Kako izračunati sferičnost

Uspoređujući teorijske modele kako stvari funkcioniraju sa stvarnim aplikacijama, fizičari često aproksimiraju geometriju objekata koristeći jednostavnije predmete. To bi moglo biti korištenje tankih cilindara za približavanje oblika aviona ili tanke crte bez mase za približavanje niza njihala.

Sferičnost vam daje jedan način približavanja približnosti objekata sferi. Možete, na primjer, izračunati sferičnost kao aproksimaciju Zemljinog oblika koji u stvari nije savršena kugla.

Kada nalazite sfernost za jednu česticu ili objekt, sferičnost možete definirati kao omjer površine područje kugle koja ima jednak volumen kao i čestica ili objekt na površini čestice sebe. To se ne smije zamijeniti s Mauchlyjevim testom sfernosti, statističkom tehnikom za ispitivanje pretpostavki unutar podataka.

Matematički izraženo, sfernost koju dajeΨ("psi") je:

za volumen čestice ili predmetaV_stri površinu čestice ili predmetaA_str. Zašto je to slučaj možete vidjeti kroz nekoliko matematičkih koraka za izvođenje ove formule.

Prvo ćete pronaći drugi način izražavanja površine čestice.

1. ​A_s = 4πr​²: Počnite s formulom za površinu kugle u smislu njezinog radijusar​.
2. ​(4πr²​ ​)​^{​3 ​}: Kockajte je uzimajući na snagu 3.
3. ​4³π​³​r​⁶: Rasporedite eksponent 3 kroz cijelu formulu.
4. ​4π(​4²π²​r​⁶): Ukloni faktor4πstavljanjem vani pomoću zagrada.
   
5. ​4π x 3² (​​4²π​²​r​⁶ ​/​​3²): Uklonite faktor3².​
   
6. ​36​​π (​​4π​​r​³​/3​​)​²: Iz zagrada dodajte faktor eksponenta 2 da biste dobili volumen kugle.
7. ​36πV_str²: Zamijenite sadržaj u zagradama volumenom kugle za česticu.
8. ​A_s = (36 V_str²)^1/3: Zatim, možete uzeti korijen kocke ovog rezultata tako da se vratite na površinu.
9. 36^1/3​π​^1/3​V​_str^2/3: Rasporedite eksponent 1/3 kroz sadržaj u zagradama.
10. ​π​^1/3(6​V​_str)^2/3: Uklonite faktorπ​^1/3 iz rezultata koraka 9. To vam daje metodu izražavanja površine.
    

Zatim, iz ovog rezultata načina izražavanja površine, omjer površine čestice i volumena čestice možete prepisati pomoću

koja se definira kaoΨ. Budući da je definiran kao omjer, maksimalna sferičnost koju objekt može imati je ona koja odgovara savršenoj kugli.

Možete koristiti različite vrijednosti za promjenu glasnoće različitih predmeta kako biste promatrali kako sferičnost ovisi o određenim dimenzijama ili mjerenjima u usporedbi s drugima. Primjerice, kod mjerenja sfernosti čestica, izduživanje čestica u jednom smjeru mnogo je vjerojatnije da će povećati sfernost nego što će promijeniti zaobljenost određenih dijelova.

Pomoću jednadžbe sfernosti možete odrediti sferičnost cilindra. Prvo biste trebali shvatiti zapreminu cilindra.. Zatim izračunajte radijus kugle koja bi imala ovaj volumen. Pronađite površinu ove kugle s tim radijusom, a zatim je podijelite s površinom cilindra.

Ako imate cilindar promjera 1 m i visine 3 m, njegov volumen možete izračunati kao umnožak površine baze i visine. Ovo bi bilo

Budući da je volumen kugleV = 4πr³/3, radijus ovog volumena možete izračunati kao

Za kuglu s ovim volumenom imala bi radijus r =(2,36 m³ x (3/4​​π)​​)^1/3 = .83 m.​

Površina kugle s tim radijusom bila biA = 4πr²ili 4πr²ili 8,56 m³. Cilindar je površine 11,00 m² Dan odA = 2 (πr​²​) + 2πr x h, što je zbroj površina kružnih osnova i površine zakrivljene površine cilindra. To daje sferičnostΨod .78 od podjele površine kugle s površinom cilindra.

Možete ubrzati ovaj korak-po-korak postupak koji uključuje volumen i površinu cilindra uz volumen i površinu su sfere pomoću računalnih metoda koje mogu izračunati ove varijable jednu po jednu mnogo brže od čovjeka limenka. Provođenje računalnih simulacija pomoću ovih izračuna samo je jedna od primjena sferičnosti.

Sferičnost je nastala u geologiji. Budući da čestice imaju nepravilne oblike s volumenima koje je teško odrediti, geolog Hakon Wadell stvorio je primjenjiviju definiciju koja koristi omjer nazivnog promjera čestice, promjera kugle jednakog volumena kao zrno, prema promjeru kugle koja bi obuhvaćala to.

Kroz to je stvorio koncept sferičnosti koji se može koristiti zajedno s drugim mjerenjima poput zaobljenosti u procjeni svojstava fizičkih čestica.

Osim što određuje koliko su teorijski izračuni bliski primjerima iz stvarnog svijeta, sferičnost ima i niz drugih primjena. Geolozi određuju sfernost sedimentnih čestica kako bi shvatili koliko su blizu sferama. Odatle mogu izračunati druge veličine poput sila između čestica ili izvoditi simulacije čestica u različitim okruženjima.

Ove računalne simulacije omogućavaju geolozima da dizajniraju eksperimente i proučavaju značajke zemlje poput kretanja i rasporeda fluida između sedimentnih stijena.

Geolozi mogu koristiti sferičnost za proučavanje aerodinamike vulkanskih čestica. Trodimenzionalno lasersko skeniranje i tehnologije elektronskog mikroskopa izravno su mjerili sferičnost vulkanskih čestica. Istraživači mogu usporediti ove rezultate s drugim metodama mjerenja sfernosti, poput radne sfernosti. Ovo je sferičnost tetradekaedra, poliedra s 14 ploha, iz omjera ravnosti i istezanja vulkanskih čestica.

Ostale metode mjerenja sferičnosti uključuju približavanje kružnosti projekcije čestice na dvodimenzionalnu površinu. Ova različita mjerenja mogu istraživačima pružiti točnije metode proučavanja fizikalnih svojstava ovih čestica kada se oslobode iz vulkana.

Vrijedne su pažnje i prijave na druga područja. Računarskim metodama, posebno se mogu ispitati druge značajke sedimentnog materijala kao što su poroznost i povezanost i zaobljenost uz sferičnost za procjenu fizičkih svojstava predmeta kao što je stupanj osteoporoze čovjeka kosti. Također omogućuje znanstvenicima i inženjerima da utvrde koliko biomaterijali mogu biti korisni za implantate.

Znanstvenici koji proučavaju nanočestice mogu izmjeriti veličinu i sferičnost silicijskih nanokristala kako bi otkrili kako se oni mogu koristiti u optoelektronskim materijalima i emiterima svjetlosti na bazi silicija. Oni se kasnije mogu koristiti u raznim tehnologijama poput bioslika i dostava lijekova.