Kako izračunati postotak nagiba

Pojam kosine možda vam je poznatiji u svakodnevnom jeziku nego kao formalni pojam u matematici. Zapravo se odnose na isto: promjenu vertikalnog položaja koja prati promjenu vodoravnog položaja. Ako se krećete bez promjene visine (tj. Okomitog položaja u odnosu na neke fiksna referentna točka u koordinatnom sustavu), mogli biste primijetiti da je duž vašeg nula nagib staza.

Kao što je često slučaj u prirodnim znanostima, pojam s općenitim ili čak poetskim značenjem u svakodnevnom jeziku u praksi ima vrlo specifičnu definiciju. U ovom je slučaju nagib crte na grafu njegov uspon podijeljen s hodom, što samo po sebi možda još ništa ne znači. Postotak nagiba zauzvrat je lagan aritmetički iskorak iz vrijednosti same nagiba.

Na standardnom koordinatnom sustavu u dvije dimenzije naznačene su promjene u vodoravnom položaju (lijevo-desno) promjenom x-koordinate, a vertikalne (gore-dolje) promjene popraćene su promjenama u y-koordinata. Razlika između konačne i početne y-vrijednosti podijeljene razlikom između konačne i početne x-vrijednosti naziva se

Važno je da se znak promjena mora sačuvati. To je zato što nagibi mogu biti pozitivni ili negativni. Pozitivan nagib povezan je s linijama koje se pomiču prema gore u odnosu na vodoravni pomak x dok je negativni nagib povezan s linijama koje se kreću prema dolje u odnosu na vodoravnu s x-pomak.

• Jedna uobičajena formula nagiba je m = (god_f- g_ja)/(x_f- x_ja), gdje indeksi i i f označavaju početnu, odnosno konačnu vrijednost.

Primjer: Mrav se kreće od točke (−4, 5) do točke (2, −7). Koliki je nagib crte između njih?

Primjena gornje formule daje

( (−7) − 5)/(2 −(−4)) = −12/6 = −2

Primjer: Koji je vertikalni pad nagiba od 2 posto u stopalima na vodoravnoj udaljenosti od 150 stopa?

Prvo riješite nagib u decimalnom smislu, imajući na umu da je postotak samo 100 puta veći od izvornog broja:

Postotak nagiba = 100 (uspon / trčanje); −2 = 100 (uspon / trčanje); (uspon / trčanje) = −2/100 = −0.02

Dakle, ako je (uspon / trčanje) = -0,02, a "trčanje" 150, "uspon" u stopalima zapravo je pad: (-0,02) (150 stopa) = 3 metra.

Količnik (porast / trčanje) ima specifično značenje u trigonometriji. To je tangens kuta između nagnute crte i horizontale (os x). U pravokutnom trokutu ovaj količnik je napisan "(suprotna strana / susjedna strana)" i skraćen preplanuli.

Možda ste čuli ili vidjeli izraz postotna ocjena. To se obično susreće u kontekstu prijevoza i znači isto što i postotak nagiba. Međudržavne autoceste u Sjedinjenim Državama često imaju znakove koji upozoravaju na nadolazeće strme padove i to bilježe oznakom "6% GRADE" ili sličnom signalizacijom.

Primjer: Recimo da se vozite autoputem Mount Washington na sjeveroistoku Sjedinjenih Država kako biste provjerili jesenje lišća u dolinama dolje. Put od podnožja planine do vrha dugačak je 7,6 milja. Znak u bazi u Gorhamu u državi New Hampshire označava da cesta ima ocjenu 12 posto. Ako je vrh planine 6288 metara nadmorske visine, kolika je približno visina početka ceste?

Znate da je (uspon / trčanje) = 0,12 i da je "trčanje" (5,6 milja) (5,280 stopa / milja) = 40,128 stopa. Pomnoživši ovo s 0,12, dobije se 4.815. Stoga cesta započinje na približno (6.288 - 4.815) = 1.473 metra nadmorske visine.

Pogledajte Resurse za mrežni alat koji pretvara nagib i postotak nagiba s stupnjevima koji se koriste za kutove ako želite.