Srednji kvadrat, ili RMS, statistika je koja se izračunava iz skupa brojeva. Ostale uobičajene statistike koje su možda poznatije su prosjeci i standardna devijacija. Svaka od ovih statistika može vam reći nešto o skupu brojeva, što ponekad može biti važnije od poznavanja svakog broja u skupu.
Razumno je razumjeti što je RMS vrijednost, kako se izračunava i zašto je korisna, prije nego što se pozabavimo određenim primjerom. Jednom kad su ti pojmovi jasni, izračun se može pokazati na konkretnom primjeru izračunavanja efektivne snage za elektronički sklop ili uređaj.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
RMS vrijednost za sinusnu funkciju izračunava se množenjem vršne ili maksimalne vrijednosti kvadratnim korijenom 1/2. Stoga je RMS vrijednost veća po veličini od prosječne vrijednosti.
Kako se izračunava statistika korijenskog srednjeg kvadrata?
Naziv veličine vrlo vam prikladno govori što točno treba izračunati: kvadratni korijen srednje vrijednosti skupa, nakon kvadriranja svakog elementa u skupu. Općeniti postupak izračuna RMS vrijednosti vjerojatno će vam pomoći da razumijete statistiku.
Da bi se izračunao RMS za skupA, koji imaNelementi u njemu, tzvai. Koraci su:
Korak 1: Pojedinačno kvadrat svaki broj u skupu brojeva, tako da su elementi sadaai2.
Korak 2: Izračunajte srednju vrijednost ili prosjek skupa. Opća formula za prosjek prosjeka,Bprosjje:
B_ {av} = {\ Sigma ^ i} _N b_i
Budući da izračunavamo RMS, elementi su u kvadratu stavljeni u kvadrat, u koraku 1. Dakle, prosjekAprosjje:
A_ {av} = {\ Sigma ^ i} _N {a_i} ^ 2
Korak 3: RMS vrijednost skupa A može se izračunati vrlo jednostavno:
A_ {RMS} = \ sqrt {A_ {av}}
Zašto izračunati RMS vrijednost?
Mnogo je razloga za izračunavanje efektivne vrijednosti skupa ili funkcije, umjesto jednostavnog prosjeka. Točnije, za raspodjele koje osciliraju oko nule, izračunavanje RMS vrijednosti vrhunska je statistika i više informacija.
Razmotrimo sinusnu funkciju; sinus je definiran tako da oscilira pri jediničnoj amplitudi oko 0. To znači da je prosjek sinusne funkcije 0, ako prosječite tijekom cijelog razdoblja ili bilo kojeg cjelobrojnog broja punih razdoblja.
To je vrlo lako vidjeti planirate li sinusnu funkciju tijekom punog razdoblja; od 0 do π, funkcija je pozitivna, a od π do 2π, identična je po vrijednosti, ali negativna. Ako dodate skup vrijednosti koje su identične, ali imaju suprotne predznake, zbroj je o, a time je i prosjek 0.
Međutim, RMS vrijednost sinusne funkcije nije 0. Stoga,RMS vrijednost može vam reći informacije o veličini elemenata u skupu ili amplitudi neke funkcije, bez obzira na predznak vrijednosti elementa.
RMS vrijednosti za elektroniku i dizajn sklopova
Do sada bi način izračunavanja RMS vrijednosti trebao biti jasan. Korištenje efektivnih vrijednosti prevladava u elektronici i dizajnu sklopova zbog upotrebe izmjenične struje. Izmjenična struja je sinusoidna funkcija vremena, takva da u nekom vremenskom razdobljuT, sinusni val završava jedan puni ciklus.
Za izračun efektivne snage u jedinicama vata. Za izračun efektivne snage potrebno je odrediti kako izračunati snagu iz kruga.
Za jednostavni krug izračunava se snaga koju rasipa krug:P = I2R, gdjeJaje struja kroz krug, u jedinicama Ampera ili Coulomb / sec, iRje otpor u ohmima.
