Proljetna konstanta (Hookeov zakon): Što je to i kako izračunati (s jedinicama i formulom)

Kad stisnete ili produžite oprugu - ili bilo koji elastični materijal - instinktivno ćete znati što ide dogoditi se kad otpustite silu koju primjenjujete: Opruga ili materijal vratit će se na izvornik duljina.

Kao da u proljeće postoji sila koja obnavlja, koja osigurava da se vrati u svoje prirodno, nekomprimirano i nerastegnuto stanje nakon što oslobodite stres koji nanosite na materijal. Ovo intuitivno razumijevanje - da se elastični materijal vraća u ravnotežni položaj nakon uklanjanja bilo koje primijenjene sile - kvantificira se puno preciznijeHookeov zakon​.

Hookeov zakon dobio je ime po njegovom tvorcu, britanskom fizičaru Robertu Hookeu, koji je 1678. izjavio da je „produženje proporcionalno sila." Zakon u osnovi opisuje linearni odnos između produžetka opruge i obnavljajuće sile koja nastaje u Proljeće; drugim riječima, potrebno je dvostruko više sile da se opruga rastegne ili stisne dvostruko više.

Zakon, iako vrlo koristan u mnogim elastičnim materijalima, koji se nazivaju "linearno elastični" ili "Hookean" materijali, ne odnosi se na njih

Međutim, poput mnogih aproksimacija u fizici, Hookeov zakon koristan je u idealnim oprugama i mnogim elastičnim materijalima do njihove "granice proporcionalnosti". Theključna konstanta proporcionalnosti u zakonu je proljetna konstanta, i naučiti što vam ovo govori i naučiti kako to izračunati, neophodno je za provođenje Hookeova zakona u praksi.

Proljetna konstanta ključni je dio Hookeova zakona, pa da biste razumjeli konstantu, prvo morate znati što je Hookeov zakon i što on kaže. Dobra vijest je jednostavan zakon koji opisuje linearni odnos i ima oblik osnovne jednačine. Formula za Hookeov zakon posebno se odnosi na promjenu produžetka opruge,x, na obnavljajuću silu,F, generirani u njemu:

Dodatni termin,k, je proljetna konstanta. Vrijednost ove konstante ovisi o kvalitetama određene opruge, a to se može izravno izvesti iz svojstava opruge ako je potrebno. Međutim, u mnogim ćete slučajevima - posebno na uvodnim satovima fizike - jednostavno dobiti vrijednost za proljetnu konstantu kako biste mogli riješiti problem. Također je moguće izravno izračunati konstantu opruge pomoću Hookeovog zakona, pod uvjetom da znate proširenje i veličinu sile.

"Veličina" odnosa između produžetka i obnavljajuće sile opruge obuhvaćena je vrijednošću konstante opruge,k. Konstanta opruge pokazuje kolika je sila potrebna za sabijanje ili produljenje opruge (ili komada elastičnog materijala) za zadanu udaljenost. Ako razmislite što ovo znači u smislu jedinica ili pregledate formulu Hookeova zakona, možete vidjeti da konstanta opruge ima jedinice sile na udaljenosti, dakle u SI jedinicama, njutni / metar.

Vrijednost konstante opruge odgovara svojstvima određene opruge (ili druge vrste elastičnog predmeta) koja se razmatra. Veća konstanta opruge znači krutu oprugu koju je teže istezati (jer za zadani pomak,x, rezultirajuća silaFbit će viši), dok će labavija opruga koja se lakše rasteže imati nižu konstantu opruge. Ukratko, konstanta opruge karakterizira elastična svojstva dotične opruge.

Elastična potencijalna energija još je jedan važan koncept koji se odnosi na Hookeov zakon i karakterizira energiju pohranjena u proljeće kada se produži ili stisne što mu omogućuje da daje obnavljajuću silu kad otpustite kraj. Kompresijom ili produženjem opruge energija koju predajete pretvara se u elastični potencijal i to kada oslobodi ga, energija se pretvara u kinetičku energiju dok se opruga vraća u ravnotežni položaj.

Nesumnjivo ćete primijetiti znak minus u Hookeovom zakonu. Kao i uvijek, izbor "pozitivnog" smjera uvijek je na kraju proizvoljan (možete postaviti osi da se kreću u bilo kojem smjeru u kojem i fizika djeluje na potpuno isti način), ali u ovom slučaju negativni znak podsjetnik je da sila obnavlja sila. "Obnavljanje sile" znači da je djelovanje sile vraćanje opruge u njezin ravnotežni položaj.

Ako pozovete ravnotežni položaj kraja opruge (tj. Njegov "prirodni" položaj bez primijenjenih sila)x= 0, tada će produženje opruge dovesti do pozitivnogx, a sila će djelovati u negativnom smjeru (tj. natrag premax= 0). S druge strane, kompresija odgovara negativnoj vrijednosti zax, a zatim sila djeluje u pozitivnom smjeru, opet premax= 0. Bez obzira na smjer pomaka opruge, negativni predznak opisuje silu koja je pomiče natrag u suprotnom smjeru.

Naravno, proljeće se ne mora pokretati uxsmjer (mogli biste jednako dobro napisati Hookeov zakon sagilizumjesto njega), ali u većini slučajeva problemi koji uključuju zakon su u jednoj dimenziji, i to se nazivaxradi praktičnosti.

