Kinematika je matematička grana fizike koja koristi jednadžbe za opisivanje kretanja predmeta (konkretnoputanje) bez pozivanja na sile.
Te jednadžbe omogućuju jednostavno spajanje različitih brojeva u jedan od četiri osnovnakinematičke jednadžbepronaći nepoznanice u tim jednadžbama bez primjene bilo kakvog znanja o fizici iza tog kretanja ili posjedovanja bilo kakvog fizičkog znanja. Biti dobar u algebri dovoljno je da se probijete kroz jednostavne probleme s kretanjem projektila, a da pritom ne dobijete pravu zahvalnost za temeljnu znanost.
Za rješavanje se obično primjenjuje kinematikaklasična mehanikaproblemi za kretanje ujedna dimenzija(duž ravne crte) ili udvije dimenzije(s okomitim i vodoravnim komponentama, kao ukretanje projektila).
U stvarnosti, događaji opisani kao događaji u jednoj ili dvije dimenzije odvijaju se u uobičajenom trodimenzionalnom prostoru, ali za kinematičke svrhe, x ima "desni" (pozitivan) i "lijevi" (negativan) smjer, a y ima "gore" (pozitivan) i "dolje" (negativan) upute. Pojam "dubine" - to jest smjer ravno prema vama i dalje od vas - nije obuhvaćen ovom shemom, a to obično ne treba biti obrazloženo kasnije.
Definicije fizike koje se koriste u kinematici
Problemi s kinematikom bave se položajem, brzinom, ubrzanjem i vremenom u nekoj kombinaciji. Brzina je brzina promjene položaja s obzirom na vrijeme, a ubrzanje je stopa promjene brzine s obzirom na vrijeme; kako je svaki izveden problem s kojim se možete susresti u računu. U svakom slučaju, dva temeljna pojma u kinematici su stoga položaj i vrijeme.
Više o ovim pojedinačnim varijablama:
- Položaj i pomak prikazani su znakomx, y koordinatni sustav, ili ponekadθ(Grčko slovo theta, koristi se u kutovima u geometriji kretanja) iru polarnom koordinatnom sustavu. U jedinicama SI (međunarodni sustav) udaljenost je u metrima (m).
- Brzinavje u metrima u sekundi (m / s).
- Ubrzanjeaili
α
(grčko slovo alfa), promjena brzine s vremenom je u m / s / s ili m / s2. Vrijemeto jestza nekoliko sekundi. Kad je prisutan, početni i konačnipretplate (jaif, ili alternativno,0ifgdje0naziva se "ništa") označavaju početne i konačne vrijednosti bilo kojeg od gore navedenih. To su konstante unutar bilo kojeg problema i smjer (npr.x) može biti u indeksu kako bi se pružile i određene informacije.
Pomak, brzina i ubrzanje suvektorske veličine. To znači da imaju i veličinu (broj) i smjer, što u slučaju ubrzanja možda nije smjer u kojem se čestica kreće. U kinematičkim problemima ti se vektori zauzvrat mogu rastaviti na pojedinačne vektore x- i y-komponenata. Jedinice poput brzine i udaljenosti, s druge strane, jesuskalarne veličinejer imaju samo veličinu.
Četiri kinematičke jednadžbe
Matematika potrebna za rješavanje problema kinematike nije sama po sebi zastrašujuća. Naučiti dodijeliti prave varijable pravim informacijama danim u problemu, u početku može biti izazov. Pomaže odrediti varijablu koju problem traži da pronađete, a zatim pogledajte što ste dobili za ovaj zadatak.
Slijede četiri kinematičke formule. Iako se "x" koristi u demonstrativne svrhe, jednadžbe jednako vrijede i za smjer "y". Pretpostaviti konstantno ubrzanjeau bilo kojem problemu (u vertikalnom kretanju to je čestog, ubrzanje zbog gravitacije u blizini Zemljine površine i jednako 9,8 m / s2).
x = x_0 + / frac {1} {2} (v + v_0) t
Imajte na umu da (1/2)(v + v0)jeProsječna brzina.
v = v_0 + at
Ovo je ponavljanje ideje da je ubrzanje razlika u brzini tijekom vremena, ili a = (v - v0) / t.
x = x_0 + v_0t + \ frac {1} {2} na ^ 2
Oblik ove jednadžbe gdje je početni položaj (y0) i početna brzina (v0g) su oba nula je jednadžba slobodnog pada:y = - (1/2) gt2. Negativni znak ukazuje na to da gravitacija ubrzava objekte prema dolje ili duž negativne osi y u standardnom koordinatnom referentnom okviru.
v ^ 2 = v_0 ^ 2 + 2a (x-x_0)
Ova je jednadžba korisna kada ne znate (i ne trebate znati) vrijeme.
