U svakodnevnom životu većina ljudi koristi izrazeubrzatiibrzinanaizmjenično, ali fizičarima su primjeri dvije vrlo različite vrste veličine.
Problemi s mehanikom bave se kretanjem predmeta, a iako možete samo opisati kretanje u smislu brzine, određeni smjer u kojem nešto ide često je kritično važan.
Slično tome, sile primijenjene na predmete mogu dolaziti iz mnogo različitih smjerova - na primjer, razmislite o suprotstavljenom potezanju konopa - tako da fizičari koji opisuju ovakve situacije trebaju koristiti veličine koje opisuju i "veličinu" stvari poput sila i smjer u kojem se djelovati. Te se veličine nazivajuvektori.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Vektor ima i veličinu i određeni smjer, ali skalarna veličina ima samo veličinu.
Vektori vs. Skalari
Ključna razlika između vektora i skalara je u tome što ga veličina vektora ne opisuje u potpunosti; također mora biti naveden smjer.
Smjer vektora može se navesti na brojne načine, bilo kroz pozitivne ili negativne znakove ispred njega, izražavajući ga u obliku komponenata (skalarne vrijednosti pored odgovarajućeg
ja, jik"Jedinični vektor", koji odgovaraju kartezijanskim koordinatamax, giz, odnosno), dodajući kut u odnosu na navedeni smjer (npr., "60 stupnjeva odx-axis ") ili jednostavno dodavanjem nekih riječi za opis smjera (npr." sjeverozapad ").Suprotno tome, skalar je veličina samo vektora bez ikakvih dodatnih zapisa ili informacija - na primjer, brzina je skalarni ekvivalent vektoru brzine. Iz matematičke perspektive to je apsolutna vrijednost vektora.
Međutim, mnoge veličine, poput energije, tlaka, duljine, mase, snage i temperature, primjeri su skalara koji nisu samo veličina odgovarajućeg vektora. Ne trebate znati "smjer" mase, na primjer, da biste imali cjelovitu sliku o tome kao o fizičkom svojstvu.
Postoji nekoliko kontraintuitivnih činjenica koje možete razumjeti kad znate razliku između skalara i vektor, poput ideje da nešto može imati konstantnu brzinu, ali se neprestano mijenja brzina. Zamislite automobil koji vozi konstantnom brzinom od 10 km / h, ali u krugu. Budući da je smjer vektora dio njegove definicije, vektor brzine automobila je uvijek mijenjajući se u ovom primjeru, unatoč činjenici da je veličina vektora (tj. njegova brzina) konstantno.
Primjeri vektorskih veličina
Primjera vektora u fizici ima mnogo, ali neki od najpoznatijih primjera su sila, zamah, ubrzanje i brzina, koji svi imaju snažnu ulogu u klasičnoj fizici. Vektor brzine mogao bi se prikazati kao 25 m / s prema istoku, −8 km / h ug-smjer,v= 5 m / sja+ 10 m / sj, ili 10 m / s u smjeru 50 stupnjeva odx-os.
Zamašni vektori su još jedan primjer pomoću kojeg možete vidjeti kako se veličina i smjer vektora prikazuju u fizici. Ovo djeluje poput primjera vektora brzine, s 50 kg m / s na zapadu, −12 km / h uzsmjer,str= 12 kg m / sja- 10 kg m / sj- 15 kg m / ski 100 kg m / s 30 stupnjeva odx-os su primjeri kako bi se mogli prikazati. Iste osnovne točke vrijede i za prikaz vektora ubrzanja, s jedinom razlikom u jedinici m / s2 i često korišteni simbol za vektor,a.
Sila je konačni jedan od ovih primjera vektorskih izraza, i premda postoji mnogo sličnosti, koristeći cilindrične koordinate (r, θ, z) umjesto kartezijanskih koordinata mogu pokazati druge načine na koje se mogu prikazati. Na primjer, silu možete napisati kaoF= 10 Nr+ 35 N.𝛉, za silu s komponentama u radijalnom smjeru i azimutnom smjeru, ili opišite silu gravitacije na 1-kilogramskom objektu na Zemlji kao 10 N u -rsmjer (tj. prema središtu planeta).
