Faradayev zakon indukcije: definicija, formula i primjeri

Otprilike na prijelazu iz 19. u. Fizičari su puno napredovali u razumijevanju zakona elektromagnetizma, a Michael Faraday bio je jedan od pravih pionira na tom području. Nedugo nakon što je otkriveno da električna struja stvara magnetsko polje, izveo je Faraday neki danas poznati eksperimenti kako bi se utvrdilo je li obrnuto: mogu li magnetska polja inducirati a Trenutno?

Faradayev eksperiment pokazao je da iako magnetska polja sama po sebi ne mogu inducirati strujanje, amijenjajući semagnetsko polje (ili, točnije, amijenja magnetski tok) mogli.

Rezultat ovih pokusa kvantificiran je uFaradayev zakon indukcije, i to je jedna od Maxwellovih jednadžbi elektromagnetizma. To ga čini jednom od najvažnijih jednadžbi koje treba razumjeti i naučiti koristiti kada proučavate elektromagnetizam.

Magnetski tok

Koncept magnetskog fluksa presudan je za razumijevanje Faradayevog zakona, jer on povezuje promjene fluksa s induciranimelektromotorna sila(EMF, obično zvannapon) u zavojnici žice ili električnog kruga. Jednostavnim riječima, magnetski tok opisuje protok magnetskog polja kroz površinu (iako ta "površina" zapravo nije fizički objekt; to je zapravo samo apstrakcija koja pomaže kvantificirati tok), a to možete lakše zamisliti ako razmislite o tome koliko linija magnetskog polja prolazi kroz površinu

instagram story viewer
A. Formalno se definira kao:

ϕ = \ bm {B ∙ A} = BA \ cos (θ)

GdjeBje jakost magnetskog polja (gustoća magnetskog toka po jedinici površine) u teslama (T),Aje površina površine, iθje kut između "normale" na površinu (tj. crte okomite na površinu) iB, magnetsko polje. Jednadžba u osnovi kaže da jače magnetsko polje i veće područje dovode do većeg protoka, zajedno s poljem poravnatim s normalom na dotičnu površinu.

TheB​ ​∙ ​Au jednadžbi je skalarni umnožak (tj. "točkasti proizvod") vektora, što je posebna matematička operacija za vektore (tj. veličine s veličinom ili "veličinom"ismjer); međutim, verzija s cos (θ) i veličine je ista operacija.

Ova jednostavna verzija djeluje kada je magnetsko polje jednoliko (ili se može približiti kao takvo)A, ali postoji složenija definicija za slučajeve kada polje nije jednolično. To uključuje integralni račun, koji je malo složeniji, ali nešto što ćete morati naučiti ako ionako proučavate elektromagnetizam:

ϕ = \ int \ bm {B} ∙ d \ bm {A}

SI jedinica magnetskog toka je weber (Wb), gdje je 1 Wb = T m2.

Eksperiment Michaela Faradaya

Poznati eksperiment koji je izveo Michael Faraday postavlja temelje Faradayevog zakona indukcije i prenosi ključna točka koja pokazuje učinak promjena toka na elektromotornu silu i posljedičnu električnu struju inducirani.

Sam eksperiment također je prilično jednostavan, a možete ga čak i sami ponoviti: Faraday je omotao izoliranu vodljivu žicu oko kartonske cijevi i spojio je na a voltmetar. Za eksperiment je korišten šipkasti magnet, prvo u mirovanju blizu zavojnice, a zatim se kretao prema zavojnici, zatim prolazeći kroz sredinu zavojnice, a zatim se odmičući od zavojnice i dalje.

Voltmetar (uređaj koji odvodi napon pomoću osjetljivog galvanometra) zabilježio je EMF koji se generirao u žici, ako je postojala, tijekom eksperimenta. Faraday je otkrio da kad magnet miruje blizu zavojnice, u žici se ne inducira struja. Međutim, kad se magnet kretao, situacija je bila sasvim drugačija: na prilazu zavojnici izmjeren je neki EMF i on se povećavao dok nije stigao do središta zavojnice. Napon se u znaku preokrenuo kad je magnet prošao kroz središnju točku zavojnice, a zatim je opadao dok se magnet udaljavao od zavojnice.