Različiti popis jednadžbi kinematike može imati malo drugačije formule, ali sve one opisuju iste pojave. Što više položite očne jabučice na njih, to će vam postati poznatiji dok ste još relativno novi u rješavanju problema kinematike.
Više o kinematičkim modelima
Kinematičke krivulje uobičajeni su grafovi koji pokazuju položaj vs. vrijeme (xnasuprott), brzina vs. vrijeme (vnasuprott) i ubrzanje vs. vrijeme (anasuprott). U svakom je slučaju vrijeme neovisna varijabla i leži na vodoravnoj osi. To čini položaj, brzinu i ubrzanjezavisne varijable, i kao takvi nalaze se na vertikalnoj osi. (U matematici i fizici, kad se kaže da se za jednu varijablu "crta" u odnosu na drugu, prva je ovisna varijabla, a druga neovisna varijabla.)
Ovi grafikoni se mogu koristiti zakinematička analizakretanja (da bi se vidjelo u kojem je vremenskom intervalu objekt na primjer zaustavljen ili ubrzava).
Ovi su grafovi povezani i u tome što, za bilo koji zadani vremenski interval, ako položaj vs. vremenski graf poznat, druga dva se mogu brzo stvoriti analizom njegovog nagiba: brzina vs. vrijeme je nagib položaja vs. vrijeme (budući da je brzina brzina promjene položaja ili, u izračunu izraza, njegov derivat), i ubrzanje vs. vrijeme je nagib brzine u odnosu na vrijeme (ubrzanje je brzina promjene brzine).
Napomena o otporu zraka
Na uvodnim satovima mehanike, studenti se obično upućuju da zanemaruju učinke otpora zraka u problemima kinematike. U stvarnosti, ti učinci mogu biti znatni i mogu uvelike usporiti česticu, posebno pri većim brzinama, budući davučna silatekućina (uključujući atmosferu) proporcionalan je ne samo brzini, već i kvadratu brzine.
Zbog toga, svaki put kad riješite problem koji uključuje komponente brzine ili pomaka i od vas se zatraži da izostavite učinke otpora zraka iz vašeg izračuna, prepoznajte da bi stvarne vrijednosti vjerojatno bile nešto niže, a vremenske nešto veće, jer stvarima treba više vremena da se od zraka do mjesta dođu od osnovnih jednadžbi predvidjeti.
Primjeri jednodimenzionalnih i dvodimenzionalnih problema kinematike
Prvo što treba učiniti kada se suočite s problemom kinematike jest identificirati varijable i zapisati ih. Možete, na primjer, napraviti popis svih poznatih varijabli kao što je x0 = 0, v0x = 5 m / s i tako dalje. To pomaže utrti put za odabir koja će vam kinematička jednadžba najbolje omogućiti da krenete prema rješenju.
Jednodimenzionalni problemi (linearna kinematika) obično se bave kretanjem padajućih predmeta, iako oni mogu uključivati stvari ograničene na kretanje u vodoravnoj liniji, poput automobila ili vlaka na ravnoj cesti ili staza.
Primjeri jednodimenzionalne kinematike:
1. Što jekonačna brzinagroša koji je pao s vrha nebodera visokog 300 m (984 stope)?
Ovdje se kretanje događa samo u okomitom smjeru. Početna brzinav0g = 0 jer je peni ispušten, a ne bačen. y - y0, ili ukupna udaljenost, iznosi -300 m. Vrijednost koju tražite je vg (ili vfy). Vrijednost ubrzanja je –g ili –9,8 m / s2.
Stoga koristite jednadžbu:
v ^ 2 = v_0 ^ 2 + 2a (y-y_0)
To se svodi na:
v ^ 2 = (2) (- 9,8) (- 300) = 5,880 \ implicira v = –76,7 \ text {m / s}
To se pokazalo brzim, i zapravo smrtonosnim, (76,7 m / s) (milja / 1609,3 m) (3600 s / h) = 172,5 milja na sat. VAŽNO: Kvadriranje člana brzine u ovoj vrsti problema prikriva činjenicu da njegova vrijednost može biti negativna, kao u ovom slučaju; vektor brzine čestice usmjeren je prema osi y prema dolje. Matematički, obojev= 76,7 m / s iv= –76,7 m / s su otopine.
