Što je zajedničko razlomcima 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 i 248/496? Svi su ekvivalentni, jer ako ih svedete na najjednostavniji oblik, svi imaju istu stvar: 1/2. U ovom biste primjeru jednostavno dijelili najveće zajedničke čimbenike iz brojnika i nazivnika dok ne dođete do 1/2. Ali postoje i drugi načini na koje se djelić može zakomplicirati. Bez obzira na to što sprečava postojanje vašeg razlomka u najjednostavnijem obliku, rješenje je zapamtiti da možete izvodite gotovo bilo koju operaciju na razlomku, pod uvjetom da isto radite i brojniku i znaku nazivnik.
Uklanjanje zajedničkih čimbenika
Najčešći razlog zbog kojeg će se od vas tražiti da napišete razlomak u najjednostavnijem obliku je ako i brojnik i nazivnik dijele zajedničke čimbenike.
Zapišite čimbenike za brojnik vašeg razlomka, a zatim zapišite nazivnike. Na primjer, ako je vaš razlomak 14/20, čimbenici za brojnik i nazivnik su:
14: 1, 2, 7, 14
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Utvrdite sve uobičajene čimbenike veće od 1. U ovom primjeru, najveći čimbenik koji je zajednički oba broja je 2.
Podijelite brojilac i nazivnik razlomka s najvećim zajedničkim faktorom. Da nastavimo s primjerom:
14 ÷ 2 = 7
i
20 ÷ 2 = 10
pa vaš novi razlomak postaje:
\ frac {7} {10}
Budući da ste izvršili istu operaciju i na brojniku i na nazivniku razlomka, to je i dalje jednako izvornom razlomku. Njegova vrijednost se nije promijenila; promijenio se samo način na koji to pišete.
Provjerite svoj posao kako biste bili sigurni da ste gotovi. Ako brojnik i nazivnik ne dijele zajedničke čimbenike veće od jednog, razlomak je u najjednostavnijem obliku.
Pojednostavljivanje razlomaka radikalima
Postoji nekoliko drugih "komplikacija" koje su vrlo česte kad se prvi put počnete baviti razlomcima. Jedan je kad se znak radikala ili kvadratnog korijena pojavi u nazivniku razlomka:
\ frac {2} {\ sqrt {a}}
U ovom slučaju, a mogao značiti bilo koji broj; to je samo rezervirano mjesto. I bez obzira na to koji je taj broj ispod znaka radikala, koristite isti postupak za uklanjanje radikala iz nazivnika, što je također poznato kao racionalizacija nazivnika. Pomnožite nazivnik s istim radikalom koji već sadrži, iskorištavajući svojstvo koje √a × √a = a, ili drugačije rečeno, kada pomnožite kvadratni korijen sam po sebi, učinkovito brišete radikalni znak, ostavljajući sebi samo broj (ili u ovom slučaju, slovo) ispod.
Naravno, ne možete izvesti nijednu operaciju nad nazivnikom razlomka, a da također ne primijenite istu operaciju na brojnik, pa morate pomnožiti i gornji i donji dio razlomka s √a. Ovo vam daje:
\ frac {2 \ sqrt {a}} {\ sqrt {a} × \ sqrt {a}}
ili, nakon što to pojednostavite
\ frac {2 \ sqrt {a}} {a}
U ovom slučaju ne možete se u potpunosti riješiti kvadratnog korijena, ali u ovoj su fazi matematike radikali obično u redu u brojniku, ali ne i u nazivniku.
Pojednostavljivanje složenih razlomaka
Još jedna česta prepreka na koju biste mogli naići pri pisanju razlomka u najjednostavnijem obliku je složeni razlomak - to jest razlomak koji ima još razlomak u njegovom brojniku ili nazivniku ili u oba. U ovom slučaju, pomaže se sjetiti bilo kojeg razlomka a/b može se zapisati i kao a ÷ b. Dakle, umjesto da se zbunite ako vidite nešto poput 1/2 / 3/4, možete započeti tako da to ispišete znakom podjele:
\ frac {1} {2} ÷ \ frac {3} {4}
Dalje, imajte na umu da je dijeljenje razlomka isto što i množenje njegovim inverznim. Ili, drugačije rečeno, dobit ćete isti rezultat ako okrenete taj drugi razlomak naopako (stvarajući inverzu) i pomnožite s tim, što je mnogo jednostavnija operacija. Dakle, vaša operacija postaje:
\ frac {1} {2} × \ frac {4} {3} = \ frac {4} {6}
Imajte na umu da ste se vratili jednostavnom razlomku - ne postoje "dodatni" razlomci koji se skrivaju u brojniku ili nazivniku - ali nije baš u najnižim uvjetima. Također možete izbrojiti 2 i iz brojnika i iz nazivnika, što vam daje 2/3 kao konačni odgovor.