Vektorska notacija u dijagramima
Na dijagramima se vektori prikazuju pomoću strelica, s veličinom vektora predstavljenom duljinom strelice i njegovim smjerom prikazanim smjerom u kojem strelica pokazuje. Na primjer, veća strelica pokazuje da je sila veća (tj. Više njutna ili veća veličina) od druge sile.
Za vektor koji prikazuje kretanje, poput impulsa ili vektora brzine,nulti vektor(tj. vektor koji ne predstavlja brzinu ili zamah) prikazuje se pomoću jedne točke.
Vrijedno je napomenuti da, jer duljina strelice predstavlja veličinu vektora, a njegova orijentacija smjer vektora. Korisno je pokušati biti razumno točan pri izradi vektorskog dijagrama. Ne mora biti savršeno, ali ako je vektoraje dvostruko veći od vektorab, strelica bi trebala biti otprilike dvostruko duža.
Zbrajanje i oduzimanje vektora
Zbrajanje i oduzimanje vektora malo su složenije od zbrajanja i oduzimanja skalara, ali koncepte možete lako pokupiti. Dva su glavna pristupa koja možete koristiti, a svaki ima potencijalnu uporabu, ovisno o konkretnom problemu s kojim se bavite.
Prva i najjednostavnija za upotrebu kada su vam dana dva vektora u obliku komponenata, jest jednostavno dodavanje odgovarajućih komponenata na isti način na koji biste dodali obične skalare. Na primjer, ako ste trebali dodati dvije sileF1 = 5 Nja+ 10 NjiF2 = 6 Nja+ 15 Nj+ 10 Nk, vi biste dodalijakomponente, zatimjkomponente i na krajukkomponente kako slijedi:
\ start {poravnato} \ bm {F} _1 + \ bm {F} _2 & = (5 \; \ text {N} \; \ bold {i} + 10 \; \ text {N} \; \ bold { j}) + (6 \; \ text {N} \; \ bold {i} + 15 \; \ text {N} \; \ bold {j} + 10 \; \ text {N} \; \ bold { k}) \\ & = (5 \; \ tekst {N} + 6 \; \ text {N}) \ bold {i} + (10 \; \ text {N} + 15 \; \ text {N}) \ bold {j} + (0 \; \ text {N} + 10 \; \ text {N}) \ bold {k} \\ & = 11 \; \ text {N} \; \ bold {i} + 25 \; \ text {N} \; \ bold {j} + 10 \; \ tekst {N} \; \ podebljano {k} \ kraj {poravnato}
Oduzimanje vektora djeluje na potpuno isti način, osim što oduzimate količine umjesto da ih zbrajate. Dodavanje vektora je također komutativno, kao i obično sabiranje sa stvarnim brojevimaa + b = b + a.
Također možete izvesti dodavanje vektora pomoću dijagrama strelica postavljanjem vektorskih strelica glavu do repa, a zatim crtanje nove vektorske strelice za zbroj vektora koji povezuju rep prve strelice s glavom drugi.
Ako imate jednostavan vektorski dodatak s jednim ux-smjer i još jedan ug-smjer, dijagram tvori pravokutni trokut. Dodatak vektora možete dovršiti i odrediti veličinu i smjer rezultirajućeg vektora "rješavanjem" trokuta pomoću trigonometrije i Pitagorinog teorema.
Dot proizvod i unakrsni proizvod
Množenje vektora nešto je složenije od skalarnog množenja za stvarne brojeve, ali dva glavna oblika množenja su umnožak i umnožak. Točkasti proizvod naziva se skalarni proizvod i definira se kao:
\ bm {u} \; ∙ \; \ bm {v} = u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3
ili
\ bm {u} \; ∙ \; \ bm {v} = \ lvert \ bm {u} \ rvert \ lvert \ bm {v} \ rvert \ text {cos} (θ)
gdjeθje kut između dva vektora, a indeksi 1, 2 i 3 predstavljaju prvu, drugu i treću komponentu vektora. Rezultat točkanog proizvoda je skalar.
Unakrsni proizvod definiran je kao:
\ bm {a} \; \ bold {×} \; \ bm {b} = (a_2b_3 - a_3b_2, a_3b_1 - a_1b_3, a_1b_2 - a_2b_1)
s zarezima koji razdvajaju komponente rezultata u različitim smjerovima.