Inženjeri često moraju promatrati kako različiti objekti reagiraju na sile ili pritiske u stvarnim situacijama. Jedno od takvih opažanja je kako se duljina predmeta širi ili skuplja pod primjenom sile.
Ovaj fizički fenomen poznat je kao deformacija i definiran je kao promjena duljine podijeljena s ukupnom duljinom.Poissonov omjerkvantificira promjenu duljine duž dva pravokutna smjera tijekom primjene sile. Ova se količina može izračunati pomoću jednostavne formule.
Poissonov omjerje omjer relativnog steznog naprezanja (odnosno poprečnog, bočnog ili radijalnog naprezanja)okomito naprimijenjeno opterećenje na relativno rastezanje (odnosno aksijalno naprezanje)u smjeruprimijenjeno opterećenje. Poissonov omjer može se izraziti kao
gdje je μ = Poissonov omjer, εt = poprečno naprezanje (m / m ili ft / ft) i εl = uzdužni ili aksijalni napon (opet m / m ili ft / ft).
Razmislite o tome kako sila napreže duž dva pravokutna smjera predmeta. Kada se sila primijeni na objekt, ona postaje kraća duž smjera sile (uzdužne), ali postaje dulja duž pravokutnog (poprečnog) smjera. Na primjer, kada automobil vozi preko mosta, on primjenjuje silu na vertikalne noseće čelične grede mosta. To znači da grede postaju nešto kraće jer se komprimiraju u okomitom smjeru, ali postaju nešto deblje u vodoravnom smjeru.
Izračunajte uzdužni napon, εl, koristeći formulu
\ epsilon_l = - \ frac {dL} {L}
gdje je dL promjena duljine po smjeru sile, a L izvorna duljina po smjeru sile. Slijedom primjera mosta, ako je čelična greda koja podupire most visoka približno 100 metara, a promjena duljine 0,01 metra, tada je uzdužna deformacija
\ epsilon_l = - \ frac {0,01} {100} = - 0,0001
Budući da je soj duljina podijeljena s duljinom, količina je bez dimenzija i nema jedinica. Imajte na umu da se pri ovoj promjeni duljine koristi znak minus, jer se snop smanjuje za 0,01 metara.
Izračunajte poprečno naprezanje, εt, koristeći formulu
\ epsilon_t = \ frac {dL_t} {L_t}
gdje je dLt je promjena duljine po pravcu pravokutnom na silu i Lt je izvorna duljina pravokutna sili. Slijedom primjera mosta, ako se čelična greda u poprečnom smjeru proširi za približno 0,0000025 metara, a njezina prvotna širina iznosi 0,1 metara, tada je poprečna deformacija
\ epsilon_t = \ frac {0,0000025} {0,1} = 0,000025
Zapišite formulu za Poissonov omjer.Opet, imajte na umu da Poissonov omjer dijeli dvije bezdimenzionalne veličine, pa je stoga rezultat bezdimenzionalni i nema jedinice. Nastavljajući s primjerom automobila koji prelazi most i učinkom na noseće čelične grede, Poissonov omjer je u ovom slučaju
\ mu = - \ frac {0,000025} {- 0,0001} = 0,25
To je blizu tablične vrijednosti 0,265 za lijevani čelik.
Većina svakodnevnih građevinskih materijala ima μ u rasponu od 0 do 0,50. Guma je blizu visokog kraja; olovo i glina su i preko 0,40. Čelik je obično bliži 0,30, a derivati željeza još niži, u rasponu od 0,20 do 0,30. Što je broj niži, to je materijal manje podložan "istezanju", što teže.