"Stres" u svakodnevnom jeziku može značiti bilo koji broj stvari, ali općenito podrazumijeva hitnost nekih vrsta, nešto što ispituje elastičnost neke kvantificirane ili možda nemjerljive podrške sustav. U inženjerstvu i fizici stres ima posebno značenje i odnosi se na količinu sile koju materijal doživljava po jedinici površine tog materijala.
Izračunavanje maksimalne količine naprezanja koju može podnijeti određena konstrukcija ili pojedinačna greda, te njihovo usklađivanje s očekivanim opterećenjem konstrukcije. je klasičan i svakodnevni problem s kojim se svakodnevno susreću inženjeri. Bez uključene matematike bilo bi nemoguće izgraditi bogatstvo ogromnih brana, mostova i nebodera viđenih širom svijeta.
Sile na gredu
Zbroj silaFnetokoje su doživjeli objekti na Zemlji uključuju "normalnu" komponentu usmjerenu ravno dolje i koja se može pripisati gravitacijskom polju zemlje, koja proizvodi ubrzanjegod 9,8 m / s2u kombinaciji s masom m objekta koji doživljava ovo ubrzanje. (Iz Newtonovog drugog zakona,Fneto= ma.Ubrzanje je brzina promjene brzine, koja je pak brzina promjene pomaka.)
Čvrsti objekt vodoravno orijentiran, poput grede koja ima i vertikalno i vodoravno orijentirane elemente mase doživljava određeni stupanj vodoravne deformacije čak i kad je izložen okomitom opterećenju, što se očituje kao promjena duljine ΔL. Odnosno, snop završava.
Youngov modul Y
Materijali imaju svojstvo zvanoYoungov modulilimodul elastičnosti Y, što je posebno za svaki materijal. Veće vrijednosti znače veću otpornost na deformacije. Njegove su jedinice jednake onima tlaka, njutni po kvadratnom metru (N / m2), što je također sila po jedinici površine.
Eksperimenti pokazuju promjenu duljine ΔL snopa s početnom duljinom L0 podvrgnut sili F preko površine presjeka A daje jednadžba
\ Delta L = \ bigg (\ frac {1} {Y} \ bigg) \ bigg (\ frac {F} {A} \ bigg) L_0
Stres i naprezanje
Stresu ovom je kontekstu omjer sile i površine F / A, koji se pojavljuje na desnoj strani gornje jednadžbe promjene duljine. Ponekad se označava s σ (grčko slovo sigma).
naprezanje, s druge strane, je omjer promjene duljine ΔL i izvorne duljine L, ili ΔL / L. Ponekad ga predstavlja ε (grčko slovo epsilon). Soj je bezdimenzionalna veličina, odnosno nema jedinica.
To znači da su stres i naprezanje povezani
\ frac {Delta L} {L_0} = \ epsilon = \ bigg (\ frac {1} {Y} \ bigg) \ bigg (\ frac {F} {A} \ bigg) = \ frac {\ sigma} {Y }
ili stres = Y × deformacija.
Uzorak proračuna uključujući stres
Sila od 1.400 N djeluje na snop od 8 metara sa 0.25 metara s Youngovim modulom 70 × 109 N / m2. Koji su stres i naprezanje?
Prvo izračunajte površinu A koja trpi silu F od 1.400 N. To se daje množenjem duljine L0 širine grede: (8 m) (0,25 m) = 2 m2.
Zatim uključite svoje poznate vrijednosti u gornje jednadžbe:
Naprezanje:
\ epsilon = (1 / (70 \ puta 10 ^ 9)) (1400) = 1 \ puta 10 ^ {- 8}
Stres:
\ sigma = \ frac {F} {A} = Y \ epsilon = (70 \ puta 10 ^ 9) (1 \ puta 10 ^ {- 8}) = 700 \ text {N / m} ^ 2
Kalkulator nosivosti snopa zraka I-Beam
Kalkulator čeličnih greda možete besplatno pronaći na mreži, poput onog navedenog u Resursima. Ovaj je zapravo neodređeni kalkulator snopa i može se primijeniti na bilo koju linearnu potpornu strukturu. Omogućuje vam da se u određenom smislu igrate arhitekta (ili inženjera) i eksperimentirate s različitim ulazima sile i ostalim varijablama, čak i šarkama. Najbolje od svega je što time ne možete stvoriti nijedan građevinski radnik "stres" u stvarnom svijetu!