uzorak smetnji. Jedan od primjera je karta s više proreza, međusobno udaljenih. Razlika u putu između susjednih proreza jednaka je kao u rešetki s dvostrukim prorezima, pa je jednadžba jer pronalaženje maksimuma ostaje isto, kao i jednadžba za pronalaženje valne duljine pada svjetlo. Broj proreza može dramatično promijeniti uzorak difrakcije.
Rayleighov kriterij
Općenito je prihvaćen Rayleighev kriterij kao granica razlučivosti slike ili kao granica nečije sposobnosti razlikovanja dva izvora svjetlosti kao zasebne. Ako Rayleighov kriterij nije zadovoljen, dva izvora svjetlosti izgledat će poput jednog.
Jednadžba za Rayleighov kriterij jeθ = 1.22 λ / Dgdjeθje najmanji kut razdvajanja između dva izvora svjetlosti (u odnosu na difrakcijski otvor),λje valna duljina svjetlosti iDje širina ili promjer otvora. Ako su izvori odvojeni manjim kutom od ovog, oni se ne mogu riješiti.
To je problem za bilo koji uređaj za obradu slike koji koristi otvor, uključujući teleskope i kamere. Primijetite da se povećavaDdovodi do smanjenja minimalnog kuta razdvajanja, što znači da izvori svjetlosti mogu biti bliže i još uvijek mogu biti vidljivi kao dva odvojena objekta. Zbog toga su astronomi tijekom posljednjih nekoliko stoljeća gradili sve veće i veće teleskope kako bi vidjeli detaljnije slike svemira.
Na difrakcijskom uzorku, kada su izvori svjetlosti pod najmanjim kutom razdvajanja, maksimum središnjeg intenziteta iz jednog izvora svjetlosti točno je na prvom minimumu intenziteta drugog. Za manje kutove središnji se maksimumi preklapaju.
Difrakcija u stvarnom svijetu
CD-ovi predstavljaju primjer difrakcijske rešetke koja nije napravljena od otvora. Podaci na CD-ima pohranjeni su u niz malenih, reflektirajućih jamica na površini CD-a. Uzorak difrakcije može se vidjeti upotrebom CD-a za odbijanje svjetlosti na bijeli zid.
Difrakcija rendgenskih zraka ili kristalografija rendgenskih zraka postupak je snimanja. Kristali imaju vrlo pravilnu, periodičnu strukturu koja ima jedinice približno iste dužine kao valna duljina x-zraka. U rendgenskoj kristalografiji rendgenske zrake se emitiraju na kristaliziranom uzorku i proučava se rezultantni uzorak difrakcije. Pravilna struktura kristala omogućuje tumačenje difrakcijskog uzorka, dajući uvid u geometriju kristala.
Rendgenska kristalografija korištena je s velikim uspjehom u određivanju molekularnih struktura bioloških spojeva. Biološki spojevi stavljaju se u prezasićenu otopinu koja se kristalizira u struktura koja sadrži velik broj molekula spoja postavljenih u simetričnoj, pravilnoj uzorak. Najpoznatije je što je x-ray kristalografiju koristila Rosalind Franklin pedesetih godina prošlog stoljeća kako bi otkrila strukturu dvostruke zavojnice DNA.