Hookeov zakon: što je to i zašto je važno (s jednadžbom i primjerima)

Svatko tko se igrao praćkom vjerojatno je primijetio da se elastika prije puštanja mora stvarno ispružiti da bi pucanj otišao jako daleko. Slično tome, što je opruga čvršće stisnuta, to će veći odskok imati kada se otpusti.

Iako su intuitivni, ovi se ishodi također elegantno opisuju fizikalnom jednadžbom poznatom kao Hookeov zakon.

TL; DR (predugo; Nisam pročitao)

Hookeov zakon kaže da je količina sile potrebna za sabijanje ili produljenje elastičnog predmeta proporcionalna udaljenosti stisnute ili produžene.

Primjer azakon proporcionalnosti, Hookeov zakon opisuje linearni odnos između obnavljanja sileFi pomicanjex.Jedina druga varijabla u jednadžbi je akonstanta proporcionalnosti​, ​k.​

Britanski fizičar Robert Hooke otkrio je tu vezu oko 1660. godine, iako bez matematike. Prvo je to izjavio latinskim anagramom:ut tensio, sic vis.Prevedeno izravno, ovo glasi "kao produžetak, dakle sila".

Njegova su otkrića bila kritična tijekom znanstvene revolucije, što je dovelo do izuma mnogih modernih uređaja, uključujući prijenosne satove i manometre. Također je bilo presudno u razvoju disciplina poput seizmologije i akustike, kao i inženjerskih praksi poput sposobnosti izračunavanja naprezanja i naprezanja na složenim objektima.

Hookeov zakon također je nazvanzakon elastičnosti. No, to se odnosi ne samo na očito elastični materijal kao što su opruge, gumene trake i drugi „rastezljivi“ predmeti; može opisati i odnos sile dopromijeniti oblik predmetaili elastičnodeformiratito, i veličinu te promjene. Ova sila može nastati stiskanjem, potiskivanjem, savijanjem ili uvrtanjem, ali vrijedi samo ako se objekt vrati u izvorni oblik.

Na primjer, vodeni balon koji udara o tlo izravnava se (deformacija kada se njegov materijal stisne o tlo), a zatim odskoči prema gore. Što se više balona deformira, to će odskok biti veći - naravno, s ograničenjem. Pri nekoj maksimalnoj vrijednosti sile balon se lomi.

Kad se to dogodi, kaže se da je neki objekt dosegao svojegranica elastičnosti, točka kadatrajna deformacijajavlja se. Razbijeni vodeni balon više se neće vraćati u okrugli oblik. Opruga za igračke, poput Slinkyja, koja je prenategnuta, ostat će trajno izdužena s velikim razmacima između zavojnica.

Iako primjera Hookeova zakona ima na pretek, ne poštuju ga svi materijali. Na primjer, guma i neke plastike osjetljive su na druge čimbenike, poput temperature, koji utječu na njihovu elastičnost. Izračunavanje njihove deformacije pod nekom količinom sile je stoga složenije.

Praćke izrađene od različitih vrsta gumica ne djeluju jednako. Neke će biti teže povući od drugih. To je zato što svaki bend ima svojkonstanta opruge​.

Konstanta opruge jedinstvena je vrijednost koja ovisi o elastičnim svojstvima predmeta i određuje koliko se lako mijenja duljina opruge kada se primijeni sila. Prema tome, povlačenje dviju opruga s jednakom količinom sile vjerojatno će se proširiti jednu dalje od druge, osim ako nemaju istu konstantu opruge.

Naziva se ikonstanta proporcionalnostiza Hookeov zakon proljetna konstanta mjera je krutosti predmeta. Što je veća vrijednost konstante opruge, to je predmet krući i teže će se rastezati ili komprimirati.

Jednadžba Hookeova zakona je:

gdjeFje sila u njutnima (N),xje pomak u metrima (m) ikje konstanta opruge jedinstvena za objekt u njutnima / metar (N / m).

Negativni znak s desne strane jednadžbe ukazuje na to da je pomak opruge u suprotnom smjeru od sile koju opruga primjenjuje. Drugim riječima, opruga koja se rukom povlači prema dolje vrši silu prema gore koja je suprotna od smjera u kojem se isteže.

Mjerenje zaxje pomakiz ravnotežnog položaja​​.Tu se objekt normalno odmara kad na njega ne djeluju sile. Za proljeće koje visi prema dolje,xmože se mjeriti od dna opruge u mirovanju do dna opruge kada se izvuče u produženi položaj.

Iako se mase na izvorima obično nalaze na satovima fizike - i služe kao tipični scenarij za istraživanje Hookeov zakon - oni jedva da su jedini primjeri ovog odnosa između predmeta koji deformiraju i sile u stvarnosti svijet. Evo još nekoliko primjera gdje se primjenjuje Hookeov zakon koji se mogu naći izvan učionice:

• Velika opterećenja zbog kojih se vozilo smirilo, kada se sustav ovjesa komprimira i spušta vozilo prema tlu.
• Bandera bacajući se naprijed-natrag na vjetru daleko od svog potpuno uspravnog ravnotežnog položaja.
• Stupajući na kupaonsku vagu koja bilježi kompresiju opruge iznutra kako bi izračunala koliko je dodatne sile dodalo vaše tijelo.
• Odmak u opružnom pištolju za igračke.
• Vrata koja se zalupe u zidnu graničnik vrata.
• Usporeni videozapis udaranja bejzbol palice (ili nogom, nogometnom loptom, teniskom loptom itd., Pri udaru tijekom igre).
• Uvlačiva olovka koja koristi oprugu za otvaranje ili zatvaranje.
• Napuhavanje balona.

Istražite više ovih scenarija sa sljedećim primjerima problema.

Utična kutija s opružnom konstantom od 15 N / m stlačena je -0,2 m ispod poklopca kutije. Koliku silu pruža opruga?

S obzirom na proljetnu konstantuki pomicanjex,riješiti za siluŽ:​

O gumenoj vrpci težine 0,5 N. visi ukras. Konstanta opruge opsega je 10 N / m. Koliko se bend proteže kao rezultat ukrasa?

Zapamtiti,težinaje sila - sila gravitacije koja djeluje na objekt (to je također očito s obzirom na jedinice u njutnima). Stoga:

Teniska lopta pogađa reket snagom od 80 N. Kratko se deformira, sabijajući se za 0,006 m. Kolika je proljetna konstanta kuglice?

Strijelac koristi dva različita luka za ispucavanje strelice na istoj udaljenosti. Jedan od njih zahtijeva veću silu za povlačenje od drugog. Koji ima veću proljetnu konstantu?

Korištenje konceptualnog obrazloženja:

Konstanta opruge mjera je krutosti predmeta, a što je pramac tvrđi, to će ga biti teže povući. Dakle, onaj kome je potrebna veća sila mora imati veću opružnu konstantu.

Korištenje matematičkog zaključivanja:

Usporedite obje situacije s lukom. Budući da će obojica imati jednaku vrijednost za pomakx, proljetna konstanta mora se mijenjati snagom da bi odnos ostao. Veće vrijednosti ovdje su prikazane velikim slovima, podebljana slova, a manje vrijednosti malim slovima.