गति, वेग और त्वरण की गणना करने वाली समस्याएं आमतौर पर भौतिकी में दिखाई देती हैं। अक्सर इन समस्याओं के लिए ट्रेनों, विमानों और ऑटोमोबाइल के सापेक्ष गति की गणना की आवश्यकता होती है। इन समीकरणों को ध्वनि और प्रकाश की गति, ग्रहों की वस्तुओं की गति और रॉकेट के त्वरण जैसी अधिक जटिल समस्याओं पर भी लागू किया जा सकता है।
गति के लिए सूत्र
गति का तात्पर्य समय की अवधि के दौरान तय की गई दूरी से है। गति के लिए आमतौर पर इस्तेमाल किया जाने वाला सूत्र तात्कालिक गति के बजाय औसत गति की गणना करता है। औसत गति गणना पूरी यात्रा की औसत गति को दर्शाती है, लेकिन तात्कालिक गति यात्रा के किसी भी क्षण में गति को दर्शाती है। एक वाहन का स्पीडोमीटर तात्कालिक गति दिखाता है।
औसत गति को यात्रा की गई कुल दूरी का उपयोग करके पाया जा सकता है, जिसे आमतौर पर d के रूप में संक्षिप्त किया जाता है, उस दूरी को यात्रा करने के लिए आवश्यक कुल समय से विभाजित किया जाता है, जिसे आमतौर पर t के रूप में संक्षिप्त किया जाता है। इसलिए, यदि कोई कार 150 मील की कुल दूरी तय करने में 3 घंटे लेती है, तो औसत गति 150 मील के बराबर होती है, जो 3 घंटे से विभाजित होती है, औसत गति 50 मील प्रति घंटे के बराबर होती है:
\frac{150}{3}=50
तात्कालिक गति वास्तव में एक वेग गणना है जिस पर वेग अनुभाग में चर्चा की जाएगी।
गति की इकाइयाँ समय के साथ लंबाई या दूरी दिखाती हैं। मील प्रति घंटा (मील/घंटा या मील प्रति घंटे), किलोमीटर प्रति घंटा (किमी/घंटा या किलोमीटर प्रति घंटे), फीट प्रति सेकेंड (फीट/एस या फीट/सेकंड) और मीटर प्रति सेकेंड (एम/एस) सभी गति को इंगित करते हैं।
वेग के लिए सूत्र
वेग एक सदिश मान है, जिसका अर्थ है कि वेग में दिशा शामिल है। वेग यात्रा के समय (गति) और यात्रा की दिशा से विभाजित दूरी के बराबर होता है। उदाहरण के लिए, 12 घंटे में सैन फ़्रांसिस्को से 1,500 किलोमीटर पूर्व की ओर जाने वाली ट्रेन का वेग 1,500 किमी को 12 घंटे पूर्व या 125 किमी पूर्व से विभाजित किया जाएगा।
कार की गति की समस्या पर वापस जाते हुए, दो कारों पर विचार करें जो एक ही बिंदु से शुरू होती हैं और 50 मील प्रति घंटे की समान औसत गति से यात्रा करती हैं। यदि एक कार उत्तर की ओर जाती है और दूसरी कार पश्चिम की ओर जाती है, तो कारें उसी स्थान पर समाप्त नहीं होती हैं। उत्तर की ओर जाने वाली कार का वेग उत्तर की ओर 50 मील प्रति घंटे और पश्चिम की ओर जाने वाली कार का वेग 50 मील प्रति घंटे होगा। उनके वेग समान होते हुए भी भिन्न होते हैं।
तात्कालिक वेग, पूरी तरह से सटीक होने के लिए, कैलकुलस का मूल्यांकन करने की आवश्यकता होती है क्योंकि "तात्कालिक" तक पहुंचने के लिए समय को शून्य तक कम करने की आवश्यकता होती है। हालाँकि, समीकरण तात्कालिक वेग (v .) का उपयोग करके एक सन्निकटन किया जा सकता हैमैं) समय में परिवर्तन (Δt) द्वारा विभाजित दूरी (Δd) में परिवर्तन के बराबर है, या:
v_i=\frac{\Delta d}{\Delta t}
समय के परिवर्तन को बहुत कम समय के रूप में निर्धारित करके, लगभग तात्कालिक वेग की गणना की जा सकती है। डेल्टा के लिए ग्रीक प्रतीक, एक त्रिभुज (Δ), का अर्थ है परिवर्तन।
