Carnotov ciklus: Izvođenje, faze i svojstva

Iako se fizika koristi za opisivanje složenih sustava iz stvarnog svijeta, mnogi problemi s kojima ćete se susresti u stvarnosti prvi su se put riješili pomoću aproksimacija i pojednostavljenja. Ovo je jedna od najvećih vještina koju ćete naučiti kao fizičar: Sposobnost svršavanja do najvažnijih komponente problema i ostavite sve neuredne detalje za kasnije, kad već dobro razumijete kako sustav radi.

Dakle, iako biste mogli pomisliti na fizičara koji pokušava shvatiti termodinamički proces kao da prolazi kroz dugu borbu oko nekih čak i dulje jednadžbe, u stvarnosti je vjerojatnije da će fizičar iz stvarnog života problem gledati idealizacijom poput theCarnotov ciklus​.

Carnotov ciklus je poseban ciklus toplinskih motora koji zanemaruje složenost koja proizlazi iz drugog zakona termodinamika - tendencija svih zatvorenih sustava da se entropija povećava s vremenom - i jednostavno pretpostavlja maksimalnu učinkovitost za sustav. To omogućuje fizičarima da termodinamički proces tretiraju kaoreverzibilni ciklus

Učenje rada s Carnotovim ciklusom uključuje učenje o prirodi reverzibilnih procesa poput adijabatskih i izotermnih procesa i o fazama Carnotovog ciklusa.

Toplinski motor vrsta je termodinamičkog sustava koji toplinsku energiju pretvara u mehaničku, a većina motora u stvarnom životu, uključujući motore automobila, neka je vrsta toplinskog motora.

Budući da jeprvi zakontermodinamike kaže vam da energija nije stvorena, već samo pretvorena iz jednog oblika u drugi (budući da navodi očuvanje energije), toplinski je motor jedan od načina za izdvajanje korisne energije iz oblika energije koji je lakše generirati, u ovom slučaju, toplina. Jednostavno rečeno, zagrijavanje tvari uzrokuje njezino širenje, a energija iz tog širenja iskorištava se u neki oblik mehaničke energije koja može nastaviti raditi drugi posao.

Osnovni teorijski dijelovi toplinskog stroja uključuju toplinsku kupelj ili izvor temperature s visokom temperaturom, niskotemperaturni hladnjak i sam motor koji sadrži plin. Toplinska kupka ili izvor topline prenosi toplinsku energiju na plin, što dovodi do širenja koje pokreće klip. Ovo proširenje čini motorraditina okoliš i pritom oslobađa toplinsku energiju u hladni rezervoar, što sustav vraća u početno stanje.

U ciklusu toplinskog motora može biti mnogo različitih termodinamičkih procesa, ali idealizirani Carnotov ciklus - nazvan po "ocu termodinamike" Nicolasu Leonardu Sadi Carnotu - uključujereverzibilni procesi. Procesi iz stvarnog svijeta uglavnom nisu reverzibilni jer svaka promjena u sustavu ima tendenciju povećanja entropija, ali ako se teoretski pretpostavi da su procesi savršeni, tada to može biti komplikacija ignorirano.

Reverzibilan je postupak koji se u osnovi može pokrenuti "unatrag u vremenu" da bi se sustav vratio u početno stanje bez kršenja drugog zakona termodinamike (ili bilo kojeg drugog zakona fizike).

Izotermni postupak je primjer reverzibilnog procesa koji se događa pri konstantnoj temperaturi. To u stvarnom životu nije moguće jer bi za održavanje toplinske ravnoteže s okolinom trebalo beskrajno puno vremena. U praksi biste izotermički proces mogli približiti tako da se događa vrlo, vrlo sporo, ali kao teoretske konstrukcije, djeluje dovoljno dobro da služi kao alat za razumijevanje termodinamike u stvarnom svijetu procesi.

Adijabatski proces je onaj koji se odvija bez prijenosa topline između sustava i okoline. Opet, to zapravo nije moguće jer će ih uvijek bitinekiprijenos topline u stvarnom sustavu, a da bi se on uistinu dogodio, morao bi se dogoditi trenutno. Ali, kao i kod izotermnog procesa, to može biti korisna aproksimacija za stvarni termodinamički proces.

Carnotov ciklus idealizirani je, maksimalno učinkoviti ciklus toplinskih strojeva koji se sastoji od adijabatskih i izotermnih procesa. To je jednostavan način za opisivanje stvarnog toplinskog stroja (a sličan se motor ponekad naziva i Carnotovim motorom), a idealizacije jednostavno osiguravaju da je to potpuno reverzibilan ciklus. To također olakšava opisivanje pomoću prvog zakona termodinamike i zakona idealnog plina.

Općenito, Carnotov motor izgrađen je oko središnjeg spremnika plina, s klipom pričvršćenim na vrh koji se pomiče kad se plin širi i skuplja.

U prvoj fazi Carnotovog ciklusa, temperatura sustava ostaje konstantna (to je izotermalni proces) kako se sustav širi, crpeći toplinsku energiju iz vrućeg ležišta i pretvarajući je u posao. U toplinskom stroju radi se samo kada se promijeni volumen plina, pa u ovoj fazi motor radi na okoliš dok se širi.

