U običnom jeziku, "ritam" je glavni puls glazbenog djela - dijela uz koji plešete - ali u njemu u fizici, pojam opisuje vrlo sličan fenomen sa zanimljivijim uzrokom od bubnjanja koji lupa tome.
Fenomen otkucaja (i frekvencije otkucaja) u fizici rezultat je smetnji zvučnog vala, interakcija između zvučnih valova s različitim frekvencijama i dovodi do sličnog efekta pulsiranja u a ton. Osim što je zanimljiv fizički učinak koji vam pomaže razumjeti destruktivno i konstruktivno interferencije valova, taktovi imaju mnogo primjena, uključujući one za glazbene instrumente i neke medicinske uređaji.
Fenomen ritmova
Ako se ometaju dva zvučna vala različitih frekvencija, rezultat je razlika u glasnoći zvuka poznata kao otkucaji. Predstavljajući zvučne valove kao sinusne valove, uzmite u obzir sljedeće izraze:
y_1 = \ sin (2π × 250 \ tekst {Hz} × t) \\ y_2 = \ sin (2π × 255 \ tekst {Hz} × t) \\ y_ {1 + 2} = \ sin (2π × 250 \ tekst {Hz} × t) + \ sin (2π × 255 \ tekst {Hz} × t)
Prva jednadžba (g1) predstavlja oscilacije ugaone vilice od 250 Hz (gdje je 1 Hz = jedna oscilacija u sekundi), s
tu svakom predstavlja vrijeme, a drugo (g2) prikazuje vrijednost oscilacije od 255 Hz kao rezultat druge ugaone vilice.Treći (g1+2) prikazuje prva dva sinusna vala zbrojena, predstavljajući novu (složeniju) oscilaciju koja kombinira učinak prva dva. Ako zajedno nacrtate ove tri oscilacije, primijetit ćete tog1+2 ima amplitudu koja varira između 0 i 2 puta veće od amplitude pojedincag1 ig2 valovi.
Kombinacija valova različitih frekvencija naziva se asuperpozicijadva izvorna vala, a promjenljiva amplituda rezultat je prebacivanja izmeđukonstruktivne smetnjeidestruktivne smetnjeizmeđu dva vala.
Svaki od vrhova u amplitudi naziva se apobijediti, a javlja se na vrijednostima odtgdje su dva vala oba vrh, što je definicija konstruktivne interferencije. Suprotno - gdje je jedan val na vrhuncu, a drugi val u koritu - je definicija destruktivnih smetnji; doslovno valovi koji se međusobno poništavaju (u različitom stupnju) i smanjuju kombiniranu amplitudu.
Naravno, kada govorimo o zvučnim valovima, amplituda vam pokazuje jačinu zvuka, a ovaj obrazac proizvodi postupni pomak između glasnoće i tišine. Thefrekvencija otkucajaje broj ovih vršnih vrijednosti u glasnoći u sekundi.
Učestalost otkucaja
Sad kad razumijete što je frekvencija otkucaja, pojavit će se mnoga pitanja o prirodi konstruktivnih i destruktivnih smetnji. Kako se mijenja frekvencija otkucaja kad su frekvencije bliže jedna drugoj i kada su dalje razdvojene?
Frekvencija otkucaja definirana je kao razlika u frekvenciji između dva izvorna vala. To znači da što su dvije frekvencije bliže, frekvencija otkucaja je manja (što znači manje otkucaja u sekundi), što ih čini lakšim za prepoznavanje po ljudskom uhu. Suprotno tome, što su dva sinusna vala međusobno udaljenija, frekvencija otkucaja je brža i to je teže razlikovati, do točke u kojoj amplitudnu modulaciju uzrokovanu vrlo brzim frekvencijama otkucaja ne može stvarno razlikovati ljudsko uho.