Faradayev eksperiment bio je doista jednostavan, ali sve ključne točke koje je pokazao još uvijek se koriste bezbrojni tehnološki dijelovi danas, a rezultati su ovjekovječeni kao jedna od Maxwellovih jednadžbi.

Faradayev zakon

Faradayev zakon indukcije navodi da inducirani EMF (tj. Elektromotorna sila ili napon, označeni simbolomE) u zavojnici žice daje:

E = −N \ frac {∆ϕ} {∆t}

Gdjeϕje magnetski tok (kako je gore definirano),Nje broj zavoja u zavojnici žice (dakleN= 1 za jednostavnu petlju žice) itje vrijeme. SI jedinicaEje volti, jer je u žici induciran EMP. Riječima vam jednadžba govori da možete stvoriti inducirani EMF u zavojnici žice bilo promjenom površine poprečnog presjekaApetlje u polju, jakost magnetskog poljaB, ili kut između područja i magnetskog polja.

Delta simboli (∆) jednostavno znače "promjena u", pa vam govori da je inducirani EMF izravno proporcionalan odgovarajućoj brzini promjene magnetskog toka. To se točnije izražava izvedenicom, a često iNtako da se Faradayev zakon može izraziti i kao:

E = - \ frac {dϕ} {dt}

U ovom ćete obliku morati otkriti vremensku ovisnost bilo gustoće magnetskog toka po jedinici površine (B), površina presjeka petljeA,ili kut između normale na površinu i magnetskog polja (θ), ali nakon što to učinite, ovo može biti puno korisniji izraz za izračunavanje induciranog EMF-a.

Lenzov zakon

Lenzov je zakon u osnovi dodatni detalj Faradayevog zakona, obuhvaćen znakom minus u jednadžbi i u osnovi vam govori u kojem smjeru teče inducirana struja. To se jednostavno može reći kao: inducirana struja tečeu smjeru koji se protivi promjeniu magnetskom toku koji ga je uzrokovao. To znači da ako je promjena magnetskog toka bila povećanje veličine bez promjene smjera, struje teći će u smjeru koji će stvoriti magnetsko polje u smjeru suprotnom od linija polja izvornika polje.

Pravilo desne ruke (ili točnije pravilo držanja desne ruke) može se koristiti za određivanje smjera struje koji proizlazi iz Faradayevog zakona. Nakon što razradite smjer novog magnetskog polja na temelju brzine promjene magnetskog toka izvornog polja, palcem desne ruke usmjerite u tom smjeru. Dopustite da se prsti uviju prema unutra kao da pravite šaku; smjer u kojem se kreću vaši prsti je smjer inducirane struje u žici.

Primjeri Faradayevog zakona: preseljenje u polje

Vidjeti Faradayev zakon u praksi pomoći će vam da vidite kako zakon djeluje kada se primjenjuje u stvarnim situacijama. Zamislite da imate polje usmjereno izravno prema naprijed, s konstantnom snagom odB= 5 T, a kvadratni jednolančani (tj.N= 1) petlja od žice sa stranicama duljine 0,1 m, što čini ukupnu površinuA= 0,1 m × 0,1 m = 0,01 m2.

Kvadratna petlja pomiče se u područje polja, putujući uxsmjera brzinom od 0,02 m / s. To znači da će tijekom razdoblja od ∆t= 5 sekundi, petlja će prijeći iz potpunog izvan polja u potpuno unutar nje, a normala polja će biti stalno poravnata s magnetskim poljem (tako da je θ = 0).

