तरंगें ध्वनि, प्रकाश या यहां तक कि कणों की तरंग क्रिया का वर्णन कर सकती हैं, लेकिन प्रत्येक तरंग में एक तरंग संख्या होती है। यह वर्णन करता है कि यह अंतरिक्ष के माध्यम से कैसे बदलता है, और यह तरंग की तरंग दैर्ध्य या इसकी गति और आवृत्ति पर महत्वपूर्ण रूप से निर्भर करता है। भौतिकी या रसायन विज्ञान के छात्रों के लिए, एक लहर संख्या की गणना करना सीखना विषय में महारत हासिल करने का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है। अच्छी खबर यह है कि wavenumber के लिए एक सरल सूत्र है, और इसकी गणना करने के लिए आपको तरंग के बारे में केवल बहुत ही बुनियादी जानकारी की आवश्यकता होती है।
टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)
समीकरण का प्रयोग करें:
ν = 1 / 𝜆
= एफ / वी
स्थानिक तरंग संख्या की गणना करने के लिए (ν), नोट किया कि𝜆 मतलब तरंग दैर्ध्य,एफमतलब आवृत्ति औरवीमतलब लहर की गति।
समीकरण का प्रयोग करें:
क = 2π / 𝜆
= 2πएफ / वी
कोणीय तरंग संख्या की गणना करने के लिए (क).
भौतिक विज्ञानी और रसायनज्ञ दो अलग-अलग प्रकार के वेवनंबर का उपयोग करते हैं - या तो स्थानिक वेवनंबर (जिसे अक्सर स्थानिक आवृत्ति कहा जाता है) या कोणीय वेवनंबर (कभी-कभी सर्कुलर वेवनंबर कहा जाता है)। स्थानिक तरंगांक आपको प्रति इकाई दूरी में तरंग दैर्ध्य की संख्या बताता है, जबकि कोणीय तरंगांक आपको प्रति इकाई दूरी रेडियन (कोण का एक माप) की संख्या बताता है। सामान्यतया, कोणीय तरंगांक का उपयोग भौतिकी और भूभौतिकी में किया जाता है, जबकि स्थानिक तरंगांक का उपयोग रसायन विज्ञान में किया जाता है। अनिवार्य रूप से, समीकरण समान हैं, सिवाय इसके कि कोणीय तरंग संख्या 2 अंश के रूप में उपयोग करती है, क्योंकि यह पूरे सर्कल में रेडियन की संख्या है (360 डिग्री के बराबर)।
कोणीय या स्थानिक तरंग संख्या की गणना करने से पहले तरंग की तरंग दैर्ध्य का पता लगाएं। दोनों राशियाँ केवल तरंगदैर्घ्य पर निर्भर करती हैं, जिसे प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता हैλ, और आप इसे सीधे तरंग के दृश्य निरूपण से भी पढ़ सकते हैं जैसे कि लहर की क्रमिक "चोटियों" या "कुंडों" के बीच की दूरी।
यदि आपके पास तरंग दैर्ध्य नहीं है, तो आप संबंध का उपयोग कर सकते हैं:
\लैम्ब्डा = \frac{v}{f}
कहा पेवीलहर की गति के लिए खड़ा है औरएफइसकी आवृत्ति के लिए खड़ा है। इसका मतलब है कि आप आवृत्ति और गति के साथ तरंग संख्या की गणना कर सकते हैं, यह देखते हुए कि प्रकाश तरंगों के लिए, गति हमेशा होती हैवी = सी = 2.998 × 108 मीटर प्रति सेकंड।
स्थानिक तरंग संख्या की गणना करने के लिए निम्नलिखित संबंध का उपयोग करें (यहाँ द्वारा दर्शाया गया हैनहीं, हालांकि अन्य प्रतीकों का कभी-कभी उपयोग किया जाता है):
n=\frac{1}{\lambda}=\frac{f}{v}
जहां पहली परिभाषा केवल तरंग दैर्ध्य के पारस्परिक का प्रतिनिधित्व करती है, और दूसरी इसे तरंग की गति से विभाजित आवृत्ति के रूप में व्यक्त करती है। लहरों की लंबाई की इकाइयाँ होती हैं−1, उदाहरण के लिए, मीटर (m) के लिए, यह m. होगा−1.
कोणीय तरंग संख्या के लिए (द्वारा निरूपितक), सूत्र है:
k=\frac{2\pi}{\lambda}=\frac{2\pi f}{v}
जहां पहला फिर से तरंग दैर्ध्य का उपयोग करता है और दूसरा इसे आवृत्ति और गति में बदल देता है।
उपयुक्त समीकरण का उपयोग करके तरंग संख्या की गणना करें। 700 नैनोमीटर या 700 × 10. की तरंग दैर्ध्य वाली प्रकाश तरंग के लिए−9 मी, लाल बत्ती का प्रतिनिधित्व करते हुए, कोणीय तरंग संख्या की गणना है:
k=\frac{2\pi}{\lambda}=\frac{2\pi}{700\times 10^{-9}}=8.98\बार 10^6\text{ m}^{-1}
200 हर्ट्ज की आवृत्ति और 343 मीटर प्रति सेकंड की गति के साथ ध्वनि तरंग के लिए (m s−1), स्थानिक तरंग संख्या की गणना देता है:
n=\frac{f}{v}=\frac{200}{343}=0.583\text{ m}^{-1}