Izvođenje frekvencije otkucaja
Matematička formula za frekvenciju otkucaja može se izvesti iz izraza za superpoziciju dvaju izvornih sinusnih valova:
y_ {1 + 2} = \ sin (2π f_1 t) + \ sin (2π f_2 t)
Tamo gdje su određene frekvencije jednostavno zamijenjenef1 if2 dati opću formulu. Ključni dio slagalice potreban za dovršetak izvođenja je trigonometrijski identitet:
\ sin (x) + \ sin (y) = 2 \ sin \ bigg (\ frac {x + y} {2} \ bigg) \ cos \ bigg (\ frac {x-y} {2} \ bigg)
Koristeći ovo, sax = 2π f1 t ig = 2π f2 t, daje:
\ početak {poravnato} y_ {1 + 2} & = \ sin (2π f_1 t) + \ sin (2π f_2 t) \\ & = 2 \ sin \ bigg (2πt \ frac {f_1 + f_2} {2} \ bigg) \ cos \ bigg (2πt \ frac {f_1-f_2} {2} \ bigg) \ kraj {poravnato}
Jednadžba pokazuje zašto se pojavljuje fenomen frekvencije otkucaja. ThegrijehIzraz pokazuje da je kombinirani val djelomično sinusni val s frekvencijom prikazanom kao prosječna frekvencija dva izvorna vala. ThecosIzraz je ključni dio definicije frekvencije otkucaja, jer ovisi o razlici u frekvenciji između dva izvorna vala i približava se 1 kad se zbližavaju (tj. kada argument cos prelazi na 0). Dakle, ključni dio često se sam zapisuje kao:
f_ {pobijediti} = | f_1- f_2 |
Uz ravne zagrade što znači da uzimateapsolutna vrijednost(tj. ignoriranje bilo kakvih znakova minus u slučaju daf2 > f1) za određivanje frekvencije otkucaja. To ima smisla jer količina konstruktivnih smetnji (tj. "Preklapanja" između izvornih sinusnih valova) ne ovisi o tome koji je prvi vrh.
Primjene ritmova - nedostajući temeljni efekti i višeglasja
Multifonija i nedostajući temeljni efekt primjeri su kako vode frekvencije otkucajasubjektivni tonovii utjecaj koji oni mogu imati na slušatelja. Ako je frekvencija otkucaja u srednjem frekvencijskom području za ljudsko uho, pokupit ćete je kao da je to "treći ton", a ponekad se to iz tog razloga naziva i tonom razlike. Svirači flauta koriste ovaj efekt da bi stvorili "trio od dvije flaute", gdje dva svirača i njihovi subjektivni tonovi proizvode zvuk kao da troje ljudi zapravo svira.
Glazbeni instrumenti općenito ne proizvode "čisti ton" od jedne frekvencije; uvijek ih imaprizvuciproizvedeni također, što je cjeloviti umnožak osnovne vrijednosti frekvencije. Na primjer, nota A ima frekvenciju od 220 Hz, ali 440 Hz, 660 Hz, 880 Hz i tako dalje proizvode se i kad svirate notu na nekom instrumentu.
Subjektivni ton koji su proizvedeni jednak je izvornom 220 Hz, pa pojačava osnovnu frekvenciju i jača percepciju slušateljeve visine. Međutim, čak i kada osnovna frekvencija nije proizvedena (npr. Zbog loše audio opreme ili efekata filtriranja frekvencije) vijoščuti visinu osnovne frekvencije zbog tih frekvencija otkucaja, koja se naziva nedostajući temeljni efekt.
Glazbenici koji sviraju limene limene instrumente također mogu koristiti subjektivne frekvencije na način sličan "trojki dviju flauta", pjevušeći notu u usnik dok sviraju drugu notu. Frekvencija taktova (tj. Razlika u frekvenciji) između ove dvije daje treću notu. Multiphonics je naziv ovog efekta.
Primjene Beatova: Doppler detekcija pulsa
Ultrazvučna impulsna sonda koristi frekvencije otkucaja kako bi otkrila male promjene nastale Dopplerovim pomakom dok se zvučni valovi reflektiraju od objekta u pokretu. Ova vrsta sonde često se koristi za protok krvi; ultrazvučni zvučni valovi odbijaju se od krvi, ali se u visini pomiču za količinu koja ovisi o brzini protoka krvi.
Razlika između izvornog tona i reflektiranog tona stvara frekvencije otkucaja, a njihovom analizom mogu se otkriti promjene u brzini protoka krvi (npr. Zbog začepljenja). Puls frekvencija otkucaja možete čuti i ako se signal pojačava i reproducira kroz slušalice.