सर्कल के सतह क्षेत्र की गणना कैसे करें

एक वृत्त एक गोल समतल आकृति है जिसकी एक सीमा होती है जिसमें बिंदुओं का एक समूह होता है जो एक निश्चित बिंदु से समान दूरी पर होता है। इस बिंदु को वृत्त के केंद्र के रूप में जाना जाता है। सर्कल से जुड़े कई माप हैं। परिधि एक वृत्त का आकार अनिवार्य रूप से आकृति के चारों ओर का माप है। यह संलग्न सीमा, या किनारा है। RADIUS वृत्त का केंद्र बिंदु से बाहरी किनारे तक एक सीधी रेखा खंड है। इसे वृत्त के केंद्र बिंदु और वृत्त के किनारे के किसी भी बिंदु को इसके अंतिम बिंदुओं के रूप में उपयोग करके मापा जा सकता है। व्यास एक सर्कल के केंद्र के माध्यम से पार करने के लिए सर्कल के एक किनारे से दूसरी तरफ सीधी रेखा माप है।

सतह क्षेत्रफल किसी वृत्त का, या कोई द्वि-आयामी बंद वक्र, उस वक्र द्वारा समाहित कुल क्षेत्रफल है। किसी वृत्त के क्षेत्रफल की गणना तब की जा सकती है जब उसकी त्रिज्या, व्यास या परिधि की लंबाई ज्ञात हो।

टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)

एक वृत्त के पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र है ए = _r_², कहां है ए वृत्त का क्षेत्रफल है और आर वृत्त की त्रिज्या है।

वृत्त के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए आपको पाई की अवधारणा को समझना होगा। पाई, गणित में दर्शाया गया है (ग्रीक वर्णमाला का सोलहवां अक्षर) द्वारा समस्याओं को एक वृत्त की परिधि के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है व्यास। यह परिधि और व्यास का एक स्थिर अनुपात है। इसका मतलब है कि =

का सटीक मान कभी भी ज्ञात नहीं किया जा सकता है, लेकिन किसी भी वांछित सटीकता के लिए इसका अनुमान लगाया जा सकता है। से छह दशमलव स्थानों का मान 3.141593 होता है। हालांकि, का दशमलव स्थान बिना किसी विशिष्ट पैटर्न या अंत के चलता रहता है, इसलिए अधिकांश के लिए अनुप्रयोगों में का मान आमतौर पर संक्षिप्त रूप से 3.14 हो जाता है, विशेष रूप से पेंसिल से गणना करते समय और कागज।

"एक वृत्त का क्षेत्रफल" सूत्र की जाँच करें: ए = _r_², कहां है ए वृत्त का क्षेत्रफल है और आर वृत्त की त्रिज्या है। आर्किमिडीज ने लगभग 260 ई.पू. में इसे सिद्ध किया। अंतर्विरोध के नियम का उपयोग करते हुए, और आधुनिक गणित अभिन्न कलन के साथ और अधिक सख्ती से करता है।

अब एक ज्ञात त्रिज्या वाले वृत्त के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए चर्चा किए गए सूत्र का उपयोग करने का समय आ गया है। कल्पना कीजिए कि आपसे 2 की त्रिज्या वाले वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए कहा गया है।

उस वृत्त के क्षेत्रफल का सूत्र है ए = _r_².

के ज्ञात मान को प्रतिस्थापित करना आर समीकरण में आपको देता है ए = π(2²) = π(4).

के लिए ३.१४ के स्वीकृत मान को प्रतिस्थापित करने पर, आपके पास ए = ४ × ३.१४, या लगभग १२.५७।

आप वृत्त के व्यास का उपयोग करके क्षेत्रफल की गणना करने के लिए वृत्त के क्षेत्रफल के सूत्र को परिवर्तित कर सकते हैं, घ. चूंकि 2_r_ = घ एक असमान समीकरण है, समान चिह्न के दोनों पक्षों को संतुलित होना चाहिए। यदि आप प्रत्येक भुजा को 2 से विभाजित करते हैं, तो परिणाम होगा आर = _डी/_2. इसे वृत्त के क्षेत्रफल के सामान्य सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, आपको प्राप्त होता है:

ए = _r_² = π(घ/2)² = (डी²)/4.

आप किसी वृत्त की परिधि से उसके क्षेत्रफल की गणना करने के लिए मूल समीकरण को भी बदल सकते हैं, सी. हम जानते हैं कि = सी/घ; के संदर्भ में इसे फिर से लिखना घ आपके पास घ = सी/π.

के लिए इस मान को प्रतिस्थापित करना घ जांच ए = π(घ²)/4, हमारे पास संशोधित सूत्र है:

ए = π((सी/π)²)/4 = सी²/(4 × π).