Oprostilo bi vam se što mislite da je matematika vjerojatno najmanje romantična stvar koja postoji. Nešto u vezi s hladnoćom i nepokolebljivom nepristranošću izračuna odaje dojam da je potpuno antitetičan romantičnosti. No, sviđalo se to vama ili ne, matematika ima način da se prilično ubaci u nju bilo što odlučimo raditi u ovom svemiru, a zabavljanje nije iznimka.
Problem je jednostavan: ako možete prihvatiti da dogovor s prvom osobom s kojom se ikad zabavljate nije dobra ideja i da ako predugo čekate možda odbijete "onu" umjesto vas, onda Who bi li se trebao smiriti? Iako u ovom trenutku svog života vjerojatno ne razmišljate o tome, vjerojatno ćete htjeti znati na kraju, zar ne?
Kao što Hannah Fry ističe u svojoj knjizi Matematika ljubavi, ovo je primjer "teorije optimalnog zaustavljanja", a matematika zapravo ima odgovor.
Problem: Koji je taj?
Optimalni problem zaustavljanja već je bio postavljen na više načina, kao što je "problem tajnice" koji opisuje s koliko kandidata biste trebali razgovarati prije nego što odaberete jednog za zapošljavanje, no Valentinova (ish) verzija je kada biste se trebali posvetiti određenom partneru iz mogućih mogućnosti. Ako odaberete neku s kojom ćete se prerano riješiti, gospodin ili gospođa Desno je moglo čekati odmah iza ugla, a ako predugo čekate, možda ih je već netko ugrabio.
Postizanje prave ravnoteže između njih nije lako, a to je u središtu ovog problema. Koja je najbolja strategija? Koliko dugo trebate izlaziti prije nego što se odlučite držati sljedeće dobre opcije?
Rješavanje problema optimalnog zaustavljanja
Prije razgovora o rješenju, važno je zapamtiti da će ovdje uvijek biti uključen element slučajnosti. Čak i ako savršeno slijedite preporuke matematičara, imamo posla samo s vjerojatnostima, pa tako i ima nema šanse da znate hoće li to u stvarnosti uspjeti - baš kao što znate da je okretanje novčića 50/50, ali ne možete pouzdano predvidjeti nijedno okretanje.
Imajući ovo upozorenje na umu, matematičari su pronašli magični broj: 1 / e, ili intuitivnije, oko 37%. Prema izračunima, najbolja strategija je do danas i odbiti prvih 37% mogućnosti, a zatim ići sa sljedećom osobom tko je bolji od bilo koga s kime ste se prije zabavljali. Ovo maksimizira vašu šansu da ostanete s najboljom osobom u svom sastavu potencijalnih partnera.
Međutim, ovo odmah predstavlja nekoliko problema. Prvo, i što je najvažnije, zapravo nitko zna s koliko će ljudi hodati tijekom života, pa je teško znati konkretan broj od kojeg ćete uzeti 37%. Najbolja je ideja ili procijeniti ili to temeljiti na vremenu - ako imate 20 godina i namjeravate pronaći s pravom osobom kad napuniš 30 godina hodaj do oko 24 godine (malo prije toga ako želiš biti vrlo točno), a zatim idite sa sljedećom osobom koja je bolja od svih vaših prethodnih partnera. Drugi je problem kako ocjenjujete svakog partnera, ali na njemu ćete jednostavno morati ići s crijevima!
Razumijevanje ljubavne matematike
Matematiku koja stoji u osnovi ove procjene možete razumjeti gledajući jednostavan slučaj s tri mogućnosti, rangiranim od 1 do 3, s tri najbolje. Ovo su moguće narudžbe:
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
Ako ste odabrali prvog partnera, najboljeg ćete dobiti 2 od 6 puta, a ako ste odbili prva dva, imali biste iste šanse da dobijete najboljeg. Međutim, koristeći strategiju, odbili biste prvu, a zatim odabrali sljedeću s kojom naiđete s višim rezultatom. To bi vam pružilo najbolju opciju u drugom, trećem i četvrtom redu - poboljšanje na 3 od 6 u pogledu vaših šansi, a ukupni rezultat generalizira se i na veće uzorke.
Alternativne verzije
Ovo nije konačan odgovor, jer sam problem ima nekoliko pretpostavki. Na primjer, matematičar Matt Parker ističe da netko tko jest gotovo najbolji je i dalje prilično dobar ishod - nemate moram dobiti najboljeg partnera. U ovom slučaju, od životnog broja partnera n, trebali biste datirati i odbiti prvi √n mogućnosti, malo niže nego u prethodnoj verziji.
Konačno, Minoru Sakaguchi je smislio zamjensku verziju u kojoj je vaša glavna želja najbolji partner, ali sljedeća najbolja opcija za vas je da ostanete slobodni. U ovom slučaju ne biste trebali razmišljati o nagodbi dok ne prođete oko 61% svojih potencijalnih utakmica.
Međutim, vjerojatno najvažnija zamjenska verzija je stvaran život verzija. Nikad ne znate tko će biti najbolja osoba za vas i ne želite propustiti nekoga sjajnog samo zato što je bio u prvih 37% spojeva - pa stvarno, postoji razlog zašto je savjet "slijedite svoje srce", a ne "raščlaniti problem na matematičke pojmove i čvrsto se držati optimalnog strategija."