Rotacijsko gibanje jedna je od najvažnijih stvari koje treba razumjeti kada učite klasičnu fiziku, a pretvaranje brzine vrtnje u linearnu brzinu ključni je zadatak u mnogim problemima.
Sam izračun prilično je jednostavan, ali je složen ako je kutna brzina (tj promjena kutnog položaja u jedinici vremena) izražava se u nestandardnom obliku poput okretaja u minuti (RPM). Međutim, pretvaranje broja okretaja u brzinu i dalje je dovoljno jednostavno nakon što pretvorite broj okretaja u više u standardniju mjeru kutne brzine.
RPM formula i objašnjenje
RPM je mjera broja potpune revolucije u minuti. Na primjer, ako se kotač kotrlja tako da izvrši jedan puni okretaj u sekundi, za 60 sekundi imat će 60 okretaja, pa bi se okretao pri 60 o / min. RPM formula koju možete koristiti za pronalaženje RPM-a u bilo kojoj situaciji je:
\ text {RPM} = \ frac {\ text {Broj okretaja}} {\ text {vrijeme u minutama}}
Iz ove formule možete izračunati RPM u bilo kojoj situaciji, pa čak i ako bilježite broj okretaja manje od (ili više od) minute. Na primjer, ako kotač izvrši 30 okretaja za 45 sekundi (tj. 0,75 minuta), rezultat je: 30 ÷ 0,75 = 40 o / min.
RPM do kutne brzine
Većina situacija u fizici koristit će kutnu brzinu (ω) umjesto RPM, što je u biti kutna promjena položaja objekta u sekundi, mjerena u radijanima u sekundi.
Ovo je puno korisniji format kada pretvarate RPM u linearnu brzinu, jer postoji jednostavna veza između kutne brzine i linearne brzine, koja ne postoji u eksplicitnom obliku O / min. S obzirom na to da u potpunom okretaju postoje 2π radijana, RPM vam doista govori „broj rotacija od 2π radijana u minuti“.
Pomoću ovoga lako je vidjeti kako pretvoriti između okretaja u minuti i kutne brzine: prvo pretvorite iz minute u sekundu, a zatim pretvorite broj okretaja u vrijednost u radijanima. Formula koja vam treba je:
ω = \ frac {\ text {RPM}} {60 \ text {sekunda / minuta}} × 2π \ text {rad / rev}
Riječima podijelite sa 60 da biste pretvorili u okretaje u sekundi, a zatim pomnožite s 2π da biste to pretvorili u vrijednost u radijanima u sekundi, što je kutna brzina što tražite Na primjer, s kotačićem u prethodnom odjeljku koji vozi 40 okretaja u minuti pretvara se u kutnu brzinu kako slijedi:
\ begin {align} ω & = \ frac {40 \ text {RPM}} {60 \ text {second / minute}} × 2π \ text {rad / rev} \\ & = 4.19 \ text {rad / s} \ kraj {poravnato}
Kutna brzina prema brzini
Od ovog trenutka nadalje, pretvorba iz RPM u linearnu brzinu je jednostavna. Formula koja vam treba je:
v = ωr
Gdje ω je kutna brzina koju ste izračunali u prethodnom koraku i r je polumjer kružne staze za kretanje i pomnožite ih zajedno da biste pronašli linearnu brzinu. Na primjer, s kotačem koji se okreće pri 40 o / min, tj. 4,19 rad / s, pod pretpostavkom da je polumjer 15 cm = 0,15 m, brzina je:
\ početak {poravnato} v & = 4,19 \ tekst {rad / s} × 0,15 \ tekst {m} \\ & = 0,63 \ tekst {m / s} \ kraj {poravnato}
Postoji nekoliko dodatnih točaka koje vrijedi imati na umu kada izvodite ove izračune. Prvo, smjer linearne brzine koju izračunavate je uvijek tangencijalni do točke na krugu za koju računate.
Na primjer, ako ste njihali yo-yo u divovskom krugu, ali niz je pukao, yo-yo bi odletio u bilo kojem smjeru u kojem je putovao na trenutak niz se pukao. Drugo, presudno je da prilikom izračunavanja broja okretaja razmišljate o jedinicama. Jedinice udaljenosti koje koristite za radijus bit će jednake jedinicama udaljenosti u vašem konačnom brzine, pa je bolje držati se metara ili stopa, čak i ako broj radijusa na kraju bude vrlo mali.