To znači da se područje polja mijenja za ∆A= 0,01 m2 ut= 5 sekundi. Dakle, promjena magnetskog toka je:

\ begin {align} ∆ϕ & = B∆A \ cos (θ) \\ & = 5 \ text {T} × 0,01 \ text {m} ^ 2 × \ cos (0) \\ & = 0,05 \ text { Wb} \ kraj {poravnato}

Faradayev zakon kaže:

E = −N \ frac {∆ϕ} {∆t}

I tako, saN​ = 1, ∆​ϕ= 0,05 Wb i ∆t= 5 sekundi:

\ start {poravnato} E & = −N \ frac {{} {}t} \\ & = - 1 × \ frac {0,05 \ text {Wb}} {5} \\ & = - 0,01 \ text {V } \ kraj {poravnato}

Primjeri Faradayevog zakona: Rotirajuća petlja u polju

Sada uzmimo u obzir kružnu petlju površine 1 m2 i tri zavoja žice (N= 3) rotirajući u magnetskom polju s konstantnom veličinom od 0,5 T i konstantnim smjerom.

U ovom slučaju, dok je područje petljeAunutar polja ostat će konstantan, a samo se polje neće mijenjati, kut petlje u odnosu na polje neprestano se mijenja. Brzina promjene magnetskog toka je važna stvar, i u ovom je slučaju korisno koristiti diferencijalni oblik Faradayevog zakona. Tako možemo napisati:

E = −N \ frac {dϕ} {dt}

Magnetski tok daje se:

ϕ = BA \ cos (θ)

Ali stalno se mijenja, tako da se protok u bilo kojem trenutkut- tamo gdje pretpostavljamo da započinje pod kutomθ= 0 (tj. Poravnato s poljem) - daje se sa:

ϕ = BA \ cos (ωt)

Gdjeωje kutna brzina.

Kombinirajući ovo daje:

\ početak {poravnato} E & = −N \ frac {d} {dt} BA \ cos (ωt) \\ & = −NBA \ frac {d} {dt} \ cos (ωt) \ kraj {poravnato}

Sada se to može razlikovati dajući:

E = NBAω \ sin (ωt)

Ova je formula spremna odgovoriti na pitanje u bilo kojem trenutkut, ali iz formule je jasno da se brža rotacija zavojnice (tj. veća vrijednostω), što je veći inducirani EMF. Ako je kutna brzinaω= 2π rad / s, a rezultat procijenite na 0,25 s, to daje:

\ početak {poravnato} E & = NBAω \ sin (ωt) \\ & = 3 × 0,5 \ tekst {T} × 1 \ tekst {m} ^ 2 × 2π \ tekst {rad / s} × \ sin (π / 2) \\ & = 9,42 \ tekst {V} \ kraj {poravnato}

Primjene Faradayevog zakona u stvarnom svijetu

Zbog Faradayevog zakona, bilo koji vodljivi objekt u prisutnosti promjenjivog magnetskog toka imat će u sebi inducirane struje. U petlji žice one mogu teći u krugu, ali u čvrstom vodiču nazivaju se male petlje strujevrtložne strujeoblik.

Vrtložna struja je mala petlja struje koja teče u vodiču, a u mnogim slučajevima inženjeri rade na tome da ih smanje jer u osnovi troše energiju; međutim, mogu se produktivno koristiti u stvarima poput magnetskih kočnih sustava.

Semafori su zanimljiva stvarna primjena Faradayevog zakona, jer pomoću žičanih petlji otkrivaju učinak induciranog magnetskog polja. Ispod ceste petlje žice koje sadrže izmjeničnu struju generiraju promjenjivo magnetsko polje i kada vaš automobil pređe preko jednog od njih, to stvara vrtložne struje u automobilu. Prema Lenzovom zakonu, ove struje generiraju suprotno magnetsko polje, koje zatim utječe na struju u izvornoj žičanoj petlji. Ovaj utjecaj na izvornu žičanu petlju ukazuje na prisutnost automobila, a zatim (nadam se, ako ste u srednjoj vožnji!) Pokreće promjenu svjetla.

Električni generatori su među najkorisnijim primjenama Faradayevog zakona. Primjer rotirajuće žičane petlje u konstantnom magnetskom polju u osnovi vam govori kako oni funkcioniraju: kretanje zavojnica generira promjenjivi magnetski tok kroz zavojnicu, koji se mijenja u smjeru svakih 180 stupnjeva i time stvaranaizmjenična struja. Iako to - naravno - zahtijevaraditida biste generirali struju, to vam omogućuje pretvaranje mehaničke energije u električnu.

Teachs.ru
  • Udio
instagram viewer