Dodajte vrijednosti tri kuta u bilo koji trokut i dobit ćete 180 stupnjeva. Ako imate pravokutni trokut, jedan od njegovih kutova prema definiciji je 90 stupnjeva. To znači da zbroj druga dva kuta mora biti 90 stupnjeva, a ako znate jedan od njih, odmah možete pronaći drugi. Ali kako pronaći kutove ako ni ti ne znaš? Odgovor je osloniti se na drugo važno svojstvo trokuta, duljine njegovih stranica. Povezani su s veličinom kutova.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Pronađite kutove u pravokutnom trokutu izračunavajući njihov sinus, kosinus ili tangentu, koje su funkcije duljina stranica stranica trokuta.
Sinus, kosinus i tangenta
Kada odaberete koji od dva kuta (ø) u pravokutnom trokutu želite pronaći, u odnosu na njega uspostavljate tri stranice. Pravac koji dodiruje kut i proteže se do kuta od 90 stupnjeva naziva sesusjednibočna strana, dok je stranica nasuprot kutusuprotanstrana. Thehipotenuzaje uvijek stranica suprotna pravom kutu. Na temelju tih definicija, matematičari koriste tri omjera koji definiraju kut u smislu duljina stranica:
Sinus (grijeh)je omjer suprotne strane prema hipotenuzi:
\ sin ø = \ frac {\ text {nasuprot}} {\ text {hipotenuza}}
Kosinus (cos)je omjer susjedne stranice i hipotenuze:
\ cos ø = \ frac {\ text {susjedni}} {\ text {hipotenuza}}
Tangenta (žutosmeđa)je omjer suprotne strane i susjedne strane:
\ tan ø = \ frac {\ text {nasuprot}} {\ text {susjedno}}
Svaki omjer svakog para linija odgovara određenom kutu, a ti omjeri se tabelarno izračunavaju zajedno s kutovima koje definiraju. Ako možete izmjeriti duljine najmanje dvije stranice pravokutnog trokuta, sve što morate učiniti je izračunati sinus, kosinus ili tangentu kuta i pomoću tablice potražiti ga.
Ljestve uza zid
Jedna od najpoznatijih stvarnih primjena ovih principa su ljestve naslonjene na vertikalni zid. Veličine kutova koje ljestve tvore sa zemljom i zidom su najvažnije. Ako je kut prema zidu premali, ljestve će pasti unatrag, dok će ako je kut na tlu premalen, ljestve će skliznuti. Budući da je kut između zida i tla 90 stupnjeva, možete izračunati dva kuta koje ljestve izrađuju pomoću sinusa, kosinusa ili tangente, a time biste spriječili nesreću.
Ljestve tvore hipotenuzu pravokutnog trokuta.
Ova je udaljenost susjedna strana pri određivanju kuta ljestava prema tlu.
Koristite kosinusne tablice kako biste pronašli kut ljestava prema tlu. Izračunajte omjer susjedne stranice prema hipotenuzi, a zatim potražite omjer u tablici kosinusa da biste pronašli odgovarajući kut.
Izračunajte kut ljestava prema zidu oduzimajući kut koji ste upravo pronašli od 90. Vrijednost ovog kuta možete pronaći i pomoću sinusne tablice.
Primjer
Ljestve od 20 stopa odmaraju se uz bočnu stranu kuće, a udaljenost od dna ljestvice do temelja je 12 metara. Koje su kutove ljestve s tlom i kućom?
Izračunajte kosinus kuta koji ljestve tvore s tlom. To je
\ frac {12} {20} = 0,6
Koristeći tablicu kosinusa (ili znanstveni kalkulator), naći ćete kut od gotovo točno 53 stupnja. To čini kut ljestava u odnosu na zid
90 - 53 = 36 \ tekst {stupnjeva}
Savjeti
Ako koristite kalkulator i znate kosinus kuta, pritisnite cos-1 tipka za pronalaženje kuta. Isto se odnosi na sinus i tangentu.