U osnovnoj školi matematike, kad učenici nauče grafički prikazivati jednostavne linearne funkcije, upoznaju se s pojmom anagib.
Linearna funkcija je samo ona s grafom predstavljenim nekom pravom linijom, sa svojim smještajem i smjerom u odnosu nax- ig-osovine ovisno o svojstvima funkcije.
Linearna jednadžba ima oblik
y = mx + b
Gdjegje ovisna varijabla,mje nagib ibje veličina koja se nazivag-prekid, točka koju linija presijeca nag-os.
Ali možda ste čuli i za matematički konstrukt zvan arazred, ili posto posto. Pomiješani, dvosmisleni izrazi poput "omjer nagiba" i "stupanj nagiba" ne pomažu.
Jesu li padine i nagibi povezani? Doista jesu, a oboje su neophodni u matematici i inženjerstvu.
Što je Slope?
U svakodnevnom smislu padina je stalan, kontinuiran uspon ili spust. To znači i u matematici, ali na formalniji način.Nagib crte je promjena okomite (y) udaljenosti po jednoj jedinici promjene vodoravne (x) udaljenosti.
Na primjer, ako se točka u koordinatnom sustavu pomiče za 11 jedinica pozitivno
Vodoravna crta poput funkcijeg= 5, u kojem tijekom cijele vertikalne promjene nema nagiba 0.Okomita crta,kao što sux = −3, ima nedefinirani nagibkako nema vodoravnih promjena i dijeljenje s nulom nije dopušteno u matematici.
Formula točka-nagib
Formula točka-nagib korisna je za određivanje jednadžbe pravca kada su poznate dvije točke ili jedna točka i nagib. Ima oblik
y - y_0 = m (x - x_0)
Ako biste dobili koordinate (12, −7) i rekli da graf funkcije ima nagib 1,25, mogli biste odrediti opću jednadžbu:
(y - (−7)) = 1,25 (x - 12) \\ (y + 7) = 1,25x −15 \\ y = 1,25x - 22
Procenat ocjene
Ocjena, ilipostotna ocjena, samo je nagib izražen u postotku. Često se koristi u stvarnim situacijama koje uključuju izgradnju cesta, od kojih su najstrmije iznenađujuće male vrijednosti nagiba.
Na primjer, Pennsylvania Turnpike na istoku SAD-a ima maksimalni nagib od 0,03, što znači da se podiže ili spušta ne više od 3 metra za svakih 100 vodoravnih stopa pređenih preko bilo kojeg segmenta. Procenat ocjena u ovom je slučaju 100 × 0,03 = 3 posto.
U trigonometriji,g/x, ili"ustati preko trčanja",je također tangenta kuta nastalog uzlaznom ili silaznom linijom i horizontalom. To znači da inverzna tangenta (tan −1 ili arktan na kalkulatoru) nagiba jednak je ovom kutu.
- Na iscrpljujućem Tour de Franceu nastupila je trodnevna utrka kroz planine zapadne Europe najbolji muški biciklisti na svijetu, ocjene koje dosežu 13 posto smatraju se izvanredno žestok.
Kalkulator udaljenosti nagiba
Ako znate nagib crte, možete izračunati pređenu vodoravnu udaljenost kao funkciju okomite udaljenosti ili obrnuto. Recimo da znate da ste porasli s ocjenom od 4 posto. Ako hodate 30 minuta i vaš se vodoravni položaj mijenja brzinom od 4 milje na sat, koliko ste povišenja dobili?
4 mph za 30 min (1/2 sata) je 2 milje, a ako je postotak ocjena 4, nagib je 4/100 = 0,04. Budući da je nagib porast preko zaleta, a u ovom slučaju "zalet" je 2 milje, vertikalni dobitak može se naći kako slijedi:
\ begin {align} 0,04 & = \ frac {y} {2 \; \ text {miles}} \\ y & = 0,04 × 2 \\ & = 0,08 \; \ text {milje, ili otprilike} \\ & 0. 08 \; \ tekst {mi} × 5.280 \; \ tekst {ft / mi} = 422 \; \ tekst {ft} \ kraj {poravnato}