Za istosmjernu struju snagu je vrlo lako izračunati jer je struja konstantna, a otpor je poznat. Međutim, kako se izračunavaju vršne, prosječne i efektivne vrijednosti snage za izmjeničnu struju?
Izračunavanje efektivnih vrijednosti za sinusoidne kontinuirane funkcije
Da bi se izračunala efektivna vrijednost sinusne struje koja varira s vremenom,I (t) = I0 grijeh (t),potrebno je razdoblje funkcije. Za danu struju razdoblje je 2π. Za struju oblika I (t) = I0sin (ωt), period je 2π /ω.
Baš kao i postupak izračuna prosjeka postavljenih brojeva, elementi skupa moraju se zbrojiti, a zatim podijeliti s brojem elemenata u skupu. Isto se može učiniti za kontinuiranu funkciju, integriranjem funkcije tijekom nekog razdoblja, a zatim dijeljenjem rezultirajuće vrijednosti s razdobljem.
Međutim, za izračun efektivne vrijednosti trebate elemente u skupu poravnati u kvadrat. Stoga jednostavno izračunajte integral kvadrata funkcije:
A_ {av} = \ frac {2 \ pi} {\ omega} int ^ {2 \ pi / \ omega} _ {0} {I_0} ^ 2 sin ^ 2 (\ omega t) dt A_ {av} = \ frak {2 {I_0} ^ 2 \ pi ^ 2} {\ omega ^ 2}
Kao i prije, RMS vrijednost je jednostavno
A_ {RMS} = \ sqrt {A_ {av}}
Za tipičnu sinusnu funkciju, period je 2π, dakleAprosjpojednostavljuje doJa0/2. Budući da je amplituda ili maksimalna vrijednost funkcije sinusne funkcije jednostavno koeficijent, jasno je zašto je RMS vrijednost bilo koje kontinuirane funkcije vršna vrijednost pomnožena s kvadratnim korijenom od 1/2.
Kvadratni korijen 1/2 približno je 0,7071.
Što je vršna snaga RMS kalkulatora?
Kao što smo izračunali gore, RMS vrijednost povezana je s maksimalnom vrijednošću koju funkcija može doseći ili vršnom vrijednošću. Stoga bi vršna snaga RMS kalkulatora odredila RMS snagu iz funkcije snage.
Vršna snaga može se izračunati određivanjem vršne struje, a zatim izračunavanjem vršne snage pomoću jednadžbe snage:P = I2R.
Za sinusno promjenljivu struju utvrdili smo da će vršni kalkulator snage na RMS jednostavno pomnožiti vršnu snagu s 0,7071.
Za bilo koju drugu distribuciju struje, RMS vrijednost mora se odrediti određivanjem kvadratne sredine (integriranjem kvadrat funkcije tijekom punog razdoblja i dijeljenje s razdobljem), a zatim uzima kvadratni korijen rezultirajućeg vrijednost.
Kako pojačati svoju omiljenu glazbu
Dakle, kupili ste nove zvučnike i spremni ste za slušanje vaše glazbe s pojačanim zvukom. Međutim, prijemnik koji možda upotrebljavate za pružanje izvora glazbe zvučnicima možda neće pružiti dovoljno snage zvučnicima. Pojačalo je uređaj koji uzima izvorni signal i pretvara ga u veću snagu kako bi se održala kvaliteta zvuka.
RMS kalkulator pojačala mogao bi vam pomoći u određivanju ispravne postavke zvuka.
Općenito, RMS snaga koju pojačalo generira u vatima bit će navedena na pojačalu i govori vam koliko kontinuirane snage daje. Ako nije na popisu, ali je trenutna, možete izračunati efektivnu snagu pojačala kako je ranije opisano. Ovo je vaš RMS kalkulator pojačala.
Subwooferi zahtijevaju više snage i zbog toga mogu zahtijevati zasebno pojačalo od ostalih zvučnika.
RMS snaga pojačala trebala bi odgovarati nazivnoj snazi na zvučniku. Ako se efektivna snaga pojačala ne podudara s nominalnom snagom zvučnika, to bi moglo dovesti do pregrijavanja zvučnika ili oštećenja zvučnika.
