Odabir savršenog nosača za ožujsko ludilo san je za svakoga tko stavi olovku na papir pokušavajući predvidjeti što će se dogoditi na turniru.
Ali kladimo se u dobar novac da nikada niste ni upoznali nikoga tko ga je postigao. Zapravo, vaši odabiri vjerojatno padaju put kratka vrsta preciznosti kojoj biste se nadali kad prvi put sastavite nosač. Pa zašto je tako teško savršeno predvidjeti zagradu?
Pa, potreban je samo jedan pogled na zapanjujuće velik broj koji izlazi kad pogledate vjerojatnost savršenog predviđanja za razumijevanje.
ICYMI: Pogledajte Naučni vodič za Ožujsko ludilo 2019, zajedno sa statistikom koja će vam pomoći da popunite dobitni krug.
Koliko je vjerojatno odabrati savršen nosač? Osnove
Zaboravimo na sve složenosti koje mutne vode kad je za sada predviđanje pobjednika u košarkaškoj utakmici potrebno. Da biste dovršili osnovni izračun, sve što trebate je pretpostaviti da imate jednu od dvije (tj. 1/2) šanse da izaberete pravi tim za pobjednika u bilo kojoj igri.
Radeći od posljednja 64 natjecateljska tima, u ožujku Madness ima ukupno 63 igre.
Pa kako izračunati vjerojatnost predviđanja više od jedne igre, zar ne? Budući da je svaka igra neovisna ishod (tj. rezultat jedne utakmice u prvom krugu nema utjecaja na rezultat bilo koje druge, na isti način na onu stranu koja dolazi kada prevrnete jedan novčić nema veze sa strane koja će se pojaviti ako preokrenete drugu), koristite pravilo proizvoda za neovisno vjerojatnosti.
To nam govori da su kombinirani izgledi za više neovisnih ishoda jednostavno proizvod pojedinačnih vjerojatnosti.
U simbolima, sa Str za vjerojatnost i indekse za svaki pojedinačni ishod:
P = P_1 × P_2 × P_3 ×… P_n
To možete koristiti u bilo kojoj situaciji s neovisnim ishodima. Dakle, za dvije utakmice s izjednačenom šansom za pobjedu svake momčadi, vjerojatnost Str odabira pobjednika u obje je:
\ početak {poravnato P & = P_1 × P_2 \\ & = {1 \ gore {1pt} 2} × {1 \ gore {1pt} 2} \\ & = {1 \ gore {1pt} 4} \ end { poravnato}
Dodajte treću igru i ona postaje:
\ početak {poravnato} P & = P_1 × P_2 × P_3 \\ & = {1 \ gore {1pt} 2} × {1 \ gore {1pt} 2} × {1 \ gore {1pt} 2} \\ & = {1 \ iznad {1pt} 8} \ kraj {poravnato}
Kao što vidite, šansa se smanjuje stvarno brzo dok dodajete igre. Zapravo, za više odabira kod kojih svaki ima jednaku vjerojatnost, možete koristiti jednostavniju formulu
P = {P_1} ^ n
Gdje n je broj igara. Dakle, sada na ovoj osnovi možemo smisliti vjerojatnost predviđanja svih 63 ožujka za Madness igre, s n = 63:
\ početak {poravnato} P & = {\ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg)} ^ {63} \\ & = \ frac {1} {9,223,372,036,854,775,808} \ kraj {poravnato}
Riječima, šanse da se to dogodi su oko 9,2 kvintilion na jedan, što odgovara 9,2 milijarde milijardi. Ovaj je broj toliko velik da ga je prilično teško zamisliti: Primjerice, preko 400 000 puta je veći od američkog državnog duga. Ako ste putovali toliko kilometara, mogli biste putovati od Sunca do Neptuna i leđa, preko milijardu puta. Vjerojatnije je da ćete u jednoj rundi golfa pogoditi četiri rupe u jednoj ili da vam se u igri pokera dodijele tri kraljevska flusha zaredom.
Odabir savršenog nosača: kompliciranije
Međutim, prethodna procjena svaku igru tretira kao bacanje novčića, ali većina igara u March Madnessu neće biti takva. Na primjer, postoji 99/100 šansi da će momčad br. 1 proći kroz prvo kolo, a postoji 22/25 šanse da će prva tri nositelja osvojiti turnir.
Profesor Jay Bergen iz DePaula sastavio je bolju procjenu na temelju ovakvih čimbenika i otkrio da je odabir savršene zagrade zapravo šansa od 1 na 128 milijardi. To je još uvijek vrlo malo vjerojatno, ali znatno smanjuje prethodnu procjenu.
Koliko zagrada treba da bi se dobio jedan potpuno ispravan?
S ovom ažuriranom procjenom možemo početi gledati koliko bi vremena trebalo prije nego što dobijete savršenu zagradu. Za bilo koju vjerojatnost Str, broj pokušaja n u prosjeku će trebati da se postigne ishod koji tražite daje:
n = \ frac {1} {P}
Dakle, za dobivanje šestice na kolutu kockice, Str = 1/6, i tako:
n = \ frac {1} {1/6} = 6
To znači da bi u prosjeku trebalo šest koluta prije nego što uvaljate šesticu. Za 1 / 128.000.000.000 šanse da se dobije savršeni nosač, bilo bi potrebno:
\ begin {align} n & = \ frac {1} {1 / 128,000,000,000} \\ & = 128,000,000,000 \ end {align}
Ogromnih 128 milijardi zagrada. To znači da ako svi u SAD-u svake godine ispunili zagradu, trebalo bi oko 390 godina prije nego što bismo očekivali da ćemo to vidjeti jedan savršeni nosač.
To vas naravno ne bi trebalo obeshrabriti da pokušavate, ali sada to imate savršen izgovor kad ne ide sve kako treba.
Osjećate li duh martovskog ludila? Pogledajte naš savjeti i trikovi za popunjavanje zagrade i pročitajte zašto je tako teško predvidjeti uzrujava.