Statistika se sastoji od donošenja zaključaka suočenih s neizvjesnošću. Kad god uzmete uzorak, ne možete biti potpuno sigurni da vaš uzorak uistinu odražava populaciju iz koje je povučen. Statističari se nose s tom nesigurnošću uzimajući u obzir čimbenike koji bi mogli utjecati na procjenu, kvantificiranje njihove nesigurnosti i provođenje statističkih testova kako bi se iz tih nesigurnih podataka izvukli zaključci.
Statističari koriste intervale pouzdanosti kako bi odredili raspon vrijednosti koji će vjerojatno sadržavati "istinito" stanovništvo znače na temelju uzorka i izražavaju svoju razinu sigurnosti u tome putem povjerenja razinama. Iako izračunavanje razina pouzdanosti nije često korisno, izračunavanje intervala pouzdanosti za određenu razinu pouzdanosti vrlo je korisna vještina.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Izračunajte interval pouzdanosti za određenu razinu pouzdanosti množenjem standardne pogreške sZrezultat za odabranu razinu samopouzdanja. Oduzmite ovaj rezultat iz uzorka srednje vrijednosti da biste dobili donju granicu i dodajte ga značenju uzorka da biste pronašli gornju granicu. (Vidi resurse)
Ponovite isti postupak, ali strezultat na mjestuZrezultat za manje uzorke (n < 30).
Pronađite razinu pouzdanosti za skup podataka uzimajući polovicu veličine intervala pouzdanosti, pomnoživši ga s kvadratnim korijenom veličine uzorka, a zatim podijelivši sa standardnim odstupanjem uzorka. Potražite rezultirajućeZilitrezultat u tablici za pronalaženje razine.
Razlika između razine povjerenja vs. Interval pouzdanosti
Kad vidite citiranu statistiku, ponekad se iza nje navede raspon, sa kraticom "CI" (za "interval pouzdanosti") ili jednostavno znakom plus-minus iza kojeg slijedi brojka. Na primjer, „prosječna težina odraslog muškarca iznosi 180 kilograma (CI: 178,14 do 181,86)“ ili „srednja težina odraslog muškarca iznosi 180 ± 1,86 kilograma. " Oboje vam govore iste podatke: na temelju korištenog uzorka, prosječna težina muškarca vjerojatno spada u određenu domet. Sam raspon naziva se interval pouzdanosti.
Ako želite biti što sigurniji da raspon sadrži istinsku vrijednost, tada možete proširiti raspon. To bi povećalo vašu "razinu pouzdanosti" u procjeni, ali raspon bi obuhvaćao više potencijalnih pondera. Većina statistika (uključujući onu citiranu gore) daje se u intervalima pouzdanosti od 95 posto, što znači da postoji 95 posto šanse da je prava srednja vrijednost unutar raspona. Također možete koristiti razinu pouzdanosti od 99 posto ili 90 posto, ovisno o vašim potrebama.
Izračunavanje intervala povjerenja ili razine za velike uzorke
Kada u statistici koristite razinu pouzdanosti, obično vam je potrebna za izračunavanje intervala pouzdanosti. To je malo lakše učiniti ako imate velik uzorak, na primjer, preko 30 ljudi, jer možete koristitiZrezultat za vašu procjenu, a ne složenijitocjene.
Uzmite sirove podatke i izračunajte srednju vrijednost uzorka (jednostavno zbrojite pojedinačne rezultate i podijelite s brojem rezultata). Izračunajte standardno odstupanje oduzimajući sredinu od svakog pojedinačnog rezultata da biste pronašli razliku i zatim tu razliku poravnajte u kvadrat. Zbrojite sve ove razlike, a zatim podijelite rezultat s veličinom uzorka minus 1. Uzmite kvadratni korijen ovog rezultata da biste pronašli uzorak standardne devijacije (vidi Resurse).
Interval pouzdanosti odredite prvo pronalaženjem standardne pogreške:
SE = \ frac {s} {\ sqrt {n}}
Gdjesje vaš uzorak standardne devijacije inje veličina uzorka. Na primjer, ako ste uzeli uzorak od 1.000 muškaraca da biste izračunali prosječnu težinu muškarca i dobili standardno odstupanje od 30, to bi dalo:
SE = \ frac {30} {\ sqrt {1000}} = 0,95
Da biste pronašli interval pouzdanosti iz ovoga, potražite razinu pouzdanosti za koju želite izračunati interval u aZ-tablica rezultata i pomnožite ovu vrijednost saZpostići. Za razinu povjerenja od 95 posto,Z-rezultat je 1,96. Na primjeru to znači:
\ text {znači} \ pm Z \ puta SE = 180 \ text {pounds} \ pm1.96 \ puta 0.95 = 180 \ pm1.86 \ text {pounds}
Ovdje je interval od 95 posto pouzdanosti ± 1,86 kilograma.
Ako umjesto toga imate ovaj bit podataka, zajedno s veličinom uzorka i standardnim odstupanjem, razinu pouzdanosti možete izračunati pomoću sljedeće formule:
Z = 0,5 \ puta {veličina intervala pouzdanosti} \ puta \ frac {\ sqrt {n}} {s}
Veličina intervala pouzdanosti samo je dvostruko veća od ± vrijednosti, tako da u gornjem primjeru znamo 0,5 puta to je 1,86. To daje:
Z = 1,86 \ puta \ frac {\ sqrt {1000}} {30} = 1,96
To nam daje vrijednost zaZ, koji možete potražiti u aZ-rezultatna tablica za pronalaženje odgovarajuće razine samopouzdanja.
Izračunavanje intervala povjerenja za male uzorke
Za male uzorke postoji sličan postupak izračuna intervala pouzdanosti. Prvo, od veličine uzorka oduzmite 1 da biste pronašli svoje "stupnjeve slobode". U simbolima:
df = n-1
Za uzorakn= 10, ovo dajedf = 9.
Pronađite svoju alfa vrijednost oduzimanjem decimalne verzije razine pouzdanosti (tj. Vašeg postotka razine pouzdanosti podijeljene sa 100) od 1 i dijeljenjem rezultata s 2 ili u simbolima:
\ alpha = \ frac {(1- \ text {decimalna razina pouzdanosti})} {2}
Dakle, za razinu povjerenja od 95 posto (0,95):
\ alpha = \ frac {(1-0,95)} {2} = 0,025
Potražite svoju alfa vrijednost i stupnjeve slobode u (jednom repu)tdistribucijsku tablicu i zabilježite rezultat. Alternativno, izostavite podjelu sa 2 gore i upotrijebite dvorepi reptvrijednost. U ovom primjeru rezultat je 2.262.
Kao i u prethodnom koraku, izračunajte interval pouzdanosti množenjem ovog broja sa standardnom pogreškom, koja se utvrđuje na isti način pomoću standardne devijacije uzorka i veličine uzorka. Jedina je razlika u tome što umjestoZrezultat, koristitetpostići.