सर आइजैक न्यूटन की खोजों ने प्राकृतिक दुनिया की हमारी समझ में क्रांति ला दी। उनके सभी योगदानों में से एक सबसे दूरगामी उनका गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत था। हालांकि गुरुत्वाकर्षण चार प्रमुख बलों में सबसे कमजोर है, लेकिन यह भी एक है जो हमारे में बहुत बड़ी भूमिका निभाता है रोजमर्रा की जिंदगी - क्योंकि यह जितनी कमजोर है, पृथ्वी का द्रव्यमान इतना अधिक है कि इसका हम पर खिंचाव बहुत है मजबूत। हम न्यूटन के समीकरणों का उपयोग करके दो वस्तुओं के बीच गुरुत्वाकर्षण बल की गणना कर सकते हैं।
गुरुत्वाकर्षण बल के लिए न्यूटन का समीकरण लिखिए, F = G (M x m) / r वर्ग, जहाँ M का द्रव्यमान है एक वस्तु, m दूसरी वस्तु का द्रव्यमान है, और r दोनों के केन्द्रों के बीच की दूरी है जनता। यदि आप पृथ्वी की सतह पर खड़े हैं, उदाहरण के लिए, r पृथ्वी के केंद्र से आपसे दूरी है (या आपके केंद्र तक, अधिक सटीक होने के लिए, लेकिन आमतौर पर उस स्तर की सटीकता की कोई आवश्यकता नहीं है)। G एक सार्वत्रिक नियतांक है। यह बहुत छोटी संख्या है: 6.67 x 10 ^ -11 न्यूटन मीटर वर्ग प्रति किलोग्राम वर्ग। स्थिरांक के अंत में इकाइयाँ समीकरण में इकाइयों के साथ रद्द हो जाती हैं ताकि आपका उत्तर हमेशा न्यूटन में हो, बल की मानक इकाई।
दो वस्तुओं के केंद्रों के बीच की दूरी निर्धारित करें। यदि आप एक प्रश्नोत्तरी समस्या पर काम कर रहे हैं, तो संभवत: आपको यह जानकारी दी जाएगी। यदि आप पृथ्वी की सतह पर या उसके निकट किसी वस्तु की गणना कर रहे हैं, तो आप पृथ्वी की औसत त्रिज्या, 6,371 किलोमीटर का उपयोग कर सकते हैं, और वस्तु की ऊँचाई को जमीन के ऊपर जोड़ सकते हैं।
दो वस्तुओं के द्रव्यमान का निर्धारण करें। यदि पृथ्वी दो वस्तुओं में से एक है, तो इसका द्रव्यमान 5.9736 x 10 ^ 24 किलोग्राम है - एक बहुत बड़ी संख्या।
इन नंबरों को समीकरण में प्लग करें। मान लीजिए, उदाहरण के लिए, आपका वजन 80 किलोग्राम है और आप पृथ्वी की सतह पर खड़े हैं। यदि आपने उपरोक्त सभी संख्याओं को समीकरण में जोड़ दिया है, तो आपके पास निम्नलिखित होंगे:
बल = ( (6.67 x 10 ^ -11 न्यूटन मीटर वर्ग प्रति किलोग्राम वर्ग) * (5.9736 x 10^24 किलोग्राम) * (80 किलोग्राम)) / (6371 x 10 ^ 3 मीटर) वर्ग = 785.3 न्यूटन। 177 पाउंड प्राप्त करने के लिए न्यूटन में अपने उत्तर को 0.224809 से गुणा करें - जो वास्तव में आपका वजन कितना है। ध्यान दें कि वजन केवल बल का माप है, इसलिए जब हम पाउंड कहते हैं तो हम वास्तव में बात कर रहे हैं कि पृथ्वी आप पर कितना बल लगाती है, जो आपके द्रव्यमान के आधार पर भिन्न होता है।
कुछ दिलचस्प नोटिस? पृथ्वी न केवल आप पर बल लगाती है, बल्कि आप पृथ्वी पर भी बल लगाते हैं। हालांकि, न्यूटन के बल के समीकरण को याद रखें:
यदि आप पृथ्वी पर लगाए गए बल (हमारे उदाहरण में 785.3 न्यूटन) को पृथ्वी के द्रव्यमान से विभाजित करते हैं, तो आपको पृथ्वी का त्वरण आपके कारण प्राप्त होता है गुरुत्वीय खिंचाव. पृथ्वी का द्रव्यमान इतना विशाल है कि यह त्वरण हास्यास्पद रूप से छोटा है - वास्तव में, सभी व्यावहारिक उद्देश्यों और उद्देश्यों के लिए, यह नगण्य है। यदि आप अपने 785.3 न्यूटन के द्रव्यमान को अपने 80 किलोग्राम के द्रव्यमान से विभाजित करते हैं, हालांकि, आपको 9.81 मीटर प्रति सेकंड वर्ग मिलता है - एक बहुत ही महत्वपूर्ण त्वरण।