Dobro razumijevanje algebre pomoći će vam u rješavanju geometrijskih problema, poput pronalaženja udaljenosti od točke do crte. Rješenje uključuje stvaranje nove okomite crte koja spaja točku s izvornom linijom, a zatim pronalaženje točka gdje se dvije crte sijeku i konačno izračunavanje duljine nove crte do točke križanje.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Da biste pronašli udaljenost od točke do crte, prvo pronađite okomitu liniju koja prolazi točkom. Zatim pomoću pitagorejskog teorema pronađite udaljenost od izvorne točke do točke presijecanja dviju linija.
Pronađite okomitu liniju
Nova linija bit će okomita na izvornu, odnosno dvije linije sijeku se pod pravim kutom. Da biste odredili jednadžbu nove crte, uzimate negativnu inverzu nagiba izvorne crte. Dvije linije, jedna s nagibom A, a druga s nagibom, -1 / A, sijekat će se pod pravim kutom. Sljedeći je korak zamijeniti točku u jednadžbu oblika presijecanja kosine nove crte kako bi se odredio njezin presjek y.
Kao primjer uzmimo liniju y = x + 10 i točku (1,1). Imajte na umu da je nagib linije 1. Negativna recipročna vrijednost 1 je -1. Dakle, nagib nove crte je -1, pa je oblik presijecanja nagiba nove crte y = -x + B, gdje je B broj koji još ne znate. Da biste pronašli B, zamijenite vrijednosti x i y točke u jednadžbu crte:
y = -x + B \\ 1 = -1 + B \\ 1 + 1 = -1 + 1 + B \\ 2 = B
Sada imate vrijednost za B.
Jednadžba nove crte tada je y = -x + 2.
Odredite točku presjeka
Dvije se crte sijeku kad su im vrijednosti y jednake. To ćete pronaći postavljanjem jednadžbi jednakih jedna drugoj, a zatim riješite x. Kada pronađete vrijednost za x, priključite vrijednost u bilo koju jednadžbu crte (nije važno u kojoj) da biste pronašli točku presjeka.
Nastavljajući primjer, imate izvorni redak, y = x + 10, i novi redak, y = -x + 2. Postavi dvije jednadžbe jednake jedna drugoj, a zatim riješi za x:
x + 10 = -x + 2 // x + x + 10 = x-x + 2 // 2x + 10 = 2 // 2x = -8 // x = -4 //
Zamijenite vrijednost x da biste pronašli y:
Dakle, presječna točka je (-4, 6)
Pronađi duljinu nove linije
Duljina nove crte, između zadane točke i novopronađene točke presijecanja, udaljenost je između točke i izvorne crte. Da biste pronašli udaljenost, oduzmite vrijednosti x i y da biste dobili pomak x i y. To vam daje suprotne i susjedne stranice pravokutnog trokuta; udaljenost je hipotenuza, koju ćete naći s Pitagorinim teoremom. Dodajte kvadrate dva broja i uzmite kvadratni korijen rezultata.