Međutim, unutarnja energija idealnog plina ovisi samo o njegovoj temperaturi, pa tako u izotermnom procesu unutarnja energija sustava ostaje konstantna. Napominjući da prvi zakon termodinamike kaže da:

GdjeUje promjena unutarnje energije,Qje dodana toplina iWje obavljeni posao, za ∆U= 0 daje:

Ili riječima, prijenos topline u sustav jednak je radu koji sustav radi na okolišu. Ako ne želite izravno koristiti toplinu (ili vam problem ne daje dovoljno podataka za izračunavanje), možete izračunati rad sustava na okolišu pomoću izraza:

GdjeT​_visoko odnosi se na temperaturu u ovoj fazi ciklusa (temperatura se smanjuje naT​_niska kasnije u procesu, pa ćete ovaj nazvati "visoka temperatura"),nje broj molova plina u motoru,Rje univerzalna plinska konstanta,V​₂ je konačni volumen iV​₁ je početni volumen.

U ovom stupnju riječ "izentropna" ili "adijabatska" govori vam da se ne mijenja toplina između sustava i okoline, pa prema prvom zakonu cjelokupna promjena unutarnje energije daje rad sustava čini.

Sustav se širi adijabatski, pa povećanje volumena (a time i obavljeni posao) dovodi do smanjenja temperature unutar sustava. O temperaturnoj razlici od početka do kraja postupka također možete razmišljati kao o objašnjavanju smanjenja unutarnje energije sustava, prema izrazu:

Gdje je ∆Tje promjena temperature. Ove dvije činjenice impliciraju da rad sustava (W) može se povezati s promjenom temperature, a izraz za to je:

GdjeC​_v je toplinski kapacitet tvari u stalnom volumenu. Zapamtite da se obavljeni posao uzima kao negativan jer je obavljenposustav, a nenato što ovdje automatski daje činjenica da se temperatura smanjuje.

To se naziva i "izentropskim", jer entropija sustava ostaje ista tijekom ovog postupka, što znači da je potpuno reverzibilna.

Izotermna kompresija smanjenje je volumena dok se sustav održava na konstantnoj temperaturi. Međutim, kada povećate tlak plina, to obično prati porast temperature, pa dodatna toplinska energija mora nekamo otići. U ovoj fazi Carnotovog ciklusa dodatna se toplina prenosi u hladni rezervoar, a u smislu prvi zakon, vrijedi napomenuti da za komprimiranje plina okoliš mora raditi na sustavu.

Kao izotermni dio ciklusa, unutarnja energija sustava ostaje konstantna tijekom cijelog. Kao i prije, to znači da je posao koji sustav obavlja točno uravnotežen toplinom izgubljenom u sustavu, prema prvom zakonu termodinamike. Postoji analogni izraz onome u fazi 1 za ovaj dio postupka:

U ovom slučaju,T​_niska je niža temperatura,V​₃ je početni volumen iV​₄ je konačni volumen. Imajte na umu da će ovaj put pojam prirodnog logaritma izaći s negativnim rezultatom, što odražava činjenicu da je u u ovom slučaju okoliš radi na sustavu i prenosi toplinu iz sustava u sustav okoliš.

Posljednja faza uključuje adijabatsku kompresiju, ili drugim riječima, sustav koji se komprimira zbog rada na njemu okoline, ali sNeprijenos topline između njih dvoje. To znači da se temperatura plina povećava i tako dolazi do promjene unutarnje energije sustava. Budući da u ovom dijelu procesa nema izmjene topline, promjena unutarnje energije u potpunosti dolazi od rada na sustavu.

Na analogan način stupnju 2, promjenu temperature možete povezati s radom na sustavu, a zapravo je izraz potpuno isti:

Međutim, ovoga puta morate zapamtiti da je promjena temperature pozitivna, pa je i promjena unutarnje energije pozitivna, jednadžbom:

U ovom se trenutku sustav vratio u početno stanje, a to je početna unutarnja energija, volumen i tlak. Carnotov ciklus tvori zatvorenu petlju na aPV-dijagram (grafikon tlaka vs. volumen) ili doista na T-S dijagramu temperature vs. entropija.

U punom Carnotovom ciklusu ukupna promjena unutarnje energije je nula, jer su konačno stanje i početno stanje isti. Ako se zbroji rad iz sve četiri faze i sjetimo se da je u fazama 1 i 3 rad jednak prenesenoj toplini, ukupni obavljeni posao daje se:

GdjeQ​_h je toplina dodana sustavu u fazi 1 iQ​_c je toplina izgubljena iz sustava u fazi 3, a izrazi za rad u fazama 2 i 4 poništavaju se (jer su veličine promjena temperature jednake). Budući da je motor dizajniran da toplinsku energiju pretvori u rad, izračunavate učinkovitost Carnotovog motora koristeći: učinkovitost = rad / dodana toplina, pa:

Ovdje,T​_c je temperatura hladnog ležišta iT​_h je temperatura vrućeg ležišta. To daje granicu maksimalne učinkovitosti za toplinske strojeve, a izraz pokazuje da je Carnot učinkovitost je veća kada je razlika između temperatura vrućih i hladnih ležišta veće.