Kako izračunati razdoblje kretanja u fizici

Prirodni svijet prepun je primjera periodičnog kretanja, od orbita planeta oko Sunca do elektromagnetskih vibracija fotona do vlastitih otkucaja srca.

Sve ove oscilacije uključuju završetak ciklusa, bilo da se radi o povratku tijela u kruženju u svoje početna točka, povratak vibracijske opruge u ravnotežnu točku ili širenje i stezanje a otkucaji srca. Vrijeme potrebno oscilacijskom sustavu da završi ciklus poznato je kao njegovorazdoblje​.

Razdoblje sustava mjerilo je vremena, a u fizici se obično označava velikim slovomT. Razdoblje se mjeri u vremenskim jedinicama prikladnim za taj sustav, ali sekunde su najčešće. Druga je jedinica vremena koja se izvorno temeljila na rotaciji Zemlje oko svoje osi i na njenoj orbiti oko Sunca, iako se moderna definicija temelji na vibracijama atoma cezija-133, a ne na bilo kojem astronomskom fenomenu.

Razdoblja nekih sustava su intuitivna, poput rotacije Zemlje, koja iznosi dan, ili (po definiciji) 86.400 sekundi. Možete izračunati razdoblja nekih drugih sustava, poput oscilirajuće opruge, koristeći karakteristike sustava, poput mase i konstante opruge.

Što se tiče vibracija svjetlosti, stvari se malo kompliciraju, jer se fotoni poprečno kreću kroz prostor dok vibriraju, pa je valna duljina korisnija veličina od razdoblja.

Razdoblje je vrijeme potrebno da oscilirajući sustav završi ciklus, dok jefrekvencija (f​)je broj ciklusa koje sustav može završiti u određenom vremenskom razdoblju. Na primjer, Zemlja se okreće jednom dnevno, tako da je razdoblje 1 dan, a učestalost je također 1 ciklus dnevno. Ako vremenski standard postavite na godine, razdoblje je 1/365 godina, a učestalost 365 ciklusa godišnje. Razdoblje i učestalost su uzajamne veličine:

U proračunima koji uključuju atomske i elektromagnetske pojave, učestalost se u fizici obično mjeri u ciklusima u sekundi, poznat i kao Hertz (Hz), s ⁻¹ ili 1 / sek. Kada se razmatraju rotirajuća tijela u makroskopskom svijetu, okretaji u minuti (o / min) također su uobičajena jedinica. Razdoblje se može mjeriti u sekundama, minutama ili bilo kojem vremenskom razdoblju koje je prikladno.

Najosnovnija vrsta periodičnog gibanja je ona jednostavnog harmonijskog oscilatora, koji se definira kao onaj koji uvijek doživljava ubrzanje proporcionalno udaljenosti od položaja ravnoteže i usmjereno prema ravnoteži položaj. U nedostatku sila trenja, i njihalo i masa pričvršćena na oprugu mogu biti jednostavni harmonijski oscilatori.

Moguće je usporediti oscilacije mase na opruzi ili njihalu s gibanjem tijela koje kruži jednoličnim kretanjem u kružnoj putanji s radijusomr. Ako je kutna brzina tijela koje se kreće u krugu ω, njegov kutni pomak (θ) od svoje početne točke u bilo kojem trenutkutjeθ​ = ​ωt, ixigsastavnice njegovog položaja sux​ = ​rjer (ωt) ig​ = ​rgrijeh(ωt​).

Mnogi se oscilatori kreću samo u jednoj dimenziji, a ako se kreću vodoravno, gibaju se uxsmjer. Ako je amplituda, koja je najudaljenija od položaja ravnoteže,A, zatim položaj u bilo kojem trenutkutjex​ = ​Ajer (ωt). Ovdjeωpoznata je kao kutna frekvencija, a povezana je s frekvencijom titranja (f) jednadžbomω​ = 2π​f. Jerf​ = 1/​T, period oscilacija možete napisati ovako:

Prema Hookeovom zakonu, masa na opruzi podliježe obnavljajućoj siliF​ = −​kx, gdjekje karakteristika opruge poznata kao proljetna konstanta ixje pomak. Znak minus označava da je sila uvijek usmjerena suprotno od smjera pomicanja. Prema Newtonovom drugom zakonu, ta je sila također jednaka masi tijela (m) puta njegovo ubrzanje (a), daklema​ = −​kx​.

Za objekt koji oscilira kutnom frekvencijomω, njegovo ubrzanje je jednako -Aω​² cosωtili, pojednostavljeno, -ω​²​x. Sad možeš pisatim​( −​ω​²​x​) = −​kx, eliminiratixi dobitiω​ = √(​k​/​m). Razdoblje oscilacije mase na opruzi je tada:

Možete primijeniti slična razmatranja na jednostavno njihalo, na kojem je sva masa centrirana na kraju žice. Ako je duljina nizaL, jednadžba razdoblja u fizici za kutno njihalo (tj. onu u kojoj je maksimalni kutni pomak iz ravnotežnog položaja mali), koja se pokazuje neovisnom o masi,

gdjegje ubrzanje zbog gravitacije.

Poput jednostavnog oscilatora, val ima točku ravnoteže i maksimalnu amplitudu s obje strane točke ravnoteže. Međutim, budući da val putuje kroz medij ili kroz prostor, oscilacija se rasteže duž smjera kretanja. Valna duljina definira se kao poprečna udaljenost između bilo koje dvije identične točke u ciklusu oscilacija, obično točaka maksimalne amplitude na jednoj strani ravnotežnog položaja.

Razdoblje vala je vrijeme potrebno da jedna cjelovita valna duljina prođe referentnu točku, dok frekvencija vala je broj valnih duljina koje prolaze referentnu točku u određenom vremenu razdoblje. Kada je vremensko razdoblje jedna sekunda, frekvencija se može izraziti u ciklusima u sekundi (Hertz), a razdoblje se izražava u sekundama.

Razdoblje vala ovisi o tome koliko se brzo kreće i o njegovoj valnoj duljini (λ). Val se kreće udaljenost jedne valne duljine u vremenu jednog razdoblja, pa je formula brzine valav​ = ​λ​/​T, gdjevje brzina. Reorganizirajući se da izrazite razdoblje u terminima ostalih količina, dobit ćete:

Na primjer, ako su valovi na jezeru odvojeni 10 stopa i kreću se 5 stopa u sekundi, razdoblje svakog vala je 10/5 = 2 sekunde.

Sva elektromagnetska zračenja, od kojih je jedna vrsta vidljive svjetlosti, putuju konstantnom brzinom, označenom slovomc, kroz vakuum. Pomoću ove vrijednosti možete napisati formulu brzine vala, i to onako kako to obično rade fizičari, mijenjajući razdoblje vala za njegovu frekvenciju. Formula postaje:

Odcje konstanta, ova jednadžba omogućuje izračunavanje valne duljine svjetlosti ako znate njegovu frekvenciju i obrnuto. Frekvencija se uvijek izražava u Hertzima, a budući da svjetlost ima izuzetno malu valnu duljinu, fizičari je mjere u angstromima (Å), gdje je jedan angstrom 10 ⁻¹⁰ metara.