Da vam je dana jednadžba x + 2 = 4, vjerojatno vam ne bi trebalo dugo da shvatite da je x = 2. Nijedan drugi broj neće zamijeniti x i to će učiniti istinitom izjavom. Da je jednadžba x ^ 2 + 2 = 4, imali biste dva odgovora √2 i -√2. Ali ako ste dobili nejednakost x + 2 <4, postoji beskonačan broj rješenja. Da biste opisali ovaj beskonačni skup rješenja, koristili biste intervalsku notaciju i pružili granice raspona brojeva koji čine rješenje ove nejednakosti.
Koristite iste postupke koje koristite prilikom rješavanja jednadžbi za izoliranje vaše nepoznate varijable. Možete dodati ili oduzeti isti broj na obje strane nejednakosti, baš kao i kod jednadžbe. U primjeru x + 2 <4 možete oduzeti dva i s lijeve i s desne strane nejednakosti i dobiti x <2.
Pomnožite ili podijelite obje strane s istim pozitivnim brojem baš kao što biste to učinili u jednadžbi. Ako je 2x + 5 <7, prvo biste oduzeli po pet sa svake strane da biste dobili 2x <2. Zatim podijelite obje strane s 2 da biste dobili x <1.
Zamijenite nejednakost ako množite ili dijelite s negativnim brojem. Ako ste dobili 10 - 3x> -5, prvo oduzmite 10 s obje strane da biste dobili -3x> -15. Zatim podijelite obje strane s -3, ostavljajući x na lijevoj strani nejednakosti, a 5 na desnoj. Ali trebali biste promijeniti smjer nejednakosti: x <5
Koristite tehnike faktoringa da biste pronašli skup rješenja polinomne nejednakosti. Pretpostavimo da ste dobili x ^ 2 - x <6. Postavite desnu stranu jednaku nuli, kao što biste to učinili prilikom rješavanja polinomske jednadžbe. Učinite to oduzimajući 6 s obje strane. Budući da se radi o oduzimanju, znak nejednakosti se ne mijenja. x ^ 2 - x - 6 <0. Sada računajmo lijevu stranu: (x + 2) (x-3) <0. Ovo će biti istinita tvrdnja kada je ili (x + 2) ili (x-3) negativno, ali ne oboje, jer je umnožak dva negativna broja pozitivan broj. Ova tvrdnja je istinita samo kada je x> -2, ali <3.
Upotrijebite intervalski zapis da izrazite raspon brojeva čineći vašu nejednakost istinitom tvrdnjom. Skup rješenja koji opisuje sve brojeve između -2 i 3 izražava se kao: (-2,3). Za nejednakost x + 2 <4, skup rješenja uključuje sve brojeve manje od 2. Dakle, vaše se rješenje kreće od negativne beskonačnosti do (ali ne uključujući) 2 i zapisalo bi se kao (-inf, 2).
Upotrijebite zagrade umjesto zagrada kako biste naznačili da su jedan ili oba broja koja služe kao granice za raspon vašeg skupa rješenja uključeni u skup rješenja. Dakle, ako je x + 2 manje ili jednako 4, 2 bi bilo rješenje za nejednakost, uz sve brojeve manje od 2. Rješenje za to napisalo bi se kao: (-inf, 2]. Da su skupovi rješenja svi brojevi između -2 i 3, uključujući -2 i 3, skup rješenja napisao bi se kao: [-2,3].