Razmotrimo tok automobila koji se vozi dijelom ceste bez ikakvih odstupanja. Uz to, pretpostavimo da automobili uopće ne mogu promijeniti razmak - da se nekako drže na fiksnoj udaljenosti jedan od drugog. Tada, ako jedan automobil u dugom redu promijeni brzinu, svi bi automobili bili automatski prisiljeni promijeniti se na istu brzinu. Nijedan automobil nikada ne može ići brže ili sporije od automobila ispred sebe, a broj automobila koji prolazi točku na cesti u jedinici vremena bio bi jednak na svim točkama na cesti.
Ali što ako razmak nije fiksiran i vozač jednog automobila nagazi na kočnicu? To dovodi do usporavanja i drugih automobila i može stvoriti područje sporijih, usko razmaknutih automobila.
Sada zamislite da imate promatrače na različitim točkama duž ceste čiji je posao računati broj automobila koji prolaze po jedinici vremena. Promatrač na mjestu gdje se automobili kreću brže broji automobile dok prolaze, a zbog većeg razmaka između automobila i dalje na kraju dolazi do isti broj automobila u jedinici vremena kao promatrač u blizini mjesta gužve, jer iako se automobili sporije kreću kroz gužvu, oni su bliže razmaknute.
Razlog zbog kojeg broj automobila u jedinici vremena koji prolaze svaku točku uz cestu ostaje približno konstantan svodi se na očuvanje broja automobila. Ako određeni broj automobila prođe određenu točku po jedinici vremena, tada se ti automobili nužno kreću dalje da bi prošli sljedeću točku za približno isto vrijeme.
Ova analogija ulazi u srž jednadžbe kontinuiteta u dinamici fluida. Jednadžba kontinuiteta opisuje kako tekućina teče kroz cijevi. Kao i kod automobila, vrijedi načelo očuvanja. U slučaju fluida, očuvanje mase je ono što tjera količinu tekućine koja prolazi kroz bilo koju točku duž cijevi u jedinici vremena da bude konstantna sve dok je protok stalan.
Što je dinamika fluida?
Dinamika fluida proučava kretanje fluida ili tekućine u pokretu, za razliku od statike fluida, što je proučavanje tekućina koje se ne kreću. Usko je povezan sa područjima mehanike fluida i aerodinamike, ali je u fokusu uži.
Riječtekućinačesto se odnosi na tekućinu ili nekompresibilnu tekućinu, ali može se odnositi i na plin. Općenito je tekućina bilo koja tvar koja može teći.
Dinamika fluida proučava obrasce u protocima fluida. Postoje dva glavna načina na koja su tekućine prisiljene teći. Gravitacija može uzrokovati protok tekućina nizbrdo ili tekućina zbog razlika u tlaku.
Jednadžba kontinuiteta
Jednadžba kontinuiteta navodi da u slučaju postojanog protoka količina tekućine teče iza jedne točka mora biti jednaka količini tekućine koja teče iza druge točke, ili je maseni protok konstantno. To je u osnovi izjava zakona o očuvanju mase.
Izričita formula kontinuiteta je sljedeća:
\ rho_1A_1v_1 = \ rho_2A_2v_2
Gdjeρje gustoća,Aje površina presjeka ivje brzina protoka fluida. Indeksi 1 i 2 označavaju dva različita područja u istoj cijevi.
Primjeri jednadžbe kontinuiteta
Primjer 1:Pretpostavimo da voda teče kroz cijev promjera 1 cm brzinom protoka 2 m / s. Ako se cijev proširi na promjer od 3 cm, kolika je nova brzina protoka?
Riješenje:Ovo je jedan od najosnovnijih primjera jer se javlja u nekompresibilnoj tekućini. U ovom je slučaju gustoća konstantna i može se poništiti s obje strane jednadžbe kontinuiteta. Tada trebate samo priključiti formulu za područje i riješiti za drugu brzinu:
A_1v_1 = A_2v_2 \ implicira \ pi (d_1 / 2) ^ 2v_1 = \ pi (d_2 / 2) ^ 2v_2
Što pojednostavljuje na:
d_1 ^ 2v_1 = d_2 ^ 2v_2 \ podrazumijeva v_2 = d_1 ^ 2v_1 / d_2 ^ 2 = 0.22 \ text {m / s}
Primjer 2:Pretpostavimo da stlačivi plin prolazi kroz cijev. U području cijevi s poprečnim presjekom 0,02 m2, ima protok od 4 m / s i gustoću od 2 kg / m3. Kolika je njegova gustoća dok teče kroz drugo područje iste cijevi s poprečnim presjekom 0,03 m2 brzinom 1 m / s?
Riješenje:Primjenjujući jednadžbu kontinuiteta, možemo riješiti vrijednost druge gustoće i uključiti vrijednosti:
\ rho_2 = \ rho_1 \ frac {A_1v_1} {A_2v_2} = 5.33 \ tekst {kg / m} ^ 3