Otpor: definicija, jedinice, formula (s primjerima)

Razumijevanje uloge otpora u električnom krugu prvi je korak ka razumijevanju kako krugovi mogu napajati razne uređaje. Otporni elementi ometaju protok elektrona i na taj način omogućuju pretvaranje električne energije u druge oblike.

Električnaotpornostje mjera opozicije protoku električne struje. Ako elektrone koji prolaze kroz žicu smatrate analognim kuglicama koje se kotrljaju niz rampu, otpor bi se dogodio ako prepreke su postavljene na rampi, što je dovelo do usporavanja toka kuglica dok su prenijeli dio svoje energije u prepreke.

Druga bi analogija bila razmatranje usporavanja protočne vode dok prolazi kroz turbinu u hidroelektričnom generatoru, uzrokujući njezino odbijanje dok se energija prenosi iz vode u turbinu.

Jedinica otpora SI je ohm (Ω) gdje je 1 Ω = kg⋅m².S⁻³⋅A⁻².

Otpor vodiča može se izračunati kao:

gdjeρje otpornost materijala (svojstvo koje ovisi o njegovom sastavu),Lje duljina materijala iAje površina presjeka.

Otpornost za različite materijale nalazi se u sljedećoj tablici:

Dodatne vrijednosti otpornosti mogu se potražiti u drugim izvorima.

Imajte na umu da se otpor smanjuje kada žica ima veću površinu presjeka A. To je zato što šira žica može propustiti više elektrona. Otpor se povećava s povećanjem duljine žice jer veća duljina stvara duži put pun otpora koji se želi suprotstaviti protoku naboja.

Sve komponente kruga imaju određenu otpornost; međutim, postoje elementi koji se posebno nazivajuotpornicikoji se često postavljaju u krug za podešavanje strujnog toka.

Ovi otpornici često imaju obojene trake koje ukazuju na njihov otpor. Primjerice, otpor s žutim, ljubičastim, smeđim i srebrnim trakama imao bi vrijednost 47 × 10¹ = 470 Ω s tolerancijom od 10 posto.

Ohmov zakon kaže da taj naponVje izravno proporcionalan strujiJagdje otporRje konstanta proporcionalnosti. Kao jednadžba, to se izražava kao:

Budući da razlika potencijala u danom krugu dolazi iz napajanja, ova jednadžba jasno pokazuje da upotreba različitih otpornika može izravno prilagoditi struju u krugu. Za fiksni napon, visoki otpor stvara manju struju, a mali otpor uzrokuje veću struju.

Ane-omskiotpornik je otpornik čija vrijednost otpora ne ostaje konstantna, već se mijenja ovisno o struji i naponu.

Nasuprot tome, omski otpor ima konstantnu vrijednost otpora. Drugim riječima, ako biste graficiraliVnasuprotJaza omski otpor dobili biste linearni graf s nagibom jednakim otporuR​.

Ako ste stvorili sličan graf za neomički otpornik, on ne bi bio linearan. To, međutim, ne znači da odnos V = IR više ne vrijedi; to još uvijek čini. To samo značiRviše nije fiksno.

Ono što otpornik čini neosmičkim jest ako povećanjem struje kroz njega značajno zagrije ili emitira energiju na neki drugi način. Žarulje su izvrsni primjeri neomičkih otpornika. Kako se napon na žarulji povećava, tako se povećava i otpor žarulje (jer usporava struju pretvarajući električnu energiju u svjetlost i toplinu). Napon vs. trenutni graf za žarulju obično ima sve veći nagib kao rezultat.

Ohmovim zakonom možemo odrediti efektivni otpor serijski spojenih otpornika. Odnosno, otpornici povezani kraj u kraj u liniji.

Pretpostavimo da jestenotpornici,R₁, R₂,... R_nserijski spojeni na izvor naponaV. Budući da su ti otpornici spojeni kraj na kraj, stvarajući jednu jedinu petlju, znamo da struja koja prolazi kroz svaki od njih mora biti ista. Tada možemo napisati izraz za pad naponaV_japreko i^th otpornik u smisluR_jai trenutniJa​:

Sada se ukupni pad napona na svim otpornicima u krugu mora zbrojiti s ukupnim naponom koji se dovodi u krug:

Efektivni otpor sklopa trebao bi zadovoljavati jednadžbu V = IR_eff gdjeVje napon izvora napajanja iJaje struja koja teče iz izvora napajanja. Ako svaku zamijenimoV_jas izrazom u terminimaJaiR_ja, a zatim pojednostavimo, dobivamo:

Stoga:

Ovo je lijepo i jednostavno. Učinkoviti otpor serijskih otpora samo je zbroj pojedinačnih otpora! Međutim, isto ne vrijedi za paralelne otpore.

Paralelno povezani otpornici su otpornici čije se sve desne strane spajaju u jednoj točki kruga, a lijeve se strane spajaju u drugoj točki kruga.

Pretpostavimo da jesmonotpornici spojeni paralelno na izvor naponaV. Budući da su svi otpornici spojeni na iste točke, koje su izravno spojene na naponske stezaljke, tada je napon na svakom otporu takođerV​.

Struja kroz svaki otpor tada se može naći iz Ohmovog zakona:

Bez obzira na efektivni otpor, on bi trebao zadovoljavati jednadžbu V = IR_eff, ili ekvivalentno I = V / R_eff, gdjeJaje struja koja teče iz izvora napajanja.

Budući da se struja koja dolazi iz izvora napajanja, kad ulazi u otpornike, a zatim ponovno okuplja, znamo da:

Zamjenom naših izraza zaJa_jadobivamo:

Stoga dobivamo odnos:

Jedna stvar koju treba primijetiti u ovom odnosu je da kada započnete s serijskim dodavanjem otpora, efektivni otpor postaje manji od bilo kojeg pojedinačnog otpora. To je zato što ih paralelnim dodavanjem dajete trenutnom više putova kroz koje će teći. To je slično onome što se događa kada proširimo površinu presjeka u formuli za otpor u smislu otpora.

Snaga koja se rasipa preko elementa kruga daje P = IV gdjeJaje struja kroz element iVje potencijalni pad na njemu.

Koristeći Ohmov zakon, možemo izvesti dva dodatna odnosa. Prvo, zamjenomVsIR, dobivamo:

I drugo, zamjenomJasV / Rdobivamo:

​Primjer 1:Ako biste redom postavljali otpor 220 Ω, 100 Ω i 470 Ω, koliki bi trebao biti efektivni otpor?

U seriji se otpori jednostavno zbrajaju, pa bi djelotvorni otpor bio:

​Primjer 2:Koliki bi bio efektivni otpor istog skupa otpornika paralelno?

Ovdje koristimo formulu za paralelni otpor:

​Primjer 3:Kakav bi bio djelotvorni otpor sljedećeg rasporeda:

Prvo moramo srediti veze. Imamo otpor od 100 Ω koji je serijski povezan s otporom od 47 Ω, pa kombinirani otpor te dvije postaje 147 Ω.

Ali tih 147 Ω paralelno je s 220 Ω, što stvara kombinirani otpor od (1/147 + 1/220)^-1 = 88 Ω.

Napokon je da je 88 Ω u seriji s otpornikom od 100 Ω, što rezultira rezultatom 100 + 88 = 188 Ω.

​Primjer 4:Kolika se snaga rasipa kroz skup otpornika u prethodnom primjeru kada je spojen na izvor od 2 V?

Možemo se poslužiti odnosom P = V²/ R da se dobije P = 4/188 = 0,0213 vata.