उदाहरण के लिए, यदि कोई चलती ट्रेन ५५ किमी पूर्व की यात्रा ५:०० बजे करती है और ६:०० बजे पूर्व में ६५ किमी पर पहुंचती है, तो दूरी में परिवर्तन १० किमी पूर्व में होता है, समय के परिवर्तन के साथ १ घंटे। इन मानों को सूत्र में सम्मिलित करने से यह प्राप्त होता है:
v_i=\frac{10}{1}=10
या 10 किमी प्रति घंटे पूर्व (बेशक एक ट्रेन के लिए धीमी गति)। तात्कालिक वेग 10 किलोमीटर प्रति घंटे होगा, इंजन के स्पीडोमीटर पर 10 किलोमीटर प्रति घंटे के रूप में पढ़ा जाएगा। बेशक, एक घंटा "तात्कालिक" नहीं है, लेकिन यह एक उदाहरण के लिए कार्य करता है।
इसके बजाय मान लीजिए कि एक वैज्ञानिक 2 सेकंड के समय अंतराल (Δt) में किसी वस्तु की स्थिति परिवर्तन ( objectd) को 8 मीटर के रूप में मापता है। सूत्र का उपयोग करते हुए, तात्कालिक वेग गणना के आधार पर 4 मीटर प्रति सेकंड (m/s) के बराबर होता है:
v_i=\frac{8}{2}=4
एक वेक्टर मात्रा के रूप में, तात्कालिक वेग में एक दिशा शामिल होनी चाहिए। हालाँकि, कई समस्याएं यह मानती हैं कि वस्तु उस छोटे समय के अंतराल के दौरान एक ही दिशा में यात्रा करती रहती है। तब वस्तु की दिशा को नजरअंदाज कर दिया जाता है, जो बताता है कि इस मान को अक्सर तात्कालिक गति क्यों कहा जाता है।
त्वरण के लिए समीकरण
त्वरण का सूत्र क्या है? अनुसंधान दो स्पष्ट रूप से भिन्न समीकरण दिखाता है। न्यूटन के दूसरे नियम से एक सूत्र, समीकरण बल में बल, द्रव्यमान और त्वरण से संबंधित है (F) द्रव्यमान (m) गुणा त्वरण (a) के बराबर होता है, जिसे F = ma के रूप में लिखा जाता है। एक अन्य सूत्र, त्वरण (ए) समय में परिवर्तन (Δt) से विभाजित वेग ( inv) में परिवर्तन के बराबर है, समय के साथ वेग में परिवर्तन की दर की गणना करता है। यह सूत्र लिखा जा सकता है:
a=\frac{\Delta v}{\Delta t}
चूंकि वेग में गति और दिशा दोनों शामिल हैं, त्वरण में परिवर्तन गति या दिशा या दोनों में परिवर्तन के परिणामस्वरूप हो सकता है। विज्ञान में, त्वरण की इकाइयाँ आमतौर पर मीटर प्रति सेकंड प्रति सेकंड (m/s/s) या मीटर प्रति सेकंड वर्ग (m/s) होंगी2).
ये दोनों समीकरण एक दूसरे के विपरीत नहीं हैं। पहला बल, द्रव्यमान और त्वरण के संबंध को दर्शाता है। दूसरा समय की अवधि में वेग में परिवर्तन के आधार पर त्वरण की गणना करता है।
वैज्ञानिक और इंजीनियर बढ़ते वेग को सकारात्मक त्वरण और घटते वेग को ऋणात्मक त्वरण कहते हैं। हालाँकि, अधिकांश लोग नकारात्मक त्वरण के बजाय मंदी शब्द का उपयोग करते हैं।
गुरुत्वाकर्षण का त्वरण
पृथ्वी की सतह के पास, गुरुत्वाकर्षण का त्वरण एक स्थिरांक है: a = -9.8 m/s2 (मीटर प्रति सेकंड प्रति सेकंड या मीटर प्रति सेकंड वर्ग)। जैसा कि गैलीलियो ने सुझाव दिया, विभिन्न द्रव्यमान वाली वस्तुएं गुरुत्वाकर्षण से समान त्वरण का अनुभव करती हैं और समान गति से गिरेंगी।
ऑनलाइन कैलकुलेटर
ऑनलाइन स्पीड कैलकुलेटर में डेटा दर्ज करके, त्वरण की गणना की जा सकती है। गति के त्वरण और बल के समीकरण की गणना करने के लिए ऑनलाइन कैलकुलेटर का उपयोग किया जा सकता है। त्वरण और दूरी कैलकुलेटर का उपयोग करने के लिए गति और समय जानने की भी आवश्यकता होती है।
चेतावनी
होमवर्क पूरा करने के लिए ऑनलाइन कैलकुलेटर का उपयोग करना शिक्षक को स्वीकार्य नहीं हो सकता है। हालांकि, अपने होमवर्क को दोबारा जांचने के लिए उनका उपयोग करना इन कैलकुलेटरों का नैतिक उपयोग माना जा सकता है। शिक्षक के साथ जाँच करें।