विलक्षणता की गणना कैसे करें

विलक्षणता के मूल्य की व्याख्या करें। विलक्षणता 0 से अनंत तक होती है और विलक्षणता जितनी अधिक होती है, उतना ही कम शंकु खंड एक वृत्त जैसा दिखता है। 0 की उत्केन्द्रता वाला एक शंक्वाकार खंड एक वृत्त है। 1 से कम की विलक्षणता एक दीर्घवृत्त को इंगित करती है, 1 की एक विलक्षणता एक परवलय को इंगित करती है और 1 से अधिक एक विलक्षणता एक अतिपरवलय को इंगित करती है।

शंकु वर्गों का मूल्यांकन करें जिनमें निरंतर विलक्षणताएं हैं। उत्केंद्रता को e c/a के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है जहाँ c केंद्र से फ़ोकस की दूरी है और a अर्ध-प्रमुख अक्ष की लंबाई है। एक वृत्त का फोकस उसका केंद्र होता है, इसलिए सभी वृत्तों के लिए e=0. एक परवलय को अनंत पर एक फोकस माना जा सकता है, इसलिए परवलय के फोकस और कोने दोनों परवलय के "केंद्र" से असीम रूप से दूर हैं। यह सभी परवलय के लिए e=1 बनाता है।

एक दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता ज्ञात कीजिए। इसे ई = (1-बी^2/ए^2)^(1/2) के रूप में दिया जाता है। ध्यान दें कि समान लंबाई के दीर्घ और लघु अक्षों वाले दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता 0 होती है और इसलिए यह एक वृत्त है। चूँकि a अर्ध-प्रमुख अक्ष की लंबाई है, a >= b और इसलिए सभी दीर्घवृत्तों के लिए 0 <= e < 1 है।

अतिपरवलय की उत्केन्द्रता ज्ञात कीजिए। इसे ई = (1+b^2/a^2)^(1/2) के रूप में दिया जाता है। चूँकि b^2/a^2 कोई भी धनात्मक मान हो सकता है, e 1 से बड़ा कोई भी मान हो सकता है।