जब ज्यामिति के अध्ययन की बात आती है, तो सटीकता और विशिष्टता महत्वपूर्ण होती है। यह कोई आश्चर्य की बात नहीं है कि, यह निर्धारित करना कि दो आइटम समान आकार और आकार के हैं या नहीं, महत्वपूर्ण है। सर्वांगसमता कथन इस तथ्य को व्यक्त करते हैं कि दो आकृतियों का आकार और आकार समान है।
समान आकार और आकार वाली वस्तुएँ सर्वांगसम कहलाती हैं। कुछ गणितीय अध्ययनों में सर्वांगसमता कथनों का उपयोग किया जाता है - जैसे कि ज्यामिति - यह व्यक्त करने के लिए कि दो या दो से अधिक वस्तुएँ समान आकार और आकार की हैं।
लगभग कोई भी ज्यामितीय आकृति - जिसमें रेखाएँ, वृत्त और बहुभुज शामिल हैं - सर्वांगसम हो सकते हैं। जब सर्वांगसमता कथनों की बात आती है, तथापि, त्रिभुजों का परीक्षण विशेष रूप से सामान्य है।
कुल मिलाकर, छह सर्वांगसमता कथन हैं जिनका उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है कि क्या दो त्रिभुज वास्तव में सर्वांगसम हैं। बयानों को सारांशित करने वाले संक्षिप्ताक्षरों का उपयोग अक्सर किया जाता है, जिसमें एस साइड की लंबाई के लिए और ए एंगल के लिए खड़ा होता है। उदाहरण के लिए, तीन भुजाओं वाला एक त्रिभुज जिसकी लंबाई दूसरे त्रिभुज की लंबाई के बराबर होती है, सर्वांगसम होते हैं। इस कथन को SSS के रूप में संक्षिप्त किया जा सकता है। दो त्रिभुज जिनमें दो समान भुजाएँ और उनके बीच एक समान कोण होता है, SAS भी सर्वांगसम होते हैं। यदि दो त्रिभुजों में दो समान कोण हों और एक भुजा समान लंबाई की हो, या तो ASA या AAS, तो वे सर्वांगसम होंगे। समकोण त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं यदि कर्ण और एक भुजा की लंबाई, HL, या कर्ण और एक न्यून कोण, HA, समतुल्य हों। बेशक, HA, AAS के समान है, क्योंकि एक तरफ, कर्ण और दो कोण, समकोण और न्यून कोण, ज्ञात हैं।
वास्तविक सर्वांगसमता कथन बनाते समय-- उदाहरण के लिए, यह कथन कि त्रिभुज ABC त्रिभुज DEF के सर्वांगसम है-- बिंदुओं का क्रम बहुत महत्वपूर्ण है। यदि त्रिभुज ABC त्रिभुज DEF के सर्वांगसम है, और वे समबाहु त्रिभुज नहीं हैं, तो कथन, "ABC है FED के सर्वांगसम" गलत है-- इसका अर्थ यह होगा कि रेखा AB, रेखा FE के बराबर है, जबकि वास्तव में रेखा AB बराबर है लाइन डी.ई. सही कथन होना चाहिए: "एबीसी डीईएफ के अनुरूप है"।