Jeste li se ikad zapitali kako su znanstvenici u stanju dokučiti brzinu Zemlje dok putuje oko Sunca? Oni to ne čine mjerenjem vremena koje je potrebno da planet prođe par referentnih točaka, jer takvih referenci nema u svemiru. Oni zapravo izvode Zemljinu linearnu brzinu iz njene kutne brzine koristeći jednostavnu formulu koja djeluje za bilo koje tijelo ili točku u kružnoj rotaciji oko središnje točke ili osi.
Razdoblje i učestalost
Kada se objekt okreće oko središnje točke, vrijeme potrebno za izvršavanje jedne revolucije poznato je kaorazdoblje (str) rotacije. S druge strane, broj okretaja koje napravi u određenom vremenskom razdoblju, obično u sekundi, jefrekvencija (f). To su obrnute količine. Drugim riječima:
p = \ frac {1} {f}
Formula kutne brzine
Kad objekt putuje kružnom stazom od točkeAukazatiB, linija od objekta do središta kruga prati luk na kružnici dok istiskuje kut u središtu kruga. Ako označite duljinu lukaABslovom "s"i udaljenost od objekta do središta kruga"r, "vrijednost kuta (ø) pometen dok objekt putuje izAdoBdana je od
\ phi = \ frac {s} {r}
Općenito izračunavate prosječnu kutnu brzinu rotirajućeg objekta (w) mjerenjem vremena (t) potrebno je da radijusna crta izbaci bilo koji kutøi koristeći sljedeću formulu:
w = \ frac {\ phi} {t} \; (\ text {rad / s})
ømjeri se u radijanima. Jedan radijan jednak je kutu koji je pomaknut kad je luksjednak je radijusur. To je oko 57,3 stupnja.
Kad objekt napravi potpunu rotaciju oko kruga, linija radijusa pomete kut od 2π radijana ili 360 stupnjeva. Te podatke možete koristiti za pretvaranje broja okretaja u minutu u kutnu brzinu i obrnuto. Sve što trebate je izmjeriti frekvenciju u okretajima u minuti. Alternativno, možete izmjeriti razdoblje, odnosno vrijeme (u minutama) za jednu revoluciju. Kutna brzina tada postaje:
w = 2πf = \ frac {2π} {p}
Formula linearne brzine
Ako uzmete u obzir niz točaka duž polumjera koji se kreću kutnom brzinom odw, svaka ima različitu linearnu brzinu (v) ovisno o njegovoj udaljenosti r od središta rotacije. Kaorpostaje veći, tako se povećavav. Veza je
v = wr
Budući da su radijani bezdimenzionalne jedinice, ovaj izraz daje linearnu brzinu u jedinicama udaljenosti tijekom vremena, kao što biste očekivali. Ako ste izmjerili frekvenciju rotacije, možete izravno izračunati linearnu brzinu točke rotacije. To je:
v = (2πf) × r
v = \ bigg (\ frac {2π} {p} \ bigg) × r
Koliko se brzo zemlja kreće?
Da biste izračunali brzinu zemlje u miljama na sat, trebaju vam samo dvije informacije. Jedan od njih je radijus Zemljine putanje. Prema NASA-i je 1,496 × 108 kilometara ili 93 milijuna milja. Druga činjenica koja vam treba je razdoblje rotacije Zemlje, što je lako dokučiti. To je jedna godina, što je jednako 8760 sati.
Uključivanje ovih brojeva u izrazv = (2π/str) × r vam govori da je linearna brzina Zemlje koja putuje oko Sunca:
\ početak {poravnato} v & = \ bigg (\ frac {2 × 3,14} {8760 \; \ text {sati}} \ bigg) × 9,3 × 10 ^ 7 \; \ text {milje} \\ & = 66.671 \ text {milje na sat} \ end {usklađeno}