Iako se može činiti da je pronalaženje područja različitih oblika i poligona ograničeno na satove matematike u škola, činjenica je da je pronalaženje područja poligona nešto što vrijedi za gotovo sve dijelove život. Od poljoprivrednih izračuna do razumijevanja područja određenog ekosustava u biologiji do računarstva, izračunavanje područja složenih oblika osnovna je vještina za savladavanje.
Obično je lakše izmjeriti površinu oblika sa svim jednakim stranama i jednostavnim formulama. Međutim, "nepravilni" oblici poput nepravilnog trapeza, također poznatog kao nepravilan trapez, česti su i treba ih također izračunati. Srećom, postoje kalkulatori nepravilne površine trapeza i formula trapezoidne površine koja postupak čine jednostavnim.
Što je trapez?
Trapez je četverostrani poligon, poznat i kao četverokut, koji ima najmanjejedan skup paralelnih stranica. To razlikuje trapez od paralelograma jer paralelogrami to uvijek imajudvaskupovi paralelnih stranica. Zbog toga sve paralelograme možete smatrati trapezoidima, ali nisu svi trapezoidi paralelogrami.
Pozvane su paralelne stranice trapezabazedok se nazivaju neparalelne stranice trapezanoge. Pravilni trapez, koji se naziva i jednakokračni trapez, je trapez gdje su neparalelne stranice (noge) jednake duljine.
Što je nepravilan trapez?
Nepravilan trapez, koji se naziva i nepravilan trapez, je trapez gdje neparalelne stranice nisu jednakih duljina. Znači, imaju noge dvije različite duljine.
Formula područja trapeza
Da biste pronašli površinu trapeza, možete se poslužiti sljedećom jednadžbom:
\ text {Područje} = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h
b1 ib2su duljine dviju osnova na trapezu;hjednaka je visini trapeza, što je duljina od donje baze do gornje crte baze.
Nije vam uvijek dana visina trapeza. Ako je to slučaj, često možete izračunati visinu pomoću Pitagorinog teorema.
Kako izračunati površinu nepravilnog trapeza: zadane vrijednosti
Ovaj prvi primjer predstavljat će problem kada znate sve vrijednosti trapeza.
b_1 = 4 \ text {cm} \\ b_2 = 12 \ text {cm} \\ h = 8 \ text {cm}
Jednostavno uključite brojeve u formulu trapezoidnog područja i riješite.
\ start {poravnato} A & = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h \\ & = \ bigg (\ frac {4 \ text {cm} +12 \ text {cm}} {2} \ bigg) × 8 \ text { cm} \\ & = \ bigg (\ frac {16 \ text {cm}} {2} \ bigg) × 8 \ text {cm} \\ & = 8 \ text {cm} × 8 \ text {cm} = 64 \ tekst {cm} ^ 2 \ kraj {poravnato}
Kako izračunati površinu nepravilnog trapeza: Pronalaženje visine nepravilnog trapeza
U drugim problemima ili situacijama s nepravilnim trapezoidima, često vam se daju samo mjere osnovice i nogu trapezoid zajedno s nekim trapezoidnim kutovima, što vam ostavlja da sami izračunate visinu prije nego što možete izračunati područje.
Tada možete koristiti duljine i kutove kako biste izračunali visinu trapeza koristeći uobičajena pravila trokutastog kuta.
Razmisli o tome... kada crtate liniju visine na trapezu na krajnjoj točki manje duljine baze sve do veće duljine baze, stvarate trokut s tom linijom kao jednom stranom, krakom trapezoid kao druga strana i udaljenost od točke na kojoj visinska linija dodiruje veću bazu do točke na kojoj ta baza spaja nogu kao treću stranu (vidi detaljan slika ovdje).
Recimo da imate sljedeće vrijednosti (pogledajte sliku na ova stranica):
b_1 = 16 \ text {cm} \\ b_2 = 25 \ text {cm} \\ \ text {leg} 2 = 12 \ text {cm} \\ \ text {Kut između} b_2 \ text {i leg} 2 = 30 \ tekst {stupnjeva}
Poznavanje kutova i jedne od vrijednosti duljine stranice znači da tada možete koristiti pravila sin i cos za pronalaženje visine. Hipotenuza bi bila jednaka kraku 2 (12 cm) i imamo kutove za izračunavanje visine.
Upotrijebimo grijeh da pronađemo visinu pomoću zadanog kuta od 30 stupnjeva, što bi učinilo da je visina jednaka "suprotnoj" u jednadžbi grijeha:
\ sin (\ text {kut}) = \ frac {\ text {visina}} {\ text {hipotenuza}} \\ \, \\ \ sin (30) = \ frac {\ text {visina}} {12 \ tekst {cm}} \\ \, \\ \ sin (30) × 12 \ tekst {cm} = \ tekst {visina} = 6 \ tekst {cm}
Sada kada imate vrijednost visine, površinu možete izračunati pomoću formule površine:
\ započeti {poravnato} A & = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h \\ & = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h \\ & = \ bigg (\ frac {16 \ text {cm} + 25 \ text { cm}} {2} \ bigg) × 6 \ text {cm} \\ & = \ bigg (\ frac {41 \ text {cm}} {2} \ bigg) × 6 \ text {cm} \\ & = 20,5 \ text {cm} × 6 \ text {cm} = 123 \ text {cm} ^ 2 \ kraj {poravnato}