अक्षांश रेखाओं के बीच की दूरी की गणना कैसे करें

500 साल से थोड़ा अधिक समय पहले ही साहसी लोग पहले यूरोप से पश्चिम की ओर रवाना हुए थे, जो अमेरिका बन जाएगा। इससे पृथ्वी के एक पूर्व-वैज्ञानिक मॉडल के बारे में बनी हुई आशंकाओं को शांत करने में मदद मिली - कमोबेश इकट्ठी की गई सामग्री किनारों के साथ एक समतल विमान पर, जिसमें जहाज पृथ्वी से गिरकर किसी अज्ञात जलप्रपात पर गिर सकते हैं शून्य।

महान प्रश्न, "दुनिया के विपरीत दिशा में क्या है?" अब ज्यामितीय अर्थ भी नहीं बनाया; ग्लोब में समकोण होने से अधिक "विपरीत पक्ष" नहीं होते हैं।

इस आश्वासन के कई परिणामों में से एक (और वास्तव में, यूनानियों ने यह पता लगा लिया था कि पृथ्वी कमोबेश गोलाकार है) एक उपयोगी प्रणाली बनाने में सक्षम थी नेविगेशन जिसने नाविकों और अन्य लोगों को न केवल उत्तर-दक्षिण रेखा में अपने स्थान को मज़बूती से निर्धारित करने की अनुमति दी, जो सदियों से संभव था, बल्कि एक के साथ भी पूर्व-पश्चिम रेखा।

अनिश्चित स्थलों की ओर इस दिशा में पृथ्वी के घूमने ने उस समय के मानचित्रकारों, या मानचित्रकारों के लिए कहर बरपाया। अंत में, की सटीक गणनाअक्षांश और देशांतरसंभव हो गया था।

जब मनुष्यों ने पहली बार नौकायन करना शुरू किया, और सामान्य रूप से बड़ी दूरी की यात्रा करने के लिए, उनके पास केवल स्थलचिह्न और ऊपर के तारे थे (सूर्य सहित) अन्य खगोलीय की तुलना में अपनी विभिन्न विसंगतियों के कारण चंद्रमा के कम उपयोग के साथ भरोसा करने के लिए। स्थलचिह्न।

1100 के दशक तक कम्पास उत्तर को निर्धारित करने में मदद करने के लिए खेल में थे, और यह जानने के लिए कितारामंडलखुले समुद्र पर अत्यधिक महत्वपूर्ण था, जिसने कोई अन्य संदर्भ बिंदु नहीं दिया।

प्रसिद्ध खोजकर्ता मैगलन और कोलंबस के दिनों से सदियों पहले वैज्ञानिकों के पास कोणों को ठीक से मापने के लिए उपकरण थे, इसलिए एक बार जब पृथ्वी के चारों ओर की दूरी ज्ञात हो गई, तो शुद्ध ज्यामिति के आधार पर अक्षांश और देशांतर, नौवहन पर शासन करने लगे बसेरा

अक्षांश हैपृथ्वी के भूमध्य रेखा से कोणीय दूरी उत्तर या दक्षिण,पूर्व-पश्चिम भूमध्य रेखा के लंबवत ग्रह की परिक्रमा करने वाली रेखा से "भूमध्य रेखा" और पूर्व या पश्चिम के रूप में जाना जाता है। लेकिन पृथ्वी के वक्र के साथ-साथ सटीक उत्तर-दक्षिण पथ कैसे निर्धारित किया जा सकता है? उस पर और भी जानकारी कुछ क्षणों में।

चूंकि पृथ्वी पूर्ण उत्तर और पूर्ण दक्षिण (यानी, ध्रुव) का प्रतिनिधित्व करने के लिए चुने गए बिंदुओं से गुजरने वाली धुरी पर घूमती है, एक पर्यवेक्षक आपको एक से देख रहा है अंतरिक्ष में निश्चित बिंदु आपको पार्श्व में घूमते हुए और इस प्रकार आपकी क्षैतिज स्थिति को उसके दृश्य से बदलते हुए देखेगा, लेकिन आपकी ऊर्ध्वाधर स्थिति को नहीं देखेगा परिवर्तन। यह भूमध्य रेखा को एक स्वचालित संदर्भ बिंदु बनाता है।

ग्लोब पर उत्तर-दक्षिण और पूर्व-पश्चिम स्थिति के पूर्ण विनिर्देशन के लिए एक पूर्ण ग्रिड प्रणाली बनाने के लिए, 0° पूर्व और पश्चिम देशांतर के रूप में सेवा करने के लिए देशांतर की एक पंक्ति को चुनने की आवश्यकता है। वह अदृश्य रेखा, जिसे कहा जाता हैप्रधानमंत्री मध्याह्न, ग्रीनविच, इंग्लैंड के माध्यम से ऐतिहासिक सम्मेलन से गुजरता है। (देशांतर रेखाओं को भी कहा जाता हैमध्याह्न; अक्षांश रेखाओं को कभी-कभी कहा जाता हैसमानताएं​.)

अक्षांश के लिए एक निश्चित संदर्भ बिंदु चुनने की कोई आवश्यकता नहीं है, क्योंकि भूमध्य रेखा इसे परिभाषित करती है। भूमध्य रेखा से आपकी दूरी डिग्री, मिनट (एक डिग्री का साठवाँ भाग, जैसे मिनट घड़ी के घंटों से संबंधित है) और सेकंड (एक मिनट का साठवाँ भाग, और ठीक वैसा ही) में बताया गया है।

डिग्री एक वृत्त के 1/360वें हिस्से का प्रतिनिधित्व करती है, और इसे ° चिह्न के साथ लिखा जाता है। एक प्रणाली में, जो अब उपयोग में प्राथमिक नहीं है, मिनटों को एक टिक ('), और सेकंड को डबल टिक (") द्वारा दर्शाया जाता है। दिशा के लिए सामान्य संक्षिप्ताक्षरों का उपयोग किया जाता है, और अक्षांश और देशांतर मानों को अल्पविराम द्वारा अलग किया जाता है।

इस प्रकार किसी की स्थिति को 40° 0' 53.9'' N, 105° 16' 13.9'' W के रूप में वर्णित किया जा सकता है यदि वे बोल्डर, कोलोराडो में कोलोराडो विश्वविद्यालय में छात्र थे।

अधिक सामान्यतः, अक्षांश और देशांतर को सकारात्मक (उत्तर और पूर्व) या नकारात्मक (दक्षिण और ) के रूप में व्यक्त किया जाता है पश्चिम) दशमलव संख्या, दशमलव भाग के साथ केवल एक पूर्ण डिग्री के हिस्से का प्रतिनिधित्व करता है ऊपर। इस प्रणाली के तहत बोल्डर के निर्देशांक इस प्रकार 40.014984, -105.270546 हैं, जिसका अर्थ है कि 0.105 डिग्री 0' 53.9" के समान दूरी है।

अक्षांश रेखाओं के बीच की दूरी की गणना करना आसान है क्योंकि यह दूरी कभी बदलती नहीं है। यदि आप पृथ्वी को २५,००० मील की परिधि के साथ एक गोले के रूप में मानते हैं, तो अक्षांश का एक अंश २५,०००/३६० = ६९.४४ मील है। एक मिनट इस प्रकार 69.44/60 = 1.157 मील है, और एक सेकंड 1.15/60 = 0.0193 मील, या लगभग 101 फीट है।

ऊपर कोलोराडो उदाहरण पर लौटते हुए, 0.015 डिग्री बराबर (0.015) (69.44) = 1.04 मील, इस स्थान को बस रखते हुए ४०वें समानांतर के उत्तर में, और (६९.४४)(४०.०१५) = २,७७९ मील भूमध्य रेखा के उत्तर में (महाद्वीपीय की चौड़ाई के बारे में) यू.एस.) लेकिन ग्रीनविच के पश्चिम में बोल्डर कितनी दूर है?

जैसा कि ऊपर वर्णित है, देशांतर रेखाएं भूमध्य रेखा पर उनके सबसे बड़े अलगाव और प्रत्येक ध्रुव पर बिंदुओं पर उनकी बैठक के बीच अभिसरण करती हैं। इसका मतलब यह है कि भूमध्य रेखा से ध्रुवों में से एक की ओर बढ़ने पर देशांतर रेखाओं के बीच की दूरी कम हो जाती है।

महत्वपूर्ण रूप से, हालांकि, त्रिकोणमिति की सनक के लिए धन्यवाद, यह एक समान दर पर नहीं होता है। इसका मतलब यह है कि, उदाहरण के लिए, देशांतर की रेखाएं 45 अक्षांश (जो लगभग 34.7 मील होगी) पर उतनी दूर नहीं हैं जितनी कि वे भूमध्य रेखा पर हैं।

हालाँकि, आप मूल त्रिकोणमिति का उपयोग करके यह पता लगा सकते हैं कि यदि आप अपना अक्षांश जानते हैं तो देशांतर रेखाएँ कितनी दूर हैं। पृथ्वी की ओर से कल्पना करें, जब आप 40° उत्तरी अक्षांश पर इस स्पष्ट वृत्त पर खड़े हों। यदि आप वृत्त के केंद्र से अपनी ओर एक रेखा खींचते हैं, तो यह a के साथ 40° का कोण बनाती है भूमध्य रेखा के माध्यम से खींची गई क्षैतिज रेखा और आप जहां खड़े हैं और इस के बीच खींची गई एक लंबवत रेखा क्षैतिज रेखा। यह एक समकोण त्रिभुज बनाता है, जिसमें कर्ण पृथ्वी की त्रिज्या लगभग 4,000 मील है।

• अक्षांश और देशांतर समस्याओं से निपटने से पहले, समकोण त्रिभुजों और साइन और कोसाइन की मूल परिभाषाओं और उनकी गणना कैसे की जाती है, की समीक्षा करें।

अब आप पृथ्वी के केंद्र और स्वयं के माध्यम से एक ऊर्ध्वाधर रेखा के बीच की क्षैतिज दूरी का पता लगा सकते हैं। यह समकोण त्रिभुज के क्षैतिज पैर की लंबाई के समान दूरी है, जिसे आप x कह सकते हैं। चूँकि एक समकोण त्रिभुज की कोज्या कर्ण से विभाजित आसन्न टाँग है, इस स्थिति में, आपके पास

जहां एल = अक्षांश = 40 डिग्री और आर = 4,000। चूँकि ४०° की कोज्या ०.७६६ है, x = (४,०००) (०.७६६) = ३,०६४ मील।

अब आपके पास एक वृत्त की त्रिज्या है जो पृथ्वी के चारों ओर 40° उत्तर (या दक्षिण) अक्षांश पर जा रही है, और परिधि के लिए सूत्र (2πr) का उपयोग कर रही है। आप पाते हैं कि यह वृत्त 19,252 मील के आसपास है। 360 से विभाजित करने से पता चलता है कि इस अक्षांश पर एक डिग्री देशांतर 53.5 मील की दूरी तय करता है।

अंत में, आप बोल्डर से प्राइम मेरिडियन तक पूर्व-पश्चिम की दूरी का पता लगा सकते हैं: (53.5) (105.27) = 5,631 मील।

• एक सामान्य नियम के रूप में, के लिए सूत्रमध्याह्न रेखा के बीच की दूरीइसलिए(2πR)(cos L)जहाँ L अक्षांश है और R पृथ्वी की त्रिज्या है।

यदि आप अपने सटीक अक्षांश और देशांतर और पृथ्वी पर एक दूसरे बिंदु के निर्देशांक जानते हैं, तो आप ऑनलाइन उपयोग कर सकते हैं संसाधनों में एनओएए उपकरण जैसे कैलकुलेटर यह पता लगाने के लिए कि आप उस बिंदु से सबसे छोटे के साथ कितने दूर हैं पथ। आप उस तरह से ड्राइव करने में सक्षम नहीं हो सकते हैं, लेकिन यह मजेदार जानकारी है जिसे जानने में सक्षम होना चाहिए!