कुछ वस्तुएँ इस तरह से चलती हैं जो विशेष रूप से लयबद्ध और दोहराई जाती हैं, जिसके परिणामस्वरूप कोई शुद्ध विस्थापन नहीं होता है। ये वस्तुएं एक निश्चित स्थिति के आसपास आगे-पीछे चलती हैं जब तक कि घर्षण या वायु प्रतिरोध गति को रोक नहीं देता, या चलती वस्तु को बाहरी बल की एक नई "खुराक" दी जाती है।
उदाहरणों में एक झूले पर एक बच्चा, एक बंजी जम्पर ऊपर और नीचे उछलता हुआ, एक स्प्रिंग गुरुत्वाकर्षण द्वारा नीचे की ओर खींचा गया, एक घड़ी का पेंडुलम, और ऊब गया बच्चा का खेल शामिल है। एक शासक को एक हाथ में पकड़े हुए, ऊपर की तरफ खींचकर, और इसे छोड़ दिया ताकि शासक सीधे खड़े होने से पहले "बोइंग-बोइंग-बोइंग" तेजी से आगे बढ़े पद।
पूर्वानुमेय चक्रों में होने वाली गति कहलाती हैआवधिक गतिऔर इसमें एक विशेष उपप्रकार शामिल है जिसे कहा जाता हैसरल आवर्त गति,याएसएचएम.
सरल हार्मोनिक गति की परिभाषा
सरल आवर्त गति एक विशेष प्रकार की आवर्त गति है जहाँबहाल बलनिर्भर करता हैसीधेपरविस्थापनवस्तु और में काम करता हैउल्टी दिशाइसका। दूसरे तरीके से कहें तो, पुनर्स्थापना बल बढ़ती दूरी के अनुपात में बढ़ता है, जिसका अर्थ है कि एक प्रणाली अपनी संतुलन स्थिति से जितनी दूर होती है, उसे बहाल करने के लिए संघर्ष करना उतना ही कठिन होता है।
उदाहरण के लिए, जब आप ऊपर से लंबवत रूप से निलंबित स्प्रिंग को नीचे की ओर खींचते हैं, तो यह बल स्प्रिंग को एक विशेष मात्रा से विस्थापित (फैलाता) करता है।एक्स; जब आप वसंत को छोड़ते हैं, तो वसंत की यांत्रिक विशेषताओं से उत्पन्न होने वाला बल वसंत को विपरीत दिशा में वापस खींच लेता है जहां से यह शुरू हुआ था।
यह उस स्थिति से भी अधिक संकुचित अवस्था में वापस आ सकता है जिसमें यह शुरू हुआ था, फिर से बाहर की ओर उछलता है और मूल आराम की स्थिति में रुकने तक कई बार आगे-पीछे होता है।
- संतुलन बिंदु या स्थिति वह है जिसमें शुद्ध बल शून्य है, इसलिए कोई त्वरण नहीं हो रहा है। (यह तब भी होता है जब गतिज ऊर्जा अधिकतम होती है।)
- अधिकतम विस्थापन पर, अधिकतम त्वरण प्राप्त किया जाता है। (यह तब भी होता है जब स्थितिज ऊर्जा अधिकतम हो जाती है।)
- समय के साथ इस विस्थापन का एक ग्राफ घटते आयाम के एक साइनसोइडल वक्र का पता लगाएगा।
सरल हार्मोनिक गति के लिए समीकरण
हुक का नियम, याएफ = -कएक्स,यहां उदाहरणों के लिए सरल हार्मोनिक गति का वर्णन करने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है। आनुपातिकता स्थिरांक k, जिसे कहा जाता हैवसंत निरंतर, परीक्षण की जा रही प्रणाली की बारीकियों पर निर्भर करता है। हुक के नियम की व्याख्या के लिए अपना स्वयं का स्प्रिंग बनाने के लिए ऑनलाइन देखें।
ध्यान दें कि प्रत्यानयन बल हमेशा विस्थापन की विपरीत दिशा में होता हैएक्स, k के सामने ऋणात्मक चिह्न की व्याख्या करते हुए। एक डोरी से लटकी हुई वस्तु के लिए, तनाव से पुनर्स्थापन बल गुरुत्वाकर्षण बल के ऊर्ध्वाधर घटक के बराबर होगा:
टी = –kx = –mg\cos{\theta}
प्रक्षेप पथ के किसी भी बिंदु पर, यह बल त्रिकोणमिति की मूल पहचान के साथ पाया जा सकता है।
एक साधारण हार्मोनिक थरथरानवाला की अवधि और आवृत्ति
एक स्प्रिंग पर एक द्रव्यमान के एक पूर्ण दोलन के लिए आवश्यक समयावधि T द्वारा दी गई है:
टी=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
इसी तरह, आवृत्ति f, या प्रति इकाई समय में दोलनों की संख्या (आमतौर पर प्रति सेकंड, भले ही एक दशमलव संख्या हो), इस अभिव्यक्ति के पारस्परिक द्वारा दी गई है, जो है:
f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}
इस प्रकार आवर्त और आवृत्ति वस्तु के द्रव्यमान के साथ-साथ स्थिरांक k पर निर्भर करती है।
सरल हार्मोनिक गति गणना
यह दिखाया जा सकता है किएक क्लासिक सरल लोलक के लिए k का मान of, जिसमें गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में लंबाई L की एक स्ट्रिंग से द्रव्यमान m को निलंबित कर दिया जाता हैमिलीग्राम / एल, कहां हैजी= 9.8 मी/से2.
१००,००० किलोग्राम के द्रव्यमान को निलंबित करते हुए १० मीटर लंबे पेंडुलम की अवधि क्या है?
प्रतिस्थापन k = mg/L के साथ, ऊपर से T के लिए व्यंजक बन जाता है:
टी=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}
जहां एल = 10. अत: आवर्त T 6.35 s औरद्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता है,जो समीकरण से बाहर हो जाता है। (बेशक, इस लोलक में तनाव का सामना करने के लिए एक बहुत मजबूत स्ट्रिंग की आवश्यकता होगी!)