2. Koliki je pomak automobila u putovanju konstantnom brzinom od 50 m / s (oko 112 milja na sat) oko trkaće staze tijekom 30 minuta, odvozivši točno 30 krugova?
Ovo je svojevrsno trik pitanje. Pređena udaljenost samo je umnožak brzine i vremena: (50 m / s) (1800 s) = 90.000 m ili 90 km (oko 56 milja). Ali zapremina je nula, jer automobil navije na istom mjestu na kojem započinje.
Primjeri dvodimenzionalne kinematike:
3. Igrač bejzbola baca loptu vodoravno brzinom od 100 milja na sat (45 m / s) s krova zgrade u prvom problemu. Izračunajte koliko putuje vodoravno prije nego što udari o tlo.
Prvo morate odrediti koliko je lopta u zraku. Imajte na umu da je to, iako lopta ima komponentu vodoravne brzine, još uvijek problem slobodnog pada.
Prvo, upotrijebite v = v0 + u i uključite vrijednosti v = –76,7 m / s, v0 = 0 i a = –9,8 m / s2 riješiti za t, što je 7,8 sekundi. Zatim tu vrijednost zamijenite jednadžbom konstantne brzine (jer nema ubrzanja u smjeru x)x = x0 + vtza rješavanje x, ukupni vodoravni pomak:
x = (45) (7,8) = 351 \ tekst {m}
ili 0,22 milje.
Lopta bi stoga u teoriji sletjela blizu četvrtine milje od podnožja nebodera.
Analiza kinematike: Brzina vs. Udaljenost događaja u atletici
Uz pružanje korisnih fizičkih podataka o pojedinačnim događajima, podaci koji se odnose na kinematiku mogu se koristiti za uspostavljanje odnosa između različitih parametara u istom objektu. Ako je predmet ljudski sportaš, postoje mogućnosti korištenja podataka iz fizike koji će vam pomoći u zacrtavanju atletskog treninga i određivanju idealnog smještaja događaja na stazi u nekim slučajevima.
Primjerice, sprintovi uključuju udaljenosti do 800 metara (tek sramežljive pola milje), utrke na srednje udaljenosti obuhvaćaju 800 metara kroz oko 3.000 metara, a istinski događaji na daljinu su 5.000 metara (3.107 milja) i iznad. Ako pregledate svjetske rekorde tijekom trkaćih događaja, vidjet ćete jasan i predvidljiv obrnuti odnos između trkačke udaljenosti (parametar položaja, recimox) i svjetski rekord brzine (v, ili skalarna komponentav).
Ako skupina sportaša trči niz utrka na niz udaljenosti, a brzina vs. graf udaljenosti kreira se za svakog trkača, oni koji su bolji na većim udaljenostima pokazat će ravniju krivulju, kao brzina im se manje usporava s povećanjem udaljenosti u usporedbi s trkačima čija je prirodna "slatka točka" kraća udaljenosti.
Newtonovi zakoni
Isaac Newton (1642-1726) bio je, po bilo kojoj mjeri, među najistaknutijim intelektualnim primjercima koje je čovječanstvo ikada vidjelo. Osim što je zaslužan za suosnivača matematičke discipline računa, njegova primjena matematike na fizičku znanost otvorila je put za revolucionarni skok i trajne ideje o translacijskom kretanju (vrsta o kojoj se ovdje raspravlja), kao i rotacijskom kretanju i kružnom pokret.
Uspostavljajući potpuno novu granu klasične mehanike, Newton je pojasnio tri temeljna zakona o kretanju čestice.Newtonov prvi zakonnavodi da će objekt koji se kreće konstantnom brzinom (uključujući nulu) ostati u tom stanju ukoliko ga ne uznemiri neuravnotežena vanjska sila. Na Zemlji je gravitacija gotovo uvijek prisutna.Newtonov drugi zakontvrdi da neto vanjska sila primijenjena na objekt s masom prisiljava taj objekt na ubrzanje:Fneto= ma. Treći Newtonov zakonpredlaže da za svaku silu postoji sila jednaka po veličini i suprotna u smjeru.