Funkcija sinusa opisuje omjer između radijusa jedinične kružnice (ili kružnice u kartezijanskoj ravnini s jediničnim radijusom) i položaja osi y točke točke na kružnici. Komplementarna funkcija je kosinus, koji opisuje isti omjer, ali za položaj x osi.
Snaga sinusnog vala odnosi se na izmjeničnu struju, u kojoj se struja, a time i napon, mijenja s vremenom kao sinusni val. Ponekad je važno izračunati prosječne količine za periodične (ili ponavljajuće) signale, poput izmjenične struje, tijekom projektiranja ili izgradnje krugova.
Što je sinusna funkcija
Bilo bi korisno definirati sinusnu funkciju, kako bismo razumjeli njezina svojstva, a time i kako izračunati prosječnu vrijednost sinusa.
Općenito, sinusna funkcija, kako je definirana, uvijek ima amplitudu jedinice, razdoblje od 2π i nema pomaka faze. Kao što je spomenuto, to je omjer između radijusa,R, i položaj osi y,g, točke na kružnici polumjeraR. Iz tog je razloga amplituda definirana za jedinicu kruga, ali se može skalirati zaRpo potrebi.
Pomak faze opisao bi neki kut udaljen od osi x, gdje je nova "početna točka" kruga pomaknuta u. Iako ovo može biti korisno za neke probleme, ne prilagođava prosječnu amplitudu ili snagu sinusne funkcije.
Izračunavanje prosječne vrijednosti
Zapamtite da je za krug jednadžba snage:P = I V,gdjeVje napon iJaje struja. JerV = I R, za krug s otporomR, to sada znamo
P = I ^ 2 R
Prvo, uzmite u obzir struju koja varira u vremenuTo)oblika
I (t) = I_0 \ sin {\ omega t}
Struja ima amplituduJa0, i period 2π / ω. Ako se zna da je otpor u kruguR, tada je snaga kao funkcija vremena
P (t) = I_0 ^ 2R \ sin ^ 2 {\ omega t}
Da biste izračunali prosječnu snagu, potrebno je slijediti opći postupak prosječenja: ukupna snaga u svakom trenutku u razdoblju od interesa, podijeljena s vremenskim razdobljem, T.
Stoga je drugi korak integracija P (t) tijekom punog razdoblja.
Integral I02Rsin2(ωt) tijekom razdoblja T daje se sa:
\ frac {I_0 R (T - Cos (2 \ pi) Sin (2 \ pi) / \ omega)} {2} = \ frac {I_0RT} {2}
Tada je prosjek integral ili ukupna snaga podijeljena s periodom T:
\ frac {I_0 R} {2}
Moglo bi biti korisno znati daprosječna vrijednost sinusne funkcije na kvadrat tijekom njezina razdobljaje uvijek 1/2. Prisjećanje na ovu činjenicu može vam pomoći pri izračunavanju brzih procjena.
Kako izračunati srednju kvadratnu snagu korijena
Baš kao i postupak izračuna prosječne vrijednosti,korijen znači kvadratje još jedna korisna količina. Izračunava se (gotovo) točno onako kako je imenovano: Uzmite kamatnu količinu, izravnajte je, izračunajte srednju vrijednost (ili prosjek), a zatim uzmite kvadratni korijen. Ta se količina često skraćuje kao RMS.
Pa kolika je RMS vrijednost sinusnog vala? Baš kao i prije, znamo da je prosječna vrijednost kvadratnog sinusnog vala 1/2. Ako uzmemo kvadratni korijen 1/2, možemo utvrditi da je RMS vrijednost sinusnog vala približno 0,707.
Često su u dizajnu sklopa potrebne i efektivna struja ili napon, kao i prosjek. Najbrži način da se to utvrde je određivanje vršne struje ili napona (ili maksimalne vrijednosti val), a zatim pomnožite vršnu vrijednost s 1/2 ako vam je potreban prosjek ili 0,707 ako vam treba RMS vrijednost.