गणित में घातांक बहुत ऊपर आते हैं। चाहे आप बीजीय समीकरणों को सरल बना रहे हों, किसी समीकरण को पुनर्व्यवस्थित कर रहे हों या केवल गणनाएँ पूरी कर रहे हों, आप अंततः उनका सामना करने के लिए बाध्य हैं। अच्छी खबर यह है कि घातांक से निपटने के लिए कुछ सरल नियम हैं, और एक बार जब आप उन्हें उठा लेते हैं, तो आप उन्हें शामिल करने वाली समस्याओं को आसानी से नेविगेट करने में सक्षम होंगे। घातांक को विभाजित करते समय, समान आधार वाले घातांक के लिए मूल नियम यह है कि आप हर में घातांक को अंश के एक से घटाते हैं। सीखने के लिए और भी बहुत कुछ है, लेकिन यह मूल नियम है।
टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)
एक ही आधार में घातांक को विभाजित करने के लिए, दूसरे आधार पर घातांक (एक अंश में हर) को पहले वाले (एक अंश में अंश) से घटाएं।
सामान्य नियम है: xए एक्सख = एक्स(ए−ख)
आप इस नियम का उपयोग तभी कर सकते हैं जब आधार समान हो। यदि आप अलग-अलग आधारों के साथ भावों का सामना करते हैं, तो आप उन्हें सरल बनाने का एकमात्र तरीका मिलान आधारों वाले भागों पर सामान्य नियम का उपयोग कर सकते हैं।
घातांक को समझना
"घातांक" "शक्ति" के लिए एक नाम है जिसे एक निश्चित संख्या तक बढ़ाया जाता है। टर्म में
एक्सख, दखप्रतिपादक है। आपने शायद पहले अलग-अलग स्थितियों में घातांक का सामना किया है - शायद एक वृत्त के क्षेत्रफल के सूत्र में:ए = πआर2 जहाँ घातांक 2 है या वर्ग संख्याओं के रूप में जैसे कि 32 = 9. बाद वाला उदाहरण आपको यह समझने में मदद करता है कि घातांक का क्या अर्थ है: 3 × 3 = 32 = 9. इसी प्रकार, ३3 = 3 × 3 × 3 = 27. यह यह कहने का एक संक्षिप्त तरीका है कि किसी संख्या या प्रतीक को कितनी बार अपने आप से गुणा किया जाता है। सामान्य संस्करण का उपयोग करना,एक्सख, के लिए नामएक्स"आधार" है। 3. में2, 3 आधार है, और inआर2, आरआधार है।घातांक के नियम: एक ही आधार में गुणा और भाग करना
एक बार जब आप दो बुनियादी घातांक नियमों को जान लेते हैं, तो घातांक के साथ संख्याओं का गुणा और भाग करना आसान हो जाता है। गुणा करना समझना थोड़ा आसान है। यदि आपके पास हैआप3 × आप2, क्या हो रहा है यह समझने के लिए आप इसे पूरा लिख सकते हैं:
y^3 × y^2 = (y × y × y) × (y × y) = y × y × y × y × y = y^5
एक छोटे रूप में, यह बस है:
y^3 × y^2 = y^5
आप घातांक को गुणा करने के लिए केवल दो संख्याओं को घातांक में जोड़ते हैं और उन्हें समान साझा आधार पर रखते हैं। जाहिरा तौर पर जटिल समस्या सिर्फ सरल जोड़ है। विभाजित घातांक को इसी तरह समझा जा सकता है:
y^3 y^2 = \frac{y × y × y}{y × y}
इनमें से दोआपs भिन्न में रद्द करें। तो यह छोड़ देता हैआप3 ÷ आप2 = आप1 = आप. जब आप घातांक को विभाजित करते हैं तो आप केवल दूसरे घातांक को पहले से घटाते हैं। यदि वे भिन्न की तरह स्वरूपित हैं, तो आप अंश में घातांक से हर में घातांक घटाते हैं:
\frac{y^4}{y^2 } = y^{(4-2)} = y^2
सामान्य रूप में, गुणन का नियम है:
एक्स^ए × एक्स^बी = एक्स^{(ए + बी)}
विभाजन का नियम है:
x^a ÷ x^b = x^{(a - b)}
मिश्रित आधारों में घातांक विभाजित करना
जब आप घातांक के साथ बीजगणित करते हैं, तो कई स्थितियों में समीकरण में अलग-अलग आधार होते हैं। उदाहरण के लिए, आपका सामना हो सकता हैएक्स2आप3÷ एक्स3आप2. आप घातांकों के साथ तभी काम कर सकते हैं जब उनके पास समान आधार हो, इसलिए आप इनके साथ काम करते हैं workएक्सभागों औरआपभागों अलग से:
x^2y^3÷x^3y^2 = x^{(2-3)}y^{(3-2)} = x^{-1}y^1
वास्तव में,आप1 बस हैआप, लेकिन यह यहाँ स्पष्टता के लिए दिखाया गया है। ध्यान दें कि यह संभव है ऋणात्मक घातांक साथ ही सकारात्मक वाले। इस मामले में,
x^{-1} = \frac{1}{x}
और उसी तरह
x^{-2} = \frac{1}{x^2}
आप इससे अधिक भावों को सरल नहीं बना सकते हैं, इसलिए आपको बस इतना करना है।