Uzastopni razlomak broj je zapisan kao niz izmjeničnih multiplikativnih inverza i cjelobrojnih operatora zbrajanja. Uzastopni razlomci proučavaju se u grani matematike s teorijom brojeva. Uzastopne frakcije poznate su i kao kontinuirane frakcije i produžene frakcije.
Uzastopni razlomci su bilo koji brojevi zapisani u obliku a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ...))) gdje su a (0), a (1), a (2 ) i tako dalje su cjelobrojne konstante. Uzastopni razlomak može se nastaviti neograničeno ili konačno. Bilo koji stvarni broj može se zapisati kao konačni ili beskonačni uzastopni razlomak.
Racionalni brojevi mogu se zapisati u obliku p / q gdje su p i q cijeli brojevi. Racionalni brojevi jedna su od dvije kategorije stvarnih brojeva. Bilo koji racionalni broj može se zapisati kao konačni uzastopni razlomak u obliku a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) +... 1 / a (n))) gdje su a (0), a (1)... a (n) su također cjelobrojne konstante.
Iracionalni brojevi ne mogu se zapisati u obliku p / q gdje su "p" i "q" dvije cijele brojke. Uobičajeni iracionalni brojevi uključuju √2, pi i e. Iracionalni brojevi ne mogu se zapisati kao konačni uzastopni razlomci, ali se mogu zapisati kao beskonačni uzastopni razlomci.
Izračunati vrijednost konačnog uzastopnog razlomka u obliku a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) +... 1 / a (n))), gdje je a (0), a (1)... a (n) su cijeli brojevi, započinju od dna razlomka. Riješite 1 / a (n), dodajte a (n-1), podijelite 1 s ovim brojem i ponavljajte dok ne riješite razlomak. Na primjer, uzmite u obzir 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4)) = 1 + 1 / (2 + 1 / (13/4)) = 1 + 1 / (2 + 4/13) = 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.