Koncept elastične potencijalne energije, uveden uz konstantu opruge ranije u članku, vrlo je koristan ako želite naučiti računatikkoristeći druge podatke. Jednadžba elastične potencijalne energije odnosi se na pomicanje,x, i proljetna konstanta,k, na elastični potencijalPE​_el, a poprima isti osnovni oblik kao i jednadžba za kinetičku energiju:

Kao oblik energije, jedinice elastične potencijalne energije su džuli (J).

Elastična potencijalna energija jednaka je obavljenom poslu (zanemarujući gubitke topline ili drugog rasipanja), a vi to možete lako ga izračunajte na temelju udaljenosti opruge koja je rastegnuta ako znate konstantu opruge za Proljeće. Slično tome, možete preurediti ovu jednadžbu kako biste pronašli opružnu konstantu ako znate obavljeni posao (budući daW​ = ​PE​_el) u istezanju opruge i koliko je izvor produljen.

Postoje dva jednostavna pristupa koja možete koristiti za izračunavanje proljetne konstante, koristeći bilo Hookeov zakon, zajedno s nekim podacima o jačini sile obnavljanja (ili primijenjene) i pomicanje opruge iz ravnotežnog položaja, ili pomoću jednadžbe elastične potencijalne energije uz brojke za rad na produženju opruge i pomicanje opruge Proljeće.

Korištenje Hookeova zakona najjednostavniji je pristup pronalaženju vrijednosti konstante opruge, a možete i podatke pribavite sami jednostavnim postavljanjem u koje objesite poznatu masu (snagom njezine težine Dan odF​ = ​mg) s opruge i zabilježite produženje opruge. Zanemarujući znak minus u Hookeovom zakonu (budući da smjer nije važan za izračunavanje vrijednosti konstante opruge) i dijeleći s pomakom,x, daje:

Korištenje formule elastične potencijalne energije sličan je izravnom postupku, ali ne podliježe jednostavnom eksperimentu. Međutim, ako znate elastičnu potencijalnu energiju i pomak, možete je izračunati pomoću:

U svakom slučaju dobit ćete vrijednost s jedinicama N / m.

Opruga kojoj je dodan uteg od 6 N proteže se za 30 cm u odnosu na svoj ravnotežni položaj. Kolika je proljetna konstantakza proljeće?

Rješavanje ovog problema jednostavno je pod uvjetom da prije izračuna pretvorite pomake u metre i razmislite o informacijama koje ste dobili. Težina 6 N je broj u newtonima, pa biste odmah trebali znati da je to sila, a udaljenost opruge koja se proteže od svog ravnotežnog položaja je pomak,x. Dakle, pitanje vam to govoriF= 6 N ix= 0,3 m, što znači da konstantu opruge možete izračunati na sljedeći način:

Za drugi primjer, zamislite da znate da se 50 J elastične potencijalne energije drži u opruzi koja je komprimirana 0,5 m od svog ravnotežnog položaja. Kolika je proljetna konstanta u ovom slučaju? Ponovno, pristup je identificirati podatke koje imate i umetnuti vrijednosti u jednadžbu. Evo, to možete vidjetiPE​_el = 50 J ix= 0,5 m. Tako preuređena jednadžba elastične potencijalne energije daje:

Automobil težak 1800 kg ima sustav ovjesa koji ne smije prelaziti 0,1 m kompresije. Koju proljetnu konstantu mora imati ovjes?

Ovaj se problem može činiti drugačijim od prethodnih primjera, ali u konačnici postupak izračuna konstante opruge,k, je potpuno isti. Jedini dodatni korak je prevođenje mase automobila utežina(tj. sila uslijed gravitacije koja djeluje na masu) na svakom kotaču. Znate da silu zbog težine automobila dajeF​ = ​mg, gdjeg= 9,81 m / s², ubrzanje uslijed gravitacije na Zemlji, tako da možete prilagoditi formulu Hookeova zakona na sljedeći način:

Međutim, samo jedna četvrtina ukupne mase automobila leži na bilo kojem kotaču, pa je masa po opruzi 1800 kg / 4 = 450 kg.

Sada jednostavno morate unijeti poznate vrijednosti i riješiti da biste pronašli snagu opruga potrebne, uz napomenu da je maksimalna kompresija, 0,1 m vrijednost zaxtrebat ćete upotrijebiti:

To bi se također moglo izraziti kao 44,145 kN / m, gdje kN znači "kilonewton" ili "tisuće newtona".

Važno je ponovno naglasiti da se Hookeov zakon ne odnosi nasvakisituacije i da biste je učinkovito koristili, morat ćete se sjetiti ograničenja zakona. Proljetna konstanta,k, gradijent je prave crtediografikonaFnasuprotx; drugim riječima, primijenjena sila vs. pomak iz ravnotežnog položaja.

Međutim, nakon "granice proporcionalnosti" za predmetni materijal odnos više nije ravnocrtni i Hookeov zakon prestaje važiti. Slično tome, kada materijal dosegne svoju "elastičnu granicu", neće reagirati poput opruge, već će se trajno deformirati.

Napokon, Hookeov zakon pretpostavlja "idealno proljeće". Dio ove definicije je da je odziv opruge linearni, ali pretpostavlja se i da nema mase i nema trenja.

Ova posljednja dva ograničenja potpuno su nerealna, ali pomažu vam u izbjegavanju komplikacija koje proizlaze iz sile gravitacije koja djeluje na samu oprugu i gubitka energije zbog trenja. To znači da će Hookeov zakon uvijek biti približan, a ne točan - čak i unutar granice proporcionalnosti - ali odstupanja obično ne uzrokuju problem ako ne trebaju vrlo precizni odgovori.