एक बॉक्स की मात्रा की गणना कैसे करें

मान लें कि आप अपने छोटे वर्षों से बचे हुए खिलौनों के निर्माण ब्लॉकों की एक बड़ी आपूर्ति को उतारने की योजना बना रहे हैं देश भर में अपने भतीजे के लिए - एक अच्छे आकार के, चलती-फिरती शैली के कार्डबोर्ड की आवश्यकता के लिए पर्याप्त से अधिक डिब्बा।

आपकी समस्या: आप सुनिश्चित नहीं हैं कि आपके हाथ में जो दो कार्डबोर्ड बॉक्स हैं, उनमें से कौन सा छोटा और चौड़ा ए या लंबा और संकीर्ण बी, नौकरी के लिए सबसे अच्छा है। आप कर पता है कि उनमें से केवल एक ही सभी ब्लॉकों को पकड़ने के लिए पर्याप्त है; आपकी माँ गणित की शिक्षिका हैं और उन्होंने इसकी पुष्टि की है, लेकिन इससे अधिक आपको नहीं बताएंगी।

ब्लॉक अब एक आयताकार लकड़ी के खिलौने के बक्से में 1 फुट गहरा, 1.5 फीट चौड़ा और 2 फीट चौड़ा है। आपके गत्ते के बक्से लकड़ी के बक्से और एक दूसरे से अलग आकार के होते हैं। आपको उनके आयाम दिए गए हैं - दूसरे शब्दों में, उनकी लंबाई, चौड़ाई और गहराई - और केवल यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि आपको दोनों में से कौन सा चाहिए। लेकिन आप वास्तव में एक बॉक्स के आयतन की गणना कैसे करते हैं?

आयतन से व्युत्पन्न मात्रा है लंबाई

फिर, आयतन तीन-आयामी स्थान से अधिक कुछ नहीं है, वास्तविक या किसी दिए गए भौतिकी समस्या के गणित द्वारा परिभाषित। इसलिए यह एक आयताकार बॉक्स के आकार में या बिल्कुल भी नियमित आकार में नहीं होना चाहिए। स्पष्ट रूप से, हालांकि, "नियमित" आकृतियों जैसे कि गोले, घन और पिरामिड के आयतन की गणना करना आवश्यक गणित की सापेक्ष आसानी के कारण आसान है।

किसी भी आयताकार बॉक्स का आयतन किसी भी क्रम में उसकी लंबाई से उसकी चौड़ाई गुणा उसकी ऊंचाई से दिया जाता है। यह लिखा जा सकता है एलडब्ल्यूएच. एक घन अपरिवर्तनशील भुजाओं वाले आयत का केवल एक विशेष उदाहरण है, इसलिए एलडब्ल्यूएच सरलता से लिखा जा सकता है एल एल एल या ली³.

अब आप जानते हैं कि ब्लॉकों की मात्रा उनके लकड़ी के कंटेनर के आयामों द्वारा दी गई है: 1.5 × 3 × 2 फीट, या 9 क्यूबिक फीट (फीट)³).

प्रत्येक कार्डबोर्ड बॉक्स पर छोटे लेबल पर एक नज़र से पता चलता है कि छोटा, चौड़ा बॉक्स ए आकार में 4 × 2 × 1 फीट है, जबकि लम्बे, संकीर्ण बॉक्स बी के आयाम 1.25 × 2 × 4 फीट हैं।

इसलिए डिब्बा A का आयतन और डिब्बा B का आयतन 8 फीट. है³ और 10 फीट³ क्रमशः, इसलिए बॉक्स B वह है जिसका आपको उपयोग करने की आवश्यकता होगी। बॉक्स बी के आधार का छोटा क्षेत्र इसकी ऊंचाई से अधिक है, जिससे ब्लॉकों को रखने के लिए पर्याप्त समग्र मात्रा मिलती है।

आप अन्य सामान्य त्रि-आयामी आकृतियों के लिए कुछ सूत्रों को जानना चाह सकते हैं। उदाहरण के लिए, आप पहले से ही जानते होंगे कि एक वृत्त का क्षेत्रफल उसकी त्रिज्या के वर्ग का गुना होता है, या r². तब, यह उचित प्रतीत हो सकता है कि एक बेलन का क्षेत्रफल, बेलन की ऊँचाई से इस मात्रा का गुणा है: r²एच. गोले के आयतन का सूत्र समान है: 4/3_πr³_.

ध्यान दें कि आप समस्या के दीर्घावधि के घातांक से बता सकते हैं कि क्या आप क्षेत्र के साथ काम कर रहे हैं (जब यह. है) आर²) या वॉल्यूम माप के साथ (जिस स्थिति